+上海市崇明区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷（五四制）

这是一份+上海市崇明区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷（五四制），共13页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A．15B．0.5C．29D．50
2．（3分）要使2−5x有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞25B．x≥25C．x＜25D．x≤25
3．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
4．（3分）已知函数y＝kx，y随x的增大而减小，另有函数y=−kx，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，EF垂直平分线段AD交AD于点E，交BC的延长线于点F，则AF之长为（ ）
A．5B．6C．345D．7
6．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．∠C＝∠A﹣∠B
C．b2＝a2﹣c2D．a：b：c＝5：12：13
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）计算：17−28= ．
8．（2分）2+3的倒数是 ．
9．（2分）方程x2＝﹣x的根是 ．
10．（2分）在实数范围内分解因式a4﹣14a2+49＝ ．
11．（2分）函数y=5x−2中自变量x的取值范围是 ．
12．（2分）一次函数y＝2x﹣1在y轴上的截距b＝ ，它与y轴的交点坐标是 ．
13．（2分）某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为 ．
14．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP交AB所在的直线于点P，且∠ACP＝30°，则线段CP的长为 ．
15．（2分）如图，在△ABC中，O是三条角平分线的交点，过O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若AB＝6，AC＝4，则△ADE的周长为 ．
16．（2分）点P的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则点P的坐标是 ．
17．（2分）在平面直角坐标系中，若函数y=−a2−1x（a为常数）的图象经过A（﹣2，3），B（1，6），C（﹣4，m）其中的两点，则m＝ ．
18．（2分）如图，一张矩形纸片ABCD的长AD＝8 cm，宽AB＝4 cm，现将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则折痕EF的长是 cm．
三．解答题（共9小题，满分58分）
19．（5分）计算：48÷3−12×12−24．
20．（5分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣8＝0；
（2）x（x﹣3）＝x﹣3．
21．（5分）已知关于x的一元二次方程（b+c）x2﹣2ax+（b﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）已知x＝1是方程的根，求证：△ABC是等腰三角形；
（2）如果△ABC是直角三角形，其中∠B＝90°，请你判断方程的根的情况，并说明理由．
22．（5分）如图所示，已知△ABC，求作点I，使点I到△ABC三边的距离相等．
23．（6分）求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
24．（6分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝8厘米．AC＝6厘米．已知△ABC的面积为21平方厘米，求DE的长度．
25．（8分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售x（元/千克）之间函数关系如图所示．
（1）求y与x函数关系式；
（2）商店想在销售成本不超过3800元的情况下，使销售利润达到3000元，销售单价应定为多少？
26．（8分）已知y是关于z的正比例函数，比例系数是2；z是关于x的反比例函数，比例系数是﹣3．
（1）写出此正比例函数和反比例函数的表达式．
（2）求当z＝5时，x，y的值．
（3）求y关于x的函数表达式，这个函数是反比例函数吗？
27．（10分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE．边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧．
（1）若∠B＝30°，∠APC＝70°，求∠CAE的度数；
（2）当∠B＝30°，AB⊥AC，AB＝6时，设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并写出PD的最大值．
2023-2024学年上海市崇明区八年级（上）期末数学模拟试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．【解答】解：A.15=55，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
C.29是最简二次根式，故C符合题意；
D.50=52，故D不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：由题意得，2﹣5x≥0，
解得x≤25，
故选：D．
3．【解答】解：Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，
所以方程有两个不相等的两个实数根．
故选：A．
4．【解答】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小，
∴k＜0，且函数的图象经过第二、四象限，
∴函数y=−kx的反比例系数大于零，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，
故选：B．
5．【解答】解：延长FE交AB于G，连接DG，
∴AG＝DG，∠DAG＝∠ADB，
∵AD平分∠BAC，
∴ACAB=CDBD=46=23，
又∵BC＝BD+DC＝5，
∴BD＝3，CD＝2，
又∵∠CAD＝∠DAB，
∴∠CAD＝∠GDA，
∴DG‖AC，
∴DGBG=AGBG=CDBD=ACAB=23，
∵EF垂直平分线段AD，得AF＝FD，
∴AFBF=AGBG=23，
即AFFD+BD=AFAF+3=23，
∴AF＝6；
故选：B．
6．【解答】解：A、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°×53+4+5=75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；
B、因为∠C＝∠A﹣∠B，即∠A＝∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以2∠A＝180°，解得∠A＝90°，故△ABC是直角三角形；
C、因为b2＝a2﹣c2，所以a2＝b2+c2，故△ABC是直角三角形；
D、因为a：b：c＝5：12：13，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故△ABC是直角三角形．
故选：A．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．【解答】解：原式=77−27
=−1377，
故答案为：−1377．
8．【解答】解：2+3的倒数为12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−34−3=2−3，
故答案为：2−3．
9．【解答】解：∵x2＝﹣x，
∴x（x+1）＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣1，
故答案为：0或﹣1．
10．【解答】解：a4﹣14a2+49＝（a2﹣7）2＝（a+7）2（a−7）2．
故答案为：（a+7）2（a−7）2
11．【解答】解：根据题意，有x﹣2≠0，
解可得x≠2；
故自变量x的取值范围是x≠2．
故答案为：x≠2．
12．【解答】解：∵b＝﹣1，
∴一次函数y＝2x﹣1在y轴上的截距b＝﹣1；
当x＝0时，y＝﹣1，
∴它与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；
故答案为：﹣1、（0，﹣1）．
13．【解答】解：设这两年投入资金的年平均增长率为x，
由题意得，3.2（1+x）2＝6．
故答案为：3.2（1+x）2＝6．
14．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的度数之比为2：1，
∴两锐角的度数为：60°，30°；
分两种情况：（1）∠A＝60°，∠B＝30°，CA＝1，
∴AB＝2，
∴BC=3．
∵∠ACP＝30°
∴∠APC＝90°
∴PA=12
∴CP=12−(12)2=32；
当∠ACP'＝30°时，则∠P'CB＝120°，
∴∠AP'C＝30°
∵∠B＝30°，
∴∠AP'C＝∠B，
∴P'C＝BC=3；
（2）∠A＝30°，∠B＝60°，CB＝1
∵∠ACP＝30°
∴∠BCP＝60°
又∵∠B＝60°
∴△BCP为等边三角形
∴CP＝CB＝1
故答案为：32或1．
15．【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DOB＝∠OBC，
又∵BO是∠ABC的角平分线，
∴∠DBO＝∠OBC，
∴∠DBO＝∠DOB，
∴BD＝OD，
同理：OE＝EC，
∴△ADE的周长＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC＝10．
故答案为：10．
16．【解答】解：点P的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则纵坐标为1﹣2＝﹣1，
所以点P的坐标是（1，﹣1）．
故答案为：（1，﹣1）．
17．【解答】解：∵函数y=−a2−1x（a为常数）中，﹣a2﹣1＜0，
∴函数图象在二、四象限，
∵点A（﹣2，3）在第二象限，B（1，6）在第一象限，
∴点C（﹣4，m）在第二象限，
∵函数y=−a2−1x（a为常数）的图象经过A（﹣2，3），C（﹣4，m），
∴﹣2×3＝﹣4m，
∴m=32，
故答案为：32．
18．【解答】解：如图．
∵折叠，使点D与点B重合，
∴BD⊥EF，BO＝DO
∵矩形ABCD，
∴∠C＝90°，BD=BC2+CD2=82+42=45cm，BO＝25cm
∵BD⊥EF，
∴∠BOF＝∠C＝90°，又∠CBD＝∠OBF，
∴△BOF∽△BCD，
∴BOBC=OFCD，即258=OF4，
∴OF=5cm，
∴EF＝25cm．
三．解答题（共9小题，满分58分）
19．【解答】解：原式=48÷3−12×12−26
＝4−6−26
＝4﹣36．
20．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣8＝0，
∴（x﹣4）（x+2）＝0，
∴x﹣4＝0或x+2＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣2；
（2）∵x（x﹣3）＝x﹣3，
∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝1、x2＝3．
21．【解答】（1）证明：将x＝1代入原方程得：（b+c）﹣2a+（b﹣c）＝0，
∴b﹣a＝0，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：关于x的一元二次方程（b+c）x2﹣2ax+（b﹣c）＝0有两个相等的实数根，理由如下：
Δ＝（﹣2a）2﹣4（b+c）（b﹣c）＝4a2﹣4b2+4c2．
∵△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，
∴b2＝a2+c2，
∴4a2﹣4b2+4c2＝4（a2+c2﹣b2）＝0，即Δ＝0，
∴关于x的一元二次方程（b+c）x2﹣2ax+（b﹣c）＝0有两个相等的实数根．
22．【解答】解：如图：
点M即为所求．
23．【解答】
已知，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°．
求证：BC=12AB．
证明：
证法一：如答图所示，延长BC到D，使CD＝BC，连接AD，易证AD＝AB，∠BAD＝60°．
∴△ABD为等边三角形，
∴AB＝BD，
∴BC＝CD=12AB，即BC=12AB．
证法二：如答图所示，取AB的中点D，
连接DC，有CD=12AB＝AD＝DB，
∴∠DCA＝∠A＝30°，∠BDC＝∠DCA+∠A＝60°．
∴△DBC为等边三角形，
∴BC＝DB=12AB，即BC=12AB．
证法三：如答图所示，在AB上取一点D，使BD＝BC，
∵∠B＝60°，
∴△BDC为等边三角形，
∴∠DCB＝60°，∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°＝∠A．
∴DC＝DA，即有BC＝BD＝DA=12AB，
∴BC=12AB．
证法四：如图所示，作△ABC的外接圆⊙D，∠C＝90°，AB为⊙O的直径，
连DC有DB＝DC，∠BDC＝2∠A＝2×30°＝60°，
∴△DBC为等边三角形，
∴BC＝DB＝DA=12AB，即BC=12AB．
24．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD=12AB•DE+12AC•DF＝21，AB＝8厘米，AC＝6厘米，
∴12（8+6）•DE＝21，
解得DE＝3．
25．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
则40k+b=160120k+b=0，
解得，k=−2b=240，
即y与x函数关系式是y＝﹣2x+240；
（2）商店想在销售成本不超过3800元的情况下，使销售利润达到3000元，设销售单价应定为x元/千克，
（x﹣40）×（﹣2x+240）＝3000，
解得，x＝70或x＝90，
又∵40（﹣2x+240）≤3800，
解得，x≥72.5，
故x＝90，
即商店想在销售成本不超过3800元的情况下，使销售利润达到3000元，销售单价应定为90元．
26．【解答】解：（1）∵y是关于z的正比例函数，比例系数是2；z是关于x的反比例函数，比例系数是﹣3，
∴y＝2z，z=−3x；
（2）当z＝5时，则5=−3x，解得x=−35，y＝2×5＝10；
（3）∵y＝2z，z=−3x．
∴y=−6x，这个函数是反比例函数．
27．【解答】解：（1）在△ABC与△ADE中，
AB=AD∠B=∠DBC=DE，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠B＝30°，∠APC＝70°，
∴∠CAE＝∠BAD＝∠APC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°；
（2）∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝6，AP＝x，△ABC≌△ADE（SAS），
∴AB＝AD＝6，
∴当AD⊥BC时，x最小，PD最大，PD＝6﹣x，
∵∠B＝30°，AD⊥BC，
∴∠APB＝90°，
∴AP=12AB=3，
∴AP＝x＝3时，PD有最大值，即PD＝AD﹣AP＝6﹣3＝3．