山东省潍坊市2023年中考数学真题附答案

这是一份山东省潍坊市2023年中考数学真题附答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，八年级的学生投稿情况进行调查．等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在实数1，－1，0，中，最大的数是（ ）
A．1B．－1C．0D．
2．下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
6．如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，．将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列命题正确的是（ ）
A．在一个三角形中至少有两个锐角
B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦
C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余
D．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等
9．已知抛物线经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．拋物线的开口向下
B．拋物线的对称轴是
C．拋物线与轴有两个交点
D．当时，关于的一元二次方程有实根
10．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点C、D是直线l与的交点；当点A运动到E时，点B到达C；当点A运动到F时，点B到达D．若，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．当与相切时，
D．当时，
三、填空题
11．从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）
12．用与教材中相同型号的计算器，依次按键 ，显示结果为 ．借助显示结果，可以将一元二次方程的正数解近似表示为 ．（精确到）
13．投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是 ．
14．在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为 米．
四、解答题
15．（1）化简：
（2）利用数轴，确定不等式组的解集．
16．如图，在中，平分，，重足为点E，过点E作、交于点F，G为的中点，连接．求证：．
17．如图，l是南北方向的海岸线，码头A与灯塔B相距24千米，海岛C位于码头A北偏东方向．一艘勘测船从海岛C沿北偏西方向往灯塔B行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头A北偏东方向的D处石油资源丰富．若规划修建从D处到海岸线的输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号）
18．为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（），并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．
（1）从，，中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下随变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；
（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？
19．某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
直接写出表格中m、n的值，并求出．
（3）【数据的应用与评价】
从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
20．工匠师傅准备从六边形的铁皮中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经测量，，与之间的距离为2米，米，米，，．，，是工匠师傅画出的裁剪虚线．当的长度为多少时，矩形铁皮的面积最大，最大面积是多少？
21．如图，正方形内接于，在上取一点E，连接，．过点A作，交于点G，交于点F，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，求阴影部分的面积．
22．［材料阅读]
用数形结合的方法，可以探究的值，其中．
例求的值．
方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知
的结果等于该正方形的面积，
即．
方法2：借助函数和的图象，观察图②可知
的结果等于，，，…，…等各条竖直线段的长度之和，
即两个函数图象的交点到轴的距离．因为两个函数图象的交点到轴的距为1，
所以，．
【实践应用】
（1）任务一 完善的求值过程．
方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知 ．
方法2：借助函数和的图象，观察图④可知
因为两个函数图象的交点的坐标为 ，
所以， ．
（2）任务二 参照上面的过程，选择合适的方法，求的值．
（3）任务三 用方法2，求的值（结果用表示）．
（4）【迁移拓展】
长宽之比为的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．
观察图⑤，直接写出的值．
1．D
2．D
3．C
4．C
5．B
6．A
7．B,C
8．A,B
9．B,C
10．A,C
11．（或或，写出一种结果即可）
12．
13．
14．
15．（1）解：
；
（2）解：，
由① 得：，
解得：，
由② 得：，
解得：，
两个不等式的解集在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为：．
16．证明：如图，延长交于，
∵平分，，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，即，解得，
∴是的中点，
又∵是的中点，
∴是的中位线，
∴．
17．解：如图，过点作于点，
由垂线段最短可知，的长即为所求，
由题意得：，千米，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，千米，千米，
千米，
在中，千米，
答：输油管道的最短长度是千米．
18．（1）解：由图象可知，场景A中随变化的函数关系为，
将，代入，得，
解得，
∴；
场景B中随变化的函数关系为，
将，代入，得，解得，
∴；
（2）解：场景A中当时，；
场景B中，将代入，得，解得，
∵，
∴该化学试剂在场景B下发挥作用的时间更长．
19．（1）解：两个年级随机抽取的学生数量为（人），
则．
补全频数直方图如下：
（2），
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数．
（3）解：从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
20．解：如图，连接，分别交于点，交于点，
，
，
米，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形和四边形都是矩形，
米，，
和都是等腰直角三角形，
，
，
设矩形的面积为平方米，米，则米，米，
米，
米，
，
又，与之间的距离为2米，米，
，
由二次函数的性质可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，
则当时，取得最大值，最大值为，
答：当的长度为米时，矩形铁皮的面积最大，最大面积是平方米．
21．（1）证明：如图，连接，
∵，则，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：如图，连接，，过作于，设，在上取Q，使，
∵O为正方形中心，
∴，，而，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，而，
∴，
∴，
∴，，
而正方形的边长，
∴，
解得：，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
而，
∴．
22．（1）2；；
（2）解：参照方法2，借助函数和的图象，，
解得：
∴两个函数图象的交点的坐标为，
．
（3）解：参照方法2，借助函数和的图象，，
解得：
∴两个函数图象的交点的坐标为，
．
（4）投稿篇数（篇）
1
2
3
4
5
七年级频数（人）
7
10
15
12
6
八年级频数（人）
2
10
13
21
4
统计量
中位数
众数
平均数
方差
七年级
3
3
1.48
八年级
m
n
3.3
1.01