2023-2024学年新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题卷
考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一．单项选择题（共9小题，每小题4分，共36分）
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，则应满足（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）
A．1cm，3cm，2cmB．3cm，7cm，3cm
C．6cm，1cm，6cmD．4cm，10cm，4cm
5．在直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠BAC的度数为（ ）

A．75°B．70°C．65°D．35°
7．式子从左到右的变形中，属于因式分解的是
A．
B．
C．
D．
8．如图，、、、在同一直线上，，，添加下列哪个条件，可以证明（ ）
A．B．C．D．
9．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请按答题卷中的要求作答）
10．计算： ．
11．若多边形的内角和比外角和大540°，则该多边形的边数是 ．
12．甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各加工零件多少个？若设乙每小时做x个零件，根据题意，列出方程： .
13．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A= ．
14．若，，则 ．
15．对于实数，定义一种新运算“”：．例如，，则方程的解是 ．
三、解答题（本大题共8道题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
16．计算
(1)
(2)先化简，再求值：，其中
17．（1）因式分解；
（2）下面是小李同学解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．
解：方程两边同乘，得：
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
①第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
②写出正确的解该方程的过程．
18．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
19．如图，在等边三角形中，是中线，延长至，使，求证：．
20．如图，已知，按如下步骤作图：
①分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点：
②作直线，分别交，于点、，连接．
③过作交于点，连接．
(1)求证：
(2)当，时，求的度数．
21．某水果店老板用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的重量是第一次购进水果的重量的倍，设第一次购进水果的重量为千克，
(1)用含的式子表示：第一次购进水果的单价为 元/千克，第二次购进水果的重量为 千克；
(2)该水果店老板两次购进水果各多少千克?
22．已知点在内．如图1，点关于射线的对称点是，点关于射线的对称点是，连接、，．
(1)若，求的度数
(2)如图2，若，当的周长最小值为6时，求的度数．
23．如图（1），大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即，同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，即，把这种同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题的方法称为“面积法”．
(1)用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个等式：____．
(2)如图（3），中，，；是斜边边上的高，用上述面积法求的长．
(3)如图（4），等腰中，，点O是底边上任意一点，，，，垂足分别为点M，N，H，连接，用上述面积法求证：．
参考答案与解析
1．D
【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
2．C
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解是解题的关键．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故选C．
3．B
【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方以及整式的乘除运算法则进行判断即可．
【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算正确，符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的相关运算以及整式的乘除运算法则，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
4．C
【分析】本题考查构成三角形的条件．根据两短边之和大于第三边，可以构成三角形，进行判断即可．
【详解】解：A、，不能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，能构成三角形；
D、，不能构成三角形；
故选C．
5．C
【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特点是解题的关键；因此此题可根据“点的坐标关于坐标轴对称，关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”进行求解．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是；
故选C．
6．A
【详解】∵AB=AD，∠B=70°，
∴∠ADB=70°．
∵AD=DC，
∴∠C=∠DAC，
∴∠C=35°，
∴∠BAC=180°﹣70°﹣35°=75°．
故选A．
7．C
【分析】根据因式分解的含义，对选项逐个判断即可，把几个因式和的形式转化为积的形式叫做因式分解．
【详解】解：A、，选项不符合题意；
B、，不是因式分解，不符合题意；
C、，是因式分解，符合题意；
D、，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】此题考查了因式分解的含义，解题的关键是理解因式分解的含义．
8．D
【分析】根据题意可求出，再结合三角形全等的判定定理判断即可．
【详解】解：∵，
∴，即．
A．与所证条件相同，结合题意，只有两条边对应相等，不能证明，不符合题意；
B．，结合题意，有两条边对应相等，且一个角对应相等，但没有“ASS”或“SSA”证明三角形全等，故该选项不能证明，不符合题意；
C．∵，
∴．
结合题意，有两条边对应相等，且一个角对应相等，但没有“ASS”或“SSA”证明三角形全等，故该选项不能证明，不符合题意；
D．，结合题意，即三条边对应相等，可利用“SSS”证明，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查三角形全等的判定．掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
9．C
【分析】根据图形中的规律，即可求出的展开式中从左起第四项的系数．
【详解】解：通过观察可得除过每行最左侧和最右侧的数字以外，每个数字都等于它的左上方和右上方两个数字之和；
∴每一行第四项的系数等于上一行第三项与第四项的系数之和，
的第四项系数，
的第四项系数，
的第三项系数，
∴的第四项系数，
故选C．
【点睛】本题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其，解题的关键是能够发现其中的规律．
10．
【分析】利用平方差公式即可得.
【详解】由平方差公式得：原式.
【点睛】本题考查了平方差公式：，熟记公式是解题关键.另一个重要的公式是完全平方公式：，这两个公式要重点掌握.
11．七##7
【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
则（n-2）•180°=360°+540°，
解得n=7．
故答案为：七．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．利用方程思想解决问题是关键．
12．
【分析】设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，
依题意，得：．
故答案为．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
13．40°##40度
【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．
【详解】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，
而∠BOC=110°，
∴90°+∠A=110°
∴∠A=40°．
故答案为40°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
14．##0.8
【分析】运用幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法运算的逆运算即可求解，掌握整式乘除法的运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可．
【详解】解：
∴方程为：
去分母得，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
16．(1)
(2)；1
【分析】本题考查整式的运算和分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，（1）根据完全平方公式和平方差公式即可求解；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入即可计算．
【详解】（1）解： 原式
（2）解：原式
当时，
原式．
17．（1）
【分析】本题考查了因式分解及解分式方程：
（1）先去括号，再合并，再利用提公因式法即可求解；
（2）①根据解分式方程的步骤得第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时5没有乘3；
②利用解分式方程的一般步骤即可求解；
熟练掌握提公因式法分解因式及解分式方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：（1）
．
（2）①第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时5没有乘3，
故答案为：二；去括号时5没有乘3．
②方程两边同乘，得：
，
去括号得：，
移项，得：，
合并得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
原方程的解为．
18．证明见解析
【分析】过点A作EFBC，利用EFBC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．
【详解】解：如图，过点A作EFBC，
∵EFBC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°，
即∠A+∠B+∠C=180°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．
19．见解析
【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质；
根据等边三角形的性质求出，，然后根据三角形外角的性质和等边对等角求出，得到，再根据等角对等边得出结论．
【详解】证明：∵在等边三角形中，是中线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、平行线的性质：
（1）由作图可知：是线段的垂直平分线，可得，再根据平行线的性质证得，，再利用即可求证结论；
（2）由（2）得：，进而可得，进而可得，再根据垂直平分线的性质得，进而可得，进而可求解；
熟练掌握垂直平分线的性质及全等三角形的判定及性质是解题的关键．
【详解】（1）证明：由作图可知：是线段的垂直平分线，
，
，
，，
在和中，
，
．
（2）由（2）得：，
，
，
，
，
又是线段的垂直平分线，
，
，
．
21．(1)；
(2)第一次购进水果的重量为120千克，第二次购进水果的重量为180千克
【分析】本题考查了分式方程的应用：
（1）设第一次购进水果的重量为千克，则第二次购进水果的重量为千克，第一次购进水果的单价为元/千克；
（2）根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解；
理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】（1）解：设第一次购进水果的重量为千克，
则第二次购进水果的重量为千克，第一次购进水果的单价为元/千克，
故答案为：；．
（2）依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（千克），
答：第一次购进水果的重量为120千克，第二次购进水果的重量为180千克．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了轴对称的性质：
（1）利用轴对称的性质得，，进而可求解；
（2）作点关于对称点，作点关于对称点，连接，，，，根据轴对称的性质得，，，，，，则的周长为，当共线时，的周长有最小值，进而可得，进而可得，进而可求解；
熟练掌握轴对称的性质及准确找到的周长的最小值时的位置是解题的关键．
【详解】（1）解：点关于射线的对称点是，
，
点关于射线的对称点是，
，
，
．
（2）作点关于对称点，作点关于对称点，连接，，，，如图：
根据轴对称的性质得：，，，，，，
的周长为，
当共线时，的周长有最小值，
，的周长最小值为6，
，
为等边三角形，
，
．
23．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查了几何图形与整式乘法，三角形的面积的计算，等面积法的应用，解本题的关键在熟练掌握等面积法求线段的长．
（1）首先利用长方形的面积公式，把大长方形的面积表示出来，然后根据大长方形的面积也可以表示成一个小正方形面积与三个长方形的面积之和，分别表示出一个小正方形面积与三个长方形的面积，最后再根据同一图形（大长方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，即可得出等式．
（2）首先利用直角边，把的面积算出来，然后根据斜边的高，把的面积表示出来，最后再根据同一图形的面积，用两种不同的方法求得的结果相等，即可得出等式．解出即可得到的长．
（3）利用，分别表示出、、的面积，化简即可得出答案．
【详解】（1）解：根据题意，得大长方形的面积为，小正方形的面积为，三个长方形的面积分别为，故其图形面积为，
根据同一图形的面积相等，得，
故答案为：．
（2）∵中，，；是斜边边上的高，
∴，，
∴，
解得．
（3）根据题意，得，，，
∵，
∴，
∴，
∴．