山西省朔州市右玉县2024届九年级上学期期中学情调研数学试卷(含答案)

这是一份山西省朔州市右玉县2024届九年级上学期期中学情调研数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年度第一学期期中学情调研
九年级数学（人教版）
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）
2.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）
A.至少有一个黑球B.至少有一个白球
C.至少有两个黑球D.至少有两个白球
3.如图，四边形ABCD是的内接四边形，，则的度数是（）
A.100°B.128°C.124°D.104°
4.如图所示，一圆弧过方格的格点ABC，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）
A.B.C.D.
5.将抛物线通过平移后，得到抛物线的解析式为，则平移的方向和距离是（）
A.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
6.已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是（）
A.5B.6C.8D.10
7.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用国庆假期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）
A.B.C.D.
8.如图，AB是的直径，PA与相切于点A，，OC的延长线交PA于点P，则的度数是（）
A.20°B.40°C.50°D.60°
9.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）
A.B.
C.D.
10.如图，四边形ABCD是的内接四边形，，.若的半径为5，则的长为（）
A.B.C.D.
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.若点，关于原点对称，则_________.
12.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_______.
13.如图，四边形ABCD是的内接四边形，BC是的直径，，则的度数是_______.
14.如图，在正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心.以边长的一半为半径西圆弧，若随机向正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为_______.
15.《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何?”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步.股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少?书中给出的算法译文如下：如图，根据勾股，求得弦长用勾，股、弦相加作为除数，用勾乘以股，再乘以2作为被除数.商即为该直角三角形内切圆的直径，求得该直径等于_______步。（注：“步”为长度单位）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本题10分）解方程：
（1）；（2）.
17.（本题8分）我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.
图1图2
（1）参加比赛的学生人数共有_________名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为__________度，图中m的值为_________；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰好是一男一女的概率.
18.（本题8分）在长度均为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A，B，C的坐标分别为，，.
（1）将沿着x轴向左平移5个单位后得到，请在图中画出平移后的；
（2）将绕着点O顺时针旋转90°后得到，请在图中画出旋转后的；
（3）将线段AB绕着某个定点旋转180°后得到（其中点A的对应点为点，点B的对应点为点），则这个定点的坐标是__________________.
19.（本题7分）为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用A、B、C表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本.请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取两本书中有《九章算术》的概率
20.（本题8分）阅读与思考：
日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器.它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器。小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与相切于点D）.点A在上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与交于点E，与BC交于点B，连接AC，OC，CE，，.
（1）求证：；
（2）求CE的长.
21.（本题9分）如图，AB是的直径，点C，D是上AB异侧的两点，，交CB的延长线于点E，且BD平分.
（1）求证：DE是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积.
22.（本题12分）综合与实践：
【问题情境】
有这样一道题：如图1，四边形ABCD是正方形，C是BC上的任意一点，于点E，，且交AG于点F.求证：.
图1图2图3
小明通过证明解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答：
【知识探究】
（1）若图1中的点G为CB延长线上一点，其余条件不变，如图2所示，猜想此时AF，BF，EF之间的数量关系，并证明你的结论；
【综合提升】
（2）将图1中的绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点，如图3所示，若正方形的边长为3，求的长度.
23.（本题13分）综合与探究：
在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为，两点，与y轴交于点，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E.
图1图2图3
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接AC，AD，CD，试判断的形状，并说明理由；
（3）点P为第三象限内抛物线上一点，的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标；
（4）在线段AC上是否存在点F，使为等腰三角形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
2023-2024学年度第一学期期中学情调研
九年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（本大题共10个小题.每小题3分，共30分）
1-5CADCD6-10ABCBC
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11、-112、且13、120°14、15、6
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16、解：（1），
移项，得分
配方，得，即分
由此可得，分
，分
（2），
因式分解，得，分
于是得或，分
，分
17、解：（1）根据题意得：总人数为：（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为；
C等级所占的百分比为，
所以，
故答案为：20，72，分
（2）B等级的人数为（人），
补全条形统计图，如图所示：
分
（3）根据题意列出表格，如下：
分
共有6种等可能的结果，其中恰是一男一女的有4种，
所以恰好是一男一女的概率为分
18.解：（1）如图，即为所求；分
（2）如图，即为所求；分
（3）将线段AB绕着某个定点旋转180°后得到（其中点A的对应点为点，点B的对应点为点），则这个定点Q的坐标为分
故答案为：.
19、解：画树状图为：
分
共有6种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为4种，分
所以抽取两本书中有《九章算术》的概率分
20、（1）证明：如图，连接OD，
∵BC与相切于点D，∴，
∵，∴，∴，分
∵，，∴，
在与中，，
∴，分
∴，∴；分
（2）解：∵，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
分
∴，
∴分
∴，分
∴分
21、（1）证明：如图，连接OD，
∵，
∴，
∵BD平分，
∴，
∵，分
∴，
∴，
∴，
∴，
∵OD是的半径，
∴DE是的切线；分
（2）解：如图，连接OC，点O作，垂足为F，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，分
在中，，，，分
∴图中阴影部分的面积=扇形BOC的面积-的面积
∴图中阴影部分的面积为分
22、（1）.证明如下：
∵正方形ABCD，∴，分
∵，∴，∴，∴分
又∵，∴.
在和中，
∵，，
∴，∴分
∵，∴分
（2）解：如图，由题设得，∴，分
由旋转的性质知：，，∴，
∴，∴四边形为平行四边形分
又∵，∴四边形是矩形.∴分
23、解：（1）由题意得二次函数解析式为，
代入点C，得，解得：，分
二次函数的解析式为：；分
（2）是直角三角形，理由如下：
由（1）知，点，分
可得，，
，分
∴，
故为直角三角形；分
图2
（3）过点P作轴交AC于点H，
根据点A，C的坐标可得直线AC的表达式为：，分
设点，则点，
，分
当时，S最大值为，此时点；分
（4）∵，∴，
①当时，如图，
为等腰直角三角形，，
∴点；
②当时，
同理可得：点；
③当时，
同理可得；点；
故点F的坐标为：或或.
（每个点坐标1分，直接写出答案即可，不需要写过程）分
图3男
女1
女2
男
女1，男
女2，男
女1
男，女1
女2，女1
女2
男，女2
女1，女2