【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题14任意角的三角函数（讲）.zip

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二、考点梳理
1.任意角的三角函数定义．
已知  是任意角，P(x，y)， P(x，y)是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点．
(r＝ EQ \R(,x2+y2) ， r'＝ EQ \R(,x'2+y'2) )
y
P
r
r′ y
y′
O x′ x x
P’
如图所示：

当角 不变时，对于角  的终边上任意一点P（x，y），不论点 P 在角  的终边上的位置如何，三个比值 EQ \F(x,r) ， EQ \F(y,r) ， EQ \F(y,x) 始终等于定值．因此定义：
角  的余弦cs  ＝ EQ \F(x,r) ；
角  的正弦sin  ＝ EQ \F(y,r) ；
角  的正切tan  ＝ EQ \F(y,x) ．
依照上述定义，对于每一个确定的角 ，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值、正切值与之对应，所以这三个对应关系都是以角  为自变量的函数，分别叫做角  的余弦函数、正弦函数和正切函数．
2.三角函数求值．
根据三角函数定义，可得计算三角函数值的步骤：
S1 画角：在直角坐标系中，作转角等于α；
S2 找点：在角α的终边上任找一点P，使OP＝1，并量出该点的纵坐标和横坐标；
（1）三角函数在各象限的符号如下图所示：
O
x
y
＋
＋
－
－
sin α
O
x
y
＋
－
＋
－
cs α
O
x
y
＋
－
－
＋
tan α
特殊的三角函数值
3.单位圆与三角函数线．
如图，以原点为圆心，半径为1的圆称作单位圆．
O M x
 A(1，0)
1 P(cs ，sin )
y
设角  的终边与单位圆的交点为P(x，y)，过点P作PM垂直于x轴，则 sin ＝y，cs ＝x，
即 P(cs ，sin )．
cs ＝x＝OM；sin ＝y＝MP．
于是我们把规定了方向的线段OM，MP分别称作角的余弦线、正弦线．
4.正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示：
三、考点剖析
考点一：利用三角函数的定义求三角函数值
【例1】（2022年安徽省对口升学模拟必刷卷三 ）已知角的终边经过点，且，则的值为（ ）
【答案】D
【解析】因为，所以，因此，答案选D
【变式练习1】 已知角  终边上一点 P(2，－3)，求的值．
【变式训练2】（2023甘肃省中职高考模拟二）已知角的终边经过点，且，则（ ）
【变式练习3】（2023安徽中职单招模拟改编）已知角的终边经过点，，且，则（ ）
A．B．C．D．
考点二、判断三角函数的正负号
【例3】 判定下列角的各三角函数正负号：
（1）4327º ； （2）．
【答案】（1），，．
（2），，．
【解析】
（1） 因为，所以，4327º角为第一象限角，故，，．
（2）因为，所以，角为第三象限角，故，，．
【变式练习】（2022年浙江省单独考试招生文化考试名卷七）若角终边上有点，则为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
考点三、根据特殊三角函数值求值运算
【例4】计算：________
【答案】-2
【解析】.
【变式练习】分别根据下列条件求函数的值：
（1）；
（2）.考试内容
考试要求
1.任意角三角函数定义
2.同角三角函数的基本关系
3.诱导公式
理解
掌握
掌握
不存在
不存在
三角函数
定义域
R
R
｛︱｝