2023-2024学年湖南省株洲市人工智能职业技术学校2023-2024学年高一上学期期中数学试卷

这是一份2023-2024学年湖南省株洲市人工智能职业技术学校2023-2024学年高一上学期期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列选项中，是集合A＝{1，2，3}子集的是（ ）
A．1B．{2，4}C．{0，1}D．{2，1}
2．（3分）不等式|x|＜2的解集是（ ）
A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）
C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
3．（3分）下列关系正确的是（ ）
A．a∈{a}B．a∉{a}C．a⊆{a}D．a⊇{a}
4．（3分）下列对象不能构成集合的是（ ）
A．所有小于10的自然数B．某班个子高的同学
C．方程x2﹣1＝0的所有解D．不等式x﹣2＞0的所有解
5．（3分）下列语句是命题的（ ）
A．上课请不要睡觉。B．武汉是湖北的省会。
C．你今年多大？D．请画一个圆。
6．（3分）集合{x|x＜﹣5}的用区间表示为（ ）
A．[﹣5，+∞）B．（﹣5，+∞）C．（﹣∞，﹣5]D．（﹣∞，﹣5）
7．（3分）已知集合A＝{a，f，k}，B＝{a，b，k}，A∩B＝（ ）
A．{a}B．{a，k}C．{a，b，f，k}D．{a，f，k}
8．（3分）若a＞b＞0，c＞d＞0，下列不正确的是（ ）
A．a+c＞b+dB．a﹣d＞b﹣cC．ac＞bdD．a+d＞b+c
9．（3分）已知全集U为R，A＝{x|x≥﹣6}，∁UA是（ ）
A．{x|x＜﹣6}B．{x|x≤﹣6}C．RD．∅
10．（3分）下列不等式为一元二次不等式的是（ ）
A．3x+4＜0B．x+1＞0C．x+1＜0D．x2﹣x+1≤0
11．（3分）已知二次方程x2﹣5x+6＝0的两根分别为2和3，则不等式x2﹣5x+6＜0的解集为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（2，3）D．（﹣2，3）
12．（3分）p：x＜2，q：x＜0，p是q的（ ）
A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．以上都不是
13．（3分）集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{2，4，5，8，9}，则A∪B＝（ ）
A．∅B．{2，4，5}
C．{2，3，4，5，6，8，9}D．{2，3，4，5，6}
14．（3分）已知集合A＝{a，b，c}的子集个数是（ ）
A．3B．8C．7D．9
15．（3分）下列选项正确的是（ ）
A．ac＞bc⇒a＞bB．a+c＞b+c⇒a＞b
C．a＞b⇒ac2＞bc2D．a＞b，c＞d⇒ac＞bd
二、填空题（每题2分，总20分）
16．（2分）已知命题p：x﹣3＝0，命题q：（x﹣2）（x﹣3）＝0，则p是q的 条件。
17．（2分）用列举法写出小于5的正整数： 。
18．（2分）用描述法表示不等式2x﹣5≤3集合为： 。
19．（2分）集合{x|﹣1≤x＜2}用区间表示为 。
20．（2分）用“∈”、“∉”、“⊆”、“⊇”填空：
（1）﹣2.5 Z；
（2）R Q；
（3）{2} {x|x2﹣4＝0}；
（4）{x|3＜x＜5} {x|0≤x＜6}。
21．（2分）已知集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{x|﹣3＜x≤3}，A∪B＝ ，A∩B＝ 。
22．（2分）用符号“⇒”、“⇐”、“⇔”填空：
（1）“a是有理数” “a是实数”；
（2）“x＝1” “x2﹣1＝0”；
（3）“a是2的倍数” “a是4的倍数”。
23．（2分）已知集合A＝{3，﹣1，2}，集合B＝{﹣1，2，2x﹣1），A＝B，求x＝ 。
24．（2分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，4，5，7}，∁UA＝ 。
25．（2分）已知a＞b＞0，试比较 （填大于号或者小于号）。
三、解答题.（每题5分，一共35分）
26．（5分）请写出集合{1，2，3}的所有子集，所有真子集。
27．（5分）已知集合A＝{1，2，3，5，6，7，8），集合B＝{2，5，7}，求A∪B，A∩B。
28．（5分）求下列不等式解集
（1）x2﹣2x﹣3＜0；
（2）x2﹣5x+4≥0。
29．（5分）求不等式的解集。
（1）|3x﹣1|＜4；
（2）|2x﹣1|＞3。
30．（5分）已知全集为R，集合A＝[﹣1，4），集合B＝（0，5]，求∁UA，∁UB。
31．（5分）设非空集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a，a∈R}，不等式x2﹣2x﹣8＜0的解集为B．
（Ⅰ）当a＝0时，求集合A，B；
（Ⅱ）当A⊆B时，求实数a的取值范围．
32．（5分）（1）已知一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。
（2）已知a＞0，试比较4a﹣1与3a﹣3的大小。（作差法）
2021-2022学年湖南省株洲市人工智能职业技术学校中职一年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，总45分）
1．（3分）下列选项中，是集合A＝{1，2，3}子集的是（ ）
A．1B．{2，4}C．{0，1}D．{2，1}
【分析】根据子集的定义分析判断即可。
【解答】解：A、集合的子集也是集合，1是元素不是集合，不合题意；
B、元素4不属于集合A＝{1，2，3}，不符合子集的定义，不合题意；
C、元素0不属于集合A＝{1，2，3}，不符合子集的定义，不合题意；
D、{2，1}是集合A＝{1，2，3}子集，符合题意；
故选：D。
2．（3分）不等式|x|＜2的解集是（ ）
A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）
C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【分析】由题意直接得出答案.
【解答】解：由|x|＜2得，﹣2＜x＜2.
故选：C。
3．（3分）下列关系正确的是（ ）
A．a∈{a}B．a∉{a}C．a⊆{a}D．a⊇{a}
【分析】根据元素与集合之间的关系分析判断即可。
【解答】解：集合元素a属于集合{a}，应表示为a∈{a}，故选项A正确，选项BCD错误。
故选：A。
4．（3分）下列对象不能构成集合的是（ ）
A．所有小于10的自然数B．某班个子高的同学
C．方程x2﹣1＝0的所有解D．不等式x﹣2＞0的所有解
【分析】根据集合的定义结合集合元素的性质分析判断即可。
【解答】解：A、所有小于10的自然数是确定的元素，能构成集合，不合题意；
B、某班个子高的同学是不确定的元素，不能构成集合，符合题意；
C、方程x2﹣1＝0的所有解是确定的元素，能构成集合，不合题意；
D、不等式x﹣2＞0的所有解是确定的元素，能构成集合，不合题意；
故选：B。
5．（3分）下列语句是命题的（ ）
A．上课请不要睡觉。B．武汉是湖北的省会。
C．你今年多大？D．请画一个圆。
【分析】根据命题的定义即可求解．
【解答】解：∵命题是能判断真假的陈述句，
∴A、C、D都不是命题，B是命题．
故选：B．
6．（3分）集合{x|x＜﹣5}的用区间表示为（ ）
A．[﹣5，+∞）B．（﹣5，+∞）C．（﹣∞，﹣5]D．（﹣∞，﹣5）
【分析】根据区间的表示即可求解．
【解答】解：集合{x|x＜﹣5}的用区间表示为（﹣∞，﹣5）．
故选：D．
7．（3分）已知集合A＝{a，f，k}，B＝{a，b，k}，A∩B＝（ ）
A．{a}B．{a，k}C．{a，b，f，k}D．{a，f，k}
【分析】根据集合交集的定义即可求解．
【解答】解：∵集合A＝{a，f，k}，B＝{a，b，k}，
∴A∩B＝{a，k}．
故选：B．
8．（3分）若a＞b＞0，c＞d＞0，下列不正确的是（ ）
A．a+c＞b+dB．a﹣d＞b﹣cC．ac＞bdD．a+d＞b+c
【分析】根据不等式的基本性质可判断A、B、C正确．
【解答】解：∵a＞b＞0，c＞d＞0，
∴﹣c＜﹣d，
∴a+c＞b+d，a﹣d＞b﹣c，ac＞bc＞bd，
∴A、B、C正确；
当a＝2，b＝1，c＝2，d＝1时，满足a＞b＞0，c＞d＞0，此时a+d＝b+c＝3，
∴D错误．
故选：D．
9．（3分）已知全集U为R，A＝{x|x≥﹣6}，∁UA是（ ）
A．{x|x＜﹣6}B．{x|x≤﹣6}C．RD．∅
【分析】根据集合补集的定义即可求解．
【解答】解：∵全集U为R，A＝{x|x≥﹣6}，
∴∁UA＝{x|x＜﹣6}．
故选：A．
10．（3分）下列不等式为一元二次不等式的是（ ）
A．3x+4＜0B．x+1＞0C．x+1＜0D．x2﹣x+1≤0
【分析】根据一元二次不等式的性质求解即可。
【解答】解：ABC均为一元一次不等式，D为一元二次不等式，
∴ABC选项错误，D选项正确，
故选：D。
11．（3分）已知二次方程x2﹣5x+6＝0的两根分别为2和3，则不等式x2﹣5x+6＜0的解集为（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（2，3）D．（﹣2，3）
【分析】根据x2﹣5x+6＝0的两根分别为2和3即可求解。
【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0的两根分别为2和3，
∴x2﹣5x+6＜0的解集为（2，3），
故选：C。
12．（3分）p：x＜2，q：x＜0，p是q的（ ）
A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．以上都不是
【分析】根据充分必要条件即可求解．
【解答】解：∵p：x＜2，q：x＜0，
又∵“x＜2”不一定能得到“x＜0”，但是“x＜0”⇒“x＜2”，
∴p是q的必要不充分条件．
故选：C．
13．（3分）集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{2，4，5，8，9}，则A∪B＝（ ）
A．∅B．{2，4，5}
C．{2，3，4，5，6，8，9}D．{2，3，4，5，6}
【分析】根据集合并集的定义即可求解．
【解答】解：∵集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{2，4，5，8，9}，
∴A∪B＝{2，3，4，5，6，8，9}．
故选：C．
14．（3分）已知集合A＝{a，b，c}的子集个数是（ ）
A．3B．8C．7D．9
【分析】根据子集的定义用列举法分别列出集合A的子集即可得出答案。
【解答】解：集合A＝{a，b，c}的子集为∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，一共有8个子集，
故选：B。
15．（3分）下列选项正确的是（ ）
A．ac＞bc⇒a＞bB．a+c＞b+c⇒a＞b
C．a＞b⇒ac2＞bc2D．a＞b，c＞d⇒ac＞bd
【分析】根据不等式的基本性质可判断B正确．
【解答】解：∵a+c＞b+c，
∴a＞b，
∴B正确；
当c＜0时，ac＞bc，
∴a＜b，
∴A错误；
当c＝0时，ac2＝bc2＝0，
∴C错误；
当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣1时，
ac＝0＜bd＝1，
∴D错误．
故选：B．
二、填空题（每题2分，总20分）
16．（2分）已知命题p：x﹣3＝0，命题q：（x﹣2）（x﹣3）＝0，则p是q的 充分不必要 条件。
【分析】先求出一元二次方程的解，再根据充分必要条件即可求解．
【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x＝2或x＝3，
∴p是q的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
17．（2分）用列举法写出小于5的正整数： {1，2，3，4} 。
【分析】直接用列举法写出小于5的正整数即可。
【解答】解：小于5的正整数的集合用列举法表示为{1，2，3，4}。
故答案为：{1，2，3，4}。
18．（2分）用描述法表示不等式2x﹣5≤3集合为： {x|2x﹣5≤3}或{x|x≤4} 。
【分析】直接用描述法表示不等式2x﹣5≤3集合或求解不等式后用描述法表示。
【解答】解：直接用描述法表示不等式2x﹣5≤3集合为{x|2x﹣5≤3}，
由2x﹣5≤3可解得x≤4，则不等式2x﹣5≤3集合用描述法表示为{x|x≤4}，
故答案为：{x|2x﹣5≤3}或{x|x≤4}。
19．（2分）集合{x|﹣1≤x＜2}用区间表示为 [﹣1，2） 。
【分析】根据区间即可求解．
【解答】解：集合{x|﹣1≤x＜2}用区间表示为[﹣1，2）．
故答案为：[﹣1，2）．
20．（2分）用“∈”、“∉”、“⊆”、“⊇”填空：
（1）﹣2.5 ∉ Z；
（2）R ⊇ Q；
（3）{2} ⊆ {x|x2﹣4＝0}；
（4）{x|3＜x＜5} ⊆ {x|0≤x＜6}。
【分析】根据元素与集合的关系，集合之间的关系分析判断即可。
【解答】解：（1）﹣2.5不是整数，不属于整数集Z，应表示为﹣2.5∉Z；
（2）有理数集Q是实数集R的子集，应表示为R⊇Q；
（3）由方程x2﹣4＝0解得x＝﹣2或x＝2，用列举法表不{﹣2，2}，所以{2}⊆{x|x2﹣4＝0}；
（4））由x的取值范围可知{x|3＜x＜5}⊆{x|0≤x＜6}；
故答案为：∉；⊇；⊆；⊆。
21．（2分）已知集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{x|﹣3＜x≤3}，A∪B＝ {x|﹣3＜x≤6} ，A∩B＝ {x|0≤x≤3} 。
【分析】利用并集的运算即可求出A∪B，利用交集的运算即可求出A∩B。
【解答】解：∵集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{x|﹣3＜x≤3}，
∴A∪B＝{x|﹣3＜x≤6}，
∴A∩B＝{x|0≤x≤3}，
故答案为：{x|﹣3＜x≤6}，{x|0≤x≤3}。
22．（2分）用符号“⇒”、“⇐”、“⇔”填空：
（1）“a是有理数” ⇒ “a是实数”；
（2）“x＝1” ⇒ “x2﹣1＝0”；
（3）“a是2的倍数” ⇐ “a是4的倍数”。
【分析】（1）根据充分必要条件即可求解；
（2）根据充分必要条件即可求解；
（3）根据充分必要条件即可求解；
【解答】解：（1）“a是有理数”⇒“a是实数”；
（2）∵x2﹣1＝0，
∴x＝1或x＝﹣1，
∴“x＝1”⇒“x2﹣1＝0”；
（3）“a是2的倍数”⇐“a是4的倍数”．
故答案为：⇒，⇒，⇐．
23．（2分）已知集合A＝{3，﹣1，2}，集合B＝{﹣1，2，2x﹣1），A＝B，求x＝ 2 。
【分析】根据集合之间的相等关系可知2x﹣1＝3，展开计算即可得出x的值。
【解答】解：∵集合A＝{3，﹣1，2}，集合B＝{﹣1，2，2x﹣1），A＝B，
∴2x﹣1＝3，
∴x＝2，
故答案为：2。
24．（2分）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，4，5，7}，∁UA＝ {2，3，6，8} 。
【分析】利用集合中补集的运算即可求出答案。
【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，}，A＝{1，4，5，7}，
∴∁UA＝{2，3，6，8}，
故答案为：{2，3，6，8}。
25．（2分）已知a＞b＞0，试比较 ＜ （填大于号或者小于号）。
【分析】根据不等式的基本性质即可求解．
【解答】解：∵a＞b＞0，
∴ab＞0，
∴．
故答案为：＜．
三、解答题.（每题5分，一共35分）
26．（5分）请写出集合{1，2，3}的所有子集，所有真子集。
【分析】根据子集和真子集的定义分别列出集合{1，2，3}的所有子集，所有真子集即可。
【解答】解：（1）集合{1，2，3}的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}；
（2）集合{1，2，3}的所有真子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}。
27．（5分）已知集合A＝{1，2，3，5，6，7，8），集合B＝{2，5，7}，求A∪B，A∩B。
【分析】利用并集的运算即可求出A∪B，利用交集的运算即可求出A∩B。
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，5，6，7，8），集合B＝{2，5，7}，
∴A∪B＝{1，2，3，5，7，6，8}，
∴A∩B＝{2，5，7}。
28．（5分）求下列不等式解集
（1）x2﹣2x﹣3＜0；
（2）x2﹣5x+4≥0。
【分析】（1）将x2﹣2x﹣3＜0转化为（x﹣3）（x+1）＜0求解即可；
（2）将x2﹣5x+4≥0转化为（x﹣4）（x﹣1）≥0求解即可。
【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＜0，
∴（x﹣3）（x+1）＜0，
∴﹣1＜x＜3，
∴不等式的解集为（﹣1，3 ）；
（2）∵x2﹣5x+4≥0，
∴（x﹣4）（x﹣1）≥0，
∴x≤1或x≥4，
∴不等式的解集为（﹣∞，1]∪[4，+∞）。
29．（5分）求不等式的解集。
（1）|3x﹣1|＜4；
（2）|2x﹣1|＞3。
【分析】（1）将|3x﹣1|＜4转化为﹣4＜3x﹣1＜4求解即可；
（2）将|2x﹣1|＞3转化为2x﹣1＞3或2x﹣1＜﹣3求解即可。
【解答】解：（1）∵|3x﹣1|＜4，
∴﹣4＜3x﹣1＜4，
∴﹣1＜x＜，
∴不等式的解集为（﹣1，）；
（2）∵|2x﹣1|＞3，
∴2x﹣1＞3或2x﹣1＜﹣3，
∴x＞2或x＜﹣1，
∴不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）。
30．（5分）已知全集为R，集合A＝[﹣1，4），集合B＝（0，5]，求∁UA，∁UB。
【分析】利用补集的运算即可直接得出答案。
【解答】解：（1）∵全集为R，集合A＝[﹣1，4），
∴∁UA＝（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）；
（2）∵全集为R，集合B＝（0，5]，
∴∁UB＝（﹣∞，0]∪（5，+∞）。
31．（5分）设非空集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a，a∈R}，不等式x2﹣2x﹣8＜0的解集为B．
（Ⅰ）当a＝0时，求集合A，B；
（Ⅱ）当A⊆B时，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）当a＝0时，求得集合A，解不等式x2﹣2x﹣8＜0，求得集合B；
（Ⅱ）根据题干条件集合A≠∅，A⊆B，联立方程组求解，即可求出实数a的取值范围。
【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，A＝{x|﹣1＜x＜0}，
由不等式x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4，则B＝{x|﹣2＜x＜4}；
（Ⅱ）已知集合A为非空集合，当A⊆B时，则有，解得﹣1＜a≤2，
故实数a的取值范围为：﹣1＜a≤2。
32．（5分）（1）已知一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。
（2）已知a＞0，试比较4a﹣1与3a﹣3的大小。（作差法）
【分析】（1）根据题意列式求解Δ即可；
（2）利用作差法求解即可。
【解答】解：（1）∵一元二次方程mx2﹣4x+3＝0有两个不相等的实数根，
∴16﹣12m＞0，
∴m＜，
∴m的取值范围（）；
（2）4a﹣1﹣（3a﹣3）＝a+2，
∵a＞0，
∴4a﹣1﹣（3a﹣3）＝a+2＞0，
∴4a﹣1＞3a﹣3。