01集合与常用逻辑用语-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019

这是一份01集合与常用逻辑用语-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2022上·广东珠海·高一校考期末）下列函数中是偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022上·广东珠海·高一校考期末）设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022上·广东珠海·高一校考期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022上·广东深圳·高一校考期末）已知幂函数图象过点，则等于（ ）
A．12B．19
C．24D．36
5．（2022上·广东珠海·高一校考期末）在同一平面直角坐标系中，函数，的图象只可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022上·广东珠海·高一校考期末）若集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022上·广东深圳·高一校考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022上·广东深圳·高一校考期末）若扇形周长为10，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022上·广东深圳·高一校考期末）在用“二分法”求函数零点近似值时，若第一次所取区间为，则第二次所取区间可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
10．（2022上·广东肇庆·高一校考期末）计算：＝ .
11．（2022上·广东深圳·高一校考期末）函数的最小正周期是，则 ．
12．（2022上·广东茂名·高一化州市第一中学校考期末） ．
13．（2022上·广东茂名·高一化州市第一中学校考期末）已知， ，若，则 ．
14．（2022上·广东珠海·高一校考期末）若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 ．
15．（2022上·广东深圳·高一校考期末）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是 ．
16．（2022上·广东深圳·高一校考期末）若正数a，b满足：，则的最小值为 ．
三、解答题
17．（2022上·广东珠海·高一校考期末）已知角的终边过点，且．
(1)求的值；
(2)若，，求的值．
18．（2022上·广东深圳·高一校考期末）（1）化简；
（2）．
19．（2022上·广东深圳·高一校考期末）已知函数的最小正周期为．
(1)求的值；
(2)求函数单调递减区间；
(3)求在区间上的最值．
20．（2022上·广东深圳·高一校考期末）已知．
(1)求的值．
(2)求的值．
参考答案：
1．B
【分析】根据函数奇偶性的定义，即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A，为定义域内的单调递增函数，为非奇非偶函数，
对于B，定义域为全体实数，且，故为偶函数，
对于C，的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，
对于D，的定义域为全体实数，但是，故为奇函数，
故选：B
2．A
【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别求得的取值范围，即可求解.
【详解】由对数函数的性质，可得，
，即，
又由指数函数的性质，可得，所以.
故选：A.
3．D
【分析】根据，结合三角函数诱导公式计算可得.
【详解】因为，
所以.
故选：.
4．D
【分析】根据题意，求得，代入即可求解.
【详解】设幂函数，
因为幂函数图象过点，可得，解得，即，
所以.
故选：D.
5．C
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性判断.
【详解】因为，所以在定义域上递增，且，
所以在定义域上递减，
故选：C
6．B
【分析】根据集合并集的概念及运算，准确运算，即可求解.
【详解】由集合，，
根据集合并集的概念及运算，可得.
故选：B.
7．B
【分析】根据交集运算的定义可得解.
【详解】，，
.
故选：B.
8．B
【分析】设出扇形半径和圆心角，根据周长得到方程，并表示出扇形面积，利用基本不等式求出最值，得到扇形的半径和圆心角，从而结合三角函数得到，求出答案.
【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长，
故，则，
故扇形面积为，
由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，
故，
此时，
由对称性可知，
设内切圆的圆心为，因为，故，
过点作⊥于点，
则，在中，，即，
解得.
故选：B
9．A
【分析】根据“二分法”的处理过程写出第二次所取区间即可.
【详解】由题意，根据二分法取值，即判断或的符号，
所以第二次所取区间可能是或.
故选：A
10．
【分析】由题意由两角差的正切公式即可得解.
【详解】由题意．
故答案为：．
11．
【分析】利用三角函数的周期公式直接求出即可.
【详解】因为函数的最小正周期是，
所以可得，解得，
故答案为：.
12．/
【分析】利用诱导公式化简即可求值.
【详解】.
故答案为：
13． /
【分析】根据函数的解析式求得正确答案.
【详解】，
所以，，即，
若，
当时，则，此时a不存在，
当时，则，解得．
综上，．
故答案为：，
14．
【分析】根据奇函数的性质即可求解.
【详解】由题可知，
由于为奇函数，所以.
故答案为：
15．
【分析】根据题意，令，转化为的值域取遍一切正实数，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解.
【详解】由函数，令，
令，可得，
要使得函数的值域为，
则的值域能取遍一切正实数，
当时，则满足，解得；
当时，可得，符合题意；
当时，则满足，此时函数的值域能取遍一切正实数，符合题意，
综上可得，实数的取值范围为.
故答案为：.
16．
【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式最小值，注意取值条件.
【详解】由，故和均大于，
则，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：
17．(1)
(2)
【分析】（1）利用三角函数的定义即可得解；
（2）利用三角函数的平方关系与余弦函数的和差公式即可得解.
【详解】（1）因为角的终边过点，，
所以，解得，
则，．
（2）因为，，
所以，
则
18．;.
【分析】利用指对数的运算公式计算即可.
【详解】（1）
，
（2）
.
19．(1)
(2)
(3)最小值为，最大值
【分析】（1）先通过周期公式求出参数,再求的值;
（2）利用整体的思想令求解即可;
（3）还是利用整体的思想,先算出的范围，再求出的范围，即可求得最值.
【详解】（1）因为函数的最小正周期为，
所以，可得，
则
，
（2），
令
解得
则函数单调递减区间.
（3）因为，所以，
可得，
，
所以在区间上的最小值为，最大值.
20．(1)；
(2).
【分析】（1）利用平方关系及商数关系有，即可求值；
（2）应用诱导公式化简，再由商数关系及已知求值.
【详解】（1）；
（2）.