河北省唐山市迁安市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河北省唐山市迁安市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若向东走3米记作米，则米表示( )
A．向南走4米B．向西走4米C．向北走4米D．向前走4米
2．平面上A,B两点间的距离是指( )
A．直线ABB．射线AB
C．线段ABD．线段AB的长度
3．下列说法正确的是( )
A．单项式没有系数B．0既不是单项式也不是多项式
C．与是同类项D．的系数是2
4．把算式写成省略加号的形式，结果正确的是( )
A．B．C．D．
5．下列等式成立的是( )
A．B．C．D．
6．如图，已知线段、，画出线段，则的长度表述正确的是( )
A．B．C．D．
7．代数式的意义表述正确的是( )
A．3乘以减B．的3倍与的差
C．与的差的3倍D．3与的差与的积
8．在解一元一次方程去分母得到的依据是( )
A．移项B．等式的基本性质C．去括号法则D．合并同类项法则
9．下列数或式、、0、、、在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是( )
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．将一副三角板按图示进行摆放，其中的是( )
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
11．如图，这是2024年1月的日历，用框随意圈出五个数，所圈的五个数的和一定( )
A．能被2整除B．能被3整除C．能被4整除D．能被5整除
12．若，是一个关于的三次二项式，则结果不可能是( )
A．四次五项式B．四次四项式C．四次三项式D．三次四项式
13．某商场针对一款服装给出两个调价方案：
①先提价10％，再降价10％；
②先降价20％，再提价20％．
下列说法正确的是( )
A．①②两种方案的调价结果相同B．方案①的售价比方案②的售价低
C．方案①的售价比方案②的售价高D．无法比较，调整后的售价高低取决于服装原售价
14．国王对国际象棋十分感兴趣，所以决定奖赏发明者，发明者想要用小麦把棋盘格装满．方法是：从第1个格子开始，在第1个格子放1粒，在第2个格子放2粒，在第3个格子放4粒，在第4个格子放8粒，在第5个格子放16粒，以此类推，每个格子的麦粒数都是它前一个格子的麦粒数的2倍，一直到第64个格子为止．按照故事中的描述的麦粒放置方法，猜想的值( )
A．B．C．D．
二、填空题
15．如图，点A表示的数的相反数是 ．
16．已知：，则 ．
17．有两根长分别为和的木条，将它们一端重合，放在同一条直线上，此时两个木条不重合的端点间的距离是 ；两根木条的中点间的距离 ．
三、解答题
18．我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和谐方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，则的值为 ．
（2）已知关于的一元一次方程是“和谐方程”，则的值为 ．
19．（1）计算：；
（2）解方程：．
20．已知：整式和整式
(1)化简整式；
(2)如果、互为倒数，且，求整式的值．
21．如图，线段，点在直线上，且，点在线段上，且．求的长．
(1)请把小明的解答过程填完整；
(2)小红：小明思考不严密，还缺一种情况．你同意小红的观点吗？如果同意，请在备用图上画出图形，并写出小红的另一种情况的解答过程．
22．一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要8天完成．甲队先做2天后，再由两队合做，还需要几天完成任务？
【师生分析】设两队合做还需天完成任务，图是老师在黑板上画的线段示意图．
(1)请按线段示意图写出A处代表的实际意义；处代表的代数式；
(2)按照【师生分析】所作的线段示意图列方程解决问题．
23．如图，规定：在网格中每个小格的边长为1个单位长度．作三角形绕点A顺时针旋转，得到三角形，点、的对应点为、．点在上，旋转后对应点为点，连接．
(1)如图6-1，三角形绕点A顺时针旋转得到三角形．
①则旋转角为__________；在图中画出点，并连接；
②若，则___________；
(2)甲同学发现，在旋转过程中会存在一个时刻，使是的角平分线，如图6-2，求此时的度数．
24．【剪拼操作】：①如图1，在边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形．
②把图1中空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图2所示的平行四边形．
图1 图2
【探究发现】：设图1中空白部分的面积为，两个正方形对应边的距离为，图2中平行四边形的面积为．底边长为．
（1）用含、的代数式表示__________，___________；
（2）用含、的不同的代数式表示________，__________；
（3）如果，，分别求出和的值．
25．如图，数轴上的点，，分别表示，，4．点从点出发以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点移动，当到达点时，两点同时停止移动．设移动的时间为．

(1)，两点之间的距离是_____________；
(2)求为何值时，并写出此时点在数轴上表示的数；
(3)求为何值时线段．
小明思考了一下做出了如下解答（如图）：
解：因为，，
所以．
所以______．
因为，
所以________．
所以_________．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查负数的意义，解题的关键是理解负数的实际意义．根据负数表示相反的意义选出正确选项．
【详解】解：若向东走3米记作米，则米表示相反的意义，就是向西走4米，
故选：B．
2．D
【详解】两点间的距离是连接两点线段的长度，由此可得平面上A、B两点间的距离是指线段AB的长度，故选D.
3．C
【分析】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数，也考查了同类项．据此逐个判断即可．
【详解】A． 单项式的系数是1，故原说法错误；
B． 0是单项式，故原说法错误；
C． 与是同类项，说法正确；
D． 的系数是，故原说法错误；
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了有理数加减法混合运算，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
【详解】解：原式
故选：C．
5．A
【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则；根据整式混合运算法则一一计算判断即可．
【详解】解：，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故C选项不符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．结合图形，根据作图即可求解．
【详解】解：由作图知：，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．本题的易错点是得到被减式．列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词．根据代数式的意义回答即可．
【详解】解：代数式的意义是与的差的3倍．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤与去分母的方法是解题的关键．根据解一元一次方程去分母的依据进行回答即可．
【详解】解：在解一元一次方程，方程左右两边同乘以8，去分母得到，其依据是等式的基本性质．
故选：B
9．A
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，绝对值和相反数的概念，正确理解有理数的乘方运算法则以及绝对值和相反数的概念是解答本题的关键，根据有理数的乘方运算法则以及绝对值和相反数的概念，可判断大于零的数的个数，即得答案．
【详解】，，，，，
在数轴上所对应的点一定在原点右边的数是共3个．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了角的大小比较及余角的性质，正确进行角的大小比较是解答本题的关键．根据题意计算、结合图形比较，得到答案．
【详解】解：①根据同角的余角相等可得；②；③则；④，
所以的是①②④．
故选：B．
11．D
【分析】此题考查了整式的加法运算及列代数式，解题的关键是理解题意，表示出每个数，设中间数为，则其余四个数分别为，，，，再根据题意列式计算求解即可．
【详解】解：设所圈的五个数中间数为，则其余四个数分别为，，，，
则五个数的和为：，
所圈的五个数的和一定能被5整除．
故选：D．
12．D
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用合并同类项法则判断即可．
【详解】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变；
由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，A是一个四次三项式，B是一个三次二项式，因此一定是四次多项式或单项式，则结果不可能是三次四项式．
故选：D．
13．C
【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握代数式是解题的关键．根据题意列出代数式解题即可．
【详解】解：设原来售价为，
方案①，
方案②，
故方案①的售价比方案②的售价高．
故选C．
14．D
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类．关键是由已知等式发现一般规律，根据一般规律对算式进行计算．根据数字变化特征，找出规律再求解．
【详解】解：在第1个格子放1粒，共有（粒），
在第2个格子放2粒，共有（粒），
在第3个格子放4粒，共有（粒），
在第4个格子放8粒，共有（粒），
在第5个格子放16粒，共有（粒），
……
在第个格子放粒，共有（粒），
故选：D
15．
【分析】点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．
【详解】解：∵点A在数轴上表示的数是2，
∴点A表示的数的相反数是-2．
故答案为：-2．
【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．
16．
【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，解题的关键是根据非负数的性质求出
【详解】解：∵
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
17． 或 或
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分当两条线段只有端点重合时，木条b整个与木条a重合时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：当两个木条只有端点重合时，则此时两个木条不重合的端点间的距离是，则两根木条的中点间的距离；
当木条b整个与木条a重合时，则此时两个木条不重合的端点间的距离是，则两根木条的中点间的距离；
故答案为：或；或．
18．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的求解，根据题意准确得知“和谐方程”的基本性质是解题关键；
（1）根据“和谐方程”的定义得出，再将其代入方程之中进一步求解即可；
（2）根据“和谐方程”的定义得出，结合方程的解为进一步结论即可．
【详解】解：（1）依题意，方程解为，
∴代入方程，得，
解得：，
故答案为：；
（2）依题意，方程解为，
又∵方程的解为，
∴，
∴，
故答案为：．
19．（）；（）．
【分析】（）先计算乘方，再计算有理数的乘除运算即可；
（）根据解一元一次方程的步骤求解即可；
本题考查了有理数含乘方的混合运算和解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：（1）原式，
，
；
（2）
，
，
，
，
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
（2）把A与B代入中，去括号合并得到最简结果，由a，b互为倒数得到，代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴
，
∴，
∵、互为倒数，
∴，
∴原式，
即整式的值为5．
21．(1)（1）12；3；
(2)同意，，见解析
【分析】本题主要考查线段中点的定义、线段的和差：
（1）依据小明的思路将步骤补全即可；
（2）当点C在点B左侧时，根据线段中点的定义进行求解，即可解答；
【详解】（1）解：因为，，
所以．
所以．
因为，
所以．
所以．
（2）当点C在点B左侧时，如图，
因为，，
所以．
所以．
因为，
所以．
所以．
22．(1)A处代表的实际意义：甲队2天完成的工作量；处代表的代数式：
(2)4天
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键，
（1）根据线段图结合题意解决；
（2）找出等量关系列方程解决即可．
【详解】（1）解：线段示意图中A处代表的实际意义是甲队2天完成的工作量；处代表的代数式是；
（2）解：设两队合做还需天完成任务，
，
，
，
答：还需要4天完成任务．
23．(1)①90；图见解析②
(2)，见解析
【分析】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转定义及性质是解题关键，
（1）根据旋转定义及角的计算完成解答；
（2）根据角平分线定义定义并结合角的和差完成计算．
【详解】（1）解：三角形绕点A顺时针旋转得到三角形，
①则旋转角为，如下图：
②若，则，
故答案为：①90；②；
（2）解：是的角平分线，
，
．
24．（1），；（2），；（3），
【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意是解题关键，
（1）根据图形列代数式表示即可；
（2）根据图形结合面积计算公式列代数式表示；
（3）将a、b值代入计算即可．
【详解】解：（1）用含、的代数式表示，，
故答案为： ，；
（2）用含、的不同的代数式表示，，
故答案为：，；
（3）当，，
，．
25．(1)6
(2)，点在数轴上表示的数是1，
(3)或2
【分析】本题考查的一元一次方程的应用，能够用含有t的式子表示点M与点N是解题的关键．
（1）直接根据两点距离求解即可；
（2）先用含有t的式子表示出点M与点M，根据列式计算即可；
（3）用含有t的式子表示出之间的距离，然后根据题意列式计算即可．
【详解】（1）解：∵点，分别表示，4，
∴，两点之间的距离是．
故答案为：6；
（2）解：根据题意，得：表示点M的数是，表示点N的数是，
∵，
∴，
解得，
此时点M表示的数是；
（3）解：∵，表示点N的数是，
∴，即，
∴或，
解得或2．