第09讲杠杆-2023-2024全国初中物理竞赛试题精选精编（含答案解析）

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一、单选题
1．（2023·山东青岛·九年级校考竞赛）如图所示，塑料圆盘可以绕圆盘中心无摩擦的旋转，A、B、C分别处在三个等距同心圆上，在装置A处悬挂一个物体，质量为m1，在B处悬挂一个质量为3kg物体，圆盘静止，AB处在水平位置，如果把B处物体移走，在C处悬挂一个质量为m2的物体，圆盘静止，AC处在水平位置，则m2的大小为（ ）

A．2kgB．4kgC．6kgD．8kg
【答案】C
【详解】在装置A处悬挂一个物体，质量为m1，在B处悬挂一个质量为3kg物体，圆盘静止，设同心圆的等距距离为L，由杠杆的平衡公式得
解得
AB处在水平位置，如果把B处物体移走，在C处悬挂一个质量为m2的物体，圆盘静止，由杠杆的平衡公式得
解得
故选C。
2．（2021·广东佛山·九年级统考竞赛）如图所示，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC，此时弹簧测力计乙的示数是18N。现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点，下列说法中正确的是（ ）
A．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是8N
B．此时弹簧测力计乙的示数变小，大小是12N
C．此时弹簧测力计甲的示数变大，大小是8N
D．由于木条质量分布不均匀无法判断弹簧测力计甲、乙示数的变化
【答案】C
【详解】因为木条受到竖直向下的重力，等于弹簧测力计甲的拉力和弹簧测力计乙的拉力之和，故弹簧测力计甲的拉力为
F甲=24N-18N=6N
假设B点为支点，重力的力臂为L，根据杠杆平衡的条件可得
F甲×AB=G×L
移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点后，根据杠杆平衡的条件可得
F甲1×BC=G×L
因为AO=BO，AC=OC，可得
综上可得
所以
因此此时弹簧测力计甲的示数变大，大小是8N。故C正确，ABD错误。
故选C。
3．（2023春·安徽安庆·九年级校联考竞赛）用滑轮组以不同速度提升不同的重物，如图所示，不计绳重和摩擦。当提升的重物为G1时，绳端拉力的功率为P1，滑轮组的机械效率为70%，重物G1匀速上升h所用时间为t1；当提升的重物为G2时，绳端拉力的功率为P2，滑轮组的机械效率为80%，重物G2匀速上升h所用时间为t2；当提升的重物为G3时，绳端拉力的功率为P1+2P2，滑轮组的机械效率为90%，重物G3匀速上升h所用时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题图可知，绳子承重股数为n=2，根据
可得，当提升的重物为G1时，滑轮组的机械效率为
可得；当提升的重物为G2时，滑轮组的机械效率为
可得；当提升的重物为G3时，滑轮组的机械效率为
可得。根据
以及
可得，第一次的功率为
第二次的功率为
第三次的功率为
因为
P3=P1+2P2
把数据代入可得，第三次需要的时间为
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
4．（2023春·新疆伊犁·八年级校考竞赛）根据胡克定律可知：弹簧的弹力与弹簧的伸长（压缩）量成正比，即F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长（压缩）量。如图所示，两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧竖直悬挂，下端用不可伸长的光滑细绳连接，已知光滑的滑轮的重力为G0，求当滑轮下挂一重为G的物体时，滑轮下降的距离是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】对滑轮和物体整体受力分析可知，受到竖直向上两股绳子的拉力和竖直向下的重力作用处于平衡状态，因同一根细绳的拉力相同，所以，由物体受到的合力为零可得
2F=G0+G
则每股绳子的拉力为
因弹簧对绳子的拉力和绳子对弹簧的拉力是一对相互作用力，所以，两根弹簧受到的拉力均为F。由F＝kx可得，两根弹簧的伸长量分别为
因滑轮下降的距离等于两根弹簧伸长量之和的一半，所以，滑轮下降的距离为
故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
5．（2023春·江苏苏州·九年级校考竞赛）如图甲所示，一个滑轮组竖直固定在水平支架上，已知每个滑轮均重20N，滑轮组下端挂有重为G的物体A，用力F通过滑轮组绳的末端竖直向上匀速提升重物A，重物A向上运动的速度为v，力F做功的功率P随物体上升速度v之间的关系图象如图乙所示。滑轮与轴的摩擦、绳的质量忽略不计，g取10N/kg。则下列说法正确的是（ ）
A．拉力F的大小为120N
B．滑轮组对水平支架的拉力为140N
C．拉力F的功率为1.2W时，10s内滑轮组对物体A做功12J
D．若在物体A下再加挂30N的重物，滑轮组的机械效率可以达到86.7％
【答案】D
【详解】A．因为有3段绳子与动滑轮接触，故当物体上升速度为4cm/s时，绳子上升的速度为12m/s=0.12m/s，此时拉力的功率为4.8W，有
故A错误
B．滑轮组对支架的拉力为
故B错误；
C．3段绳子与动滑轮接触，有
得
若拉力功率为1.2W，此时物体运动速度为1cm/s，则10s时间内对滑轮组对物体做功为
故C错误；
D．此时滑轮组的机械效率为
故D正确。
故选D。
6．（2022春·广东佛山·八年级佛山市南海区大沥镇许海初级中学校考竞赛）如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（ ）
A．将a点向左移B．将b点向右移
C．换一个质量较小的秤砣D．将a、b点都向左移等长距离
【答案】D
【详解】A．将a点向左移，阻力臂增大，动力臂和动力不变，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故A不符合题意；
B．将b点向右移，阻力臂增大，动力不变，动力臂变小，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故B不符合题意；
C．换一个质量较小的秤，阻力臂不变，动力变小，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故C不符合题意；
D．将a、b点都向左移等长距离，杠杆右边长度变大，阻力臂不变，动力臂变大，动力不变，由杠杆平衡条件可知，阻力变大，所称量物体的质量变大，量程变大，故D符合题意。
故选D。
7．（2023春·江苏苏州·九年级校考竞赛）如图所示，质量分布不均匀的木条AB重15N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC，弹簧测力计甲的示数是3N。现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点。此时弹簧测力计乙的示数是（ ）
A．11NB．6NC．12ND．5N
【答案】A
【详解】设木条的重心到B点的距离为L，当弹簧测力计甲在A点，测力计乙在B点时，以B为支点，由杠杆的平衡条件有
FA×LAB=G×L
即
3N×LAB=15N×L
解得
L=×LAB=AB
当测力计甲的位置从A点移动到C点时，以C为支点，此时测力计乙的示数为FB，而
AO=BO，AC=OC
那么
LBC=AB
此时重力的力臂
L′=LBC-L=
据杠杆平衡条件有
FB×LBC=G×L′
即
FB×AB =15N×AB
解得
FB=11N
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
8．（2021·内蒙古呼伦贝尔·九年级统考竞赛）如图所示，已调节水平位置平衡的杠杆，每小格的长度相等。物体A是边长为0.1m的正方体，将其放在水平桌面上且用一根细线挂在杠杆左侧。当杠杆右侧挂一个重4N的物体B时杠杆在水平位置平衡。此时物体A对桌面的压强为300Pa、下列说法正确的是 （ ）
A．物体A受到的支持力为2N
B．物体A受到的重力为3N
C．物体B向右移动1小格，物体A受到的拉力增大2N
D．物体B向右移动1小格，物体A受到桌面的支持力减小1N
【答案】D
【详解】A、此时物体处于静止状态，其对地面的压强是300Pa，其底面积
S=（0.1m）2=0.01m2
由 知道，此时物体对地面的压力
F=pS=300Pa×0.01m2=3N
由于此时物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对作用力与反作用力，大小相等，则此时物体A受到的支持力是3N，故A错误；
B、由杠杆的平衡条件知道，此时杠杆对A的拉力是F拉，则F拉LA=FBLB，故
由于此时
F拉=G-F支
故
G=F拉+F支=3N+2N=5N
故B错误；
CD、当物体B向右移动一个小格，此时符合杠杆的平衡条件，即
故此时物体A受到的拉力增大1N， 据上面的分析不难看出，此时物体A受到的拉力增大1N，即此时物体A受到的支持力减小1N，故C错误，D正确。
故选D。
9．（2023春·江苏苏州·九年级校考竞赛）某建筑工地上，用滑轮组将质量相同的水泥板吊往高处。不计绳重和摩擦，同时吊起若干块水泥板时，滑轮组的效率为75%，再多吊起一块水泥板时，滑轮组的效率为80%。若要使滑轮组吊起水泥板的效率不低于90%，应至少同时吊起水泥板（ ）
A．5块B．7块C．9块D．11块
【答案】C
【详解】不计绳子重和摩擦，滑轮组的机械效率为
设每一块水泥板的重力为G，同时吊起n块水泥板，滑轮组的机械效率为75%
…①
在多吊起一块水泥板，滑轮组的效率为80%
…②
由①②可得
若要使滑轮组吊起水泥板的效率不低于90%，则
解得
故应吊起至少9块水泥板。故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
10．（2014·上海·九年级竞赛）如图所示，直径为36cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平一根密度分布均匀、长度为47cm的光滑杆ABC搁置在半球碗上，碗的厚度不计，杆平衡的碗内部分AB段与碗外部分BC段的长度之比为（ ）

A．38∶9B．35∶12C．32∶15D．27∶20
【答案】B
【详解】设杆的重为G，AB的长为L，碗的半径为R，D为杆的中点，则
LAD=
光滑杆在碗中的受力情况如图所示：

A 端受到的作用力与杆间的夹角为θ，则
csθ=
又因为杆是平衡的，即以A为支点杆遵循杠杆的平衡，故
F1×L=G×LAD×csθ
以B为支点杆也遵循杠杆的平衡，故：
F2×L ×sinθ=G×LBD×csθ
联立以上两式得：
对杆进行受力分析得，在沿杆的方向是平衡的，则
F2csθ=Gsinθ
在垂直杆的方向也是平衡的，即
F2sinθ+F1=Gcsθ
再联立 以上式子得
所以可得出
将
csθ=
代入可整理得
4L2-47L-8R2=0
由于
R=18cm
故解之得
L=35cm，
则
LBC=47cm-35cm=12cm
所以
L∶LBC =35∶12
故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
11．（2023春·湖南衡阳·八年级湖南省衡南县第一中学校联考竞赛）如图所示，每只钩码质量相等，轻质杠杆处于水平平衡状态，下列说法不正确的是（ ）
A．L1:L2=1:2
B．左右两边各加一个钩码，杠杆左边上升
C．G1向O点移动1cm，G2向O点移动2cm，杠杆仍能平衡
D．G1远离O点移动，G2远离O点移动，杠杆仍能平衡
【答案】D
【详解】A．根据杠杆平衡调节可知，可知，
A正确，故A不符合题意；
B．由于，故左右两边各加一个钩码，设一个钩码所受的重力，为则
故杠杆向右边偏，左边上升，故B正确，B不符合题意；
C．G1向O点移动1cm，G2向O点移动2cm，设则杠杆左边为
杠杆的右边为
故杠杆仍然平衡，故C正确，C不符合题意；
D．G1远离O点移动，G2远离O点移动，杠杆的左边为
杠杆的右边为
故杠杆不会平衡，D错误，D符合题意。
故选D。
12．（2020·江西南昌·九年级校联考竞赛）水平地面放着一根A端细B端粗的木料，小明用如图所示装置测木料重力。先将绳子一端固定在A端，竖直向上拉绳子自由端的弹簧测力计，将A微微抬离地面，弹簧测力计示数是F1；再把绳子一端固定在B端，竖直向上拉绳子自由端的弹簧测力计，将B端微微抬离地面，此时弹簧测力计示数是F2。若不计绳重及摩擦，且滑轮上的两股绳子保持竖直状态，则木料重力为（ ）
A．F1×F2B．（F1+F2）/2C．F1/F2D．F1+F2
【答案】D
【详解】如图所示
在杠杆的右端竖直抬起时，B是支点，根据杠杆平衡条件得
F1×AB=G×OB①
在杠杆的左端竖直抬起时，A是支点，根据杠杆平衡条件得
F2×AB=G×OA②
①+②得
F1+F2=G
故选D。
13．（2019·广东韶关·九年级统考竞赛）如图所示，一块厚度很薄、质量分布均匀的长方体水泥板放在水平地面上，若分别用一竖直向上的动力F1、F2作用在水泥板一端的中间，欲使其一端抬离地面，则（ ）
A．F1>F2，因为甲中的动力臂长
B．F1C．F1>F2，因为乙中的阻力臂短
D．F1=F2，因为动力臂都是阻力臂的2倍
【答案】D
【分析】把水泥板看做一个杠杆，抬起一端，则另一端为支点；由于水泥板是一个厚度、密度都均匀的物体，所以，其重力的作用点在其中心上，此时动力F克服的是水泥板的重力，即此时的阻力臂等于动力臂的一半；在此基础上，利用杠杆的平衡条件，即可确定F1与F2的大小关系．
【详解】两次抬起水泥板时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以两图中动力臂都是阻力臂的2倍；依据可得，
，
所以，前后两次所用的力相同，即，故ABC都错误，D正确．
【点睛】本题作为考查杠杆平衡条件应用的一道经典例题，很容易让学生在第一印象中选错，一定要仔细分析，重点记忆！
14．（2019·上海黄浦·九年级校考竞赛）一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长．为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量．即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为ml；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为m2．则被测物体的质量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设天平左侧力臂为l1，右侧力臂为l2，
当把被测物体放在左盘，当天平平衡时，
mgl1＝m1gl2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当把被测物体放在右盘，当天平平衡时，
m2gl1＝mgl2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②得：
，
∴m＝．
15．（2019·上海黄浦·九年级校考竞赛）如图所示两个轮轴使用时，两图中拉力F大小相等，轮轴的轮半径是轴半径的二倍，则所挂重物G1、G2的重力比是（ ）
A．1：1B．2：lC．4：1D．1：4
【答案】C
【详解】由题意知，轮半径R是轴半径r的2倍，即R＝2r，
根据杠杆平衡条件，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，
由图示可知：
a图中：F×R＝G1×r，则G1＝2F，
b图中：F×r＝G2×R，则G2＝ ，
所以：G1：G2＝4：1．
16．（2019·上海黄浦·九年级校考竞赛）小林同学用一杆秤称一实心球的质量，如图所示．当杆秤在水平位置平衡时，秤砣拉线正好压在4kg的刻度线上．根据秤砣的拉线、提纽和称钩所在秤杆的位置之间的距离的粗略关系，可以估测出秤砣的质量大约是（ ）
A．10gB．400gC．1000gD．4000g
【答案】C
【详解】由图示可知，秤砣重力力臂l1约为实心球重力力臂l2的4倍，
根据杠杆平衡条件得到m1g×l2＝m2g×l1，
4kg×g×l2＝m×g×4l2，
m＝1kg＝1000g．
17．（2019·上海浦东新·九年级校考竞赛）n个动滑轮和一个定滑轮组成滑轮组，每个动滑轮的质量与所悬挂的物体质量相等．不计一切摩擦和绳的重力，滑轮组平衡时拉力大小为F，如图所示．若在图示中再增加一个同样质量的动滑轮，其它条件不变，则滑轮组再次平衡时拉力大小为
A． B．F C．F D．F
【答案】B
【详解】每个动滑轮的质量与所悬挂的物体质量相等，可设它们的重力均为G，
第一个动滑轮，拉力：
第二个动滑轮，拉力：
第三个动滑轮，拉力：

…
第n个动滑轮，拉力：
滑轮组平衡时拉力大小为F，则再增加一个同样质量的动滑轮时，滑轮组再次平衡时拉力仍为F．
【点睛】本题主要考查的是学生对滑轮组省力情况的判断，利用公式 找出规律是解决此题的关键．
二、多选题
18．（2023·湖南长沙·九年级统考竞赛）如图所示，竖直固定的测力计下端挂有一个滑轮组，每个滑轮重均为50 N，滑轮组下端通过定滑轮沿水平方向与重1000N的物体相连，现竖直用力F拉着物体，使其以10cm/s的速度水平匀速运动，此时测力计示数为650 N，若不计绳重和滑轮与轴间的摩擦，下列说法正确的是（ ）

A．拉力F的大小为 200NB．物体受到的摩擦力为550 N
C．滑轮组的机械效率为87.5%D．拉力F的功率为60W
【答案】AC
【详解】A．以上面的定滑轮为研究对象，受到测力计向上的拉力、3段绳子向下的拉力和定滑轮自身的重力，由力的平衡条件可得 则拉力F的大小

故A正确；
B．由图可知，n=2，对滑轮组进行受力分析得

则物体受到的摩擦力

故B错误；
C．不计绳重和滑轮与轴间的摩擦，滑轮组的机械效率

故C正确；
D．绳自由端移动的速度

拉力F的功率

故D错误。
故选BC。
19．（2017·山西大同·九年级校联考竞赛）杆秤的示意图如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．只有秤杆粗细均匀，杆秤刻度才均匀
B．无论秤杆密度分布是否均匀，杆秤刻度都均匀
C．用提纽A比用提纽B称量大
D．换用大称量的提纽后，所有刻度示数均会以相同倍率增大
【答案】BC
【分析】杆秤是称量物体质量的工具，根据力矩平衡条件研究称量的重量大小，并由力矩平衡条件列式分析刻度是否均匀。
【详解】AB．根据题意，如图所示：
杆秤粗细不均匀，杆秤自身重力为m0g，作用点到旋钮的垂直距离为L0，则
mgL=MgL1-m0gL0
即
L=
由此可见，刻度到旋钮的距离L与称量的质量M成线性关系，所以刻度均匀，故A错误、B正确；
C．当用旋钮A时有
其中L、L0变大，L1变小，所以M增大，即称量变大，故C正确；
D．L与M之间是一次函数关系，不是正比例函数，所以当换用大称量提钮后，刻度示数不会以相同的倍率增大，故D错误。
故选BC。
20．（2017·山西大同·九年级校联考竞赛）用竖直向上的外力F作用在浸在水中的直棒AB的A端，棒的截面积处处相等，密度分布均匀，静止在如图所示的位置。此时A端距离水面x，棒与水面的夹角为θ，棒浸在水中的长度为L，B端的深度为h。现由图示位置缓慢向上增大x直至棒的B端刚好离开水面的过程中，下列关于F、L、θ、h大小变化的判断，正确的是（ ）
A．F先不变后增大B．L先增大后减小
C．θ先增大后不变D．h先增大后减小
【答案】ACD
【分析】根据杠杆平衡条件，分别以直棒AB的A端与B端为支点，进行受力分析并列式计算。
【详解】根据题意，如图所示：
设以A为支点，棒重力作用点到A的距离为m，浮力作用点到A的距离为n，则根据杠杆平衡条件得
Gmcsθ=F浮ncsθ
所以
F浮=mG/n
因为G为定值，所以F浮也为定值，即棒在转动过程中，L要保持不变，因此在提起棒的过程，棒浸入水中的长度不变，θ逐渐增大，直至棒竖直，然后L再缩短，直至棒被提出水面；再以B点为转轴，同样可以证明再棒竖直的过程中，F不变。
故选ACD。
三、填空题
21．（2022秋·江苏·九年级竞赛）由五块相同砖块构成的桥，如图所示，若每块砖长度为L，则此桥的最大跨度为 。
【答案】
【详解】最上方的砖受两端的两砖的支持力作用而处于平衡，则砖对左方第二块砖压力
第二块砖在重力及压力的作用下而处于杠杆的平衡状态下，由图可知第二块砖的重心在它的支点左侧，第二块砖才能平衡，设露出部分长为x，则重心的位置离支点，则由杠杆的平衡条件可知:

解得
此图可知，此桥的跨度为:
22．（2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考竞赛）如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重为12N的物体M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止，已知OA=AB=BC，保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，F的力臂记为l，则F的大小变 ，F与（）的关系图线为图2中的①；将M从A移至B，再重复上述步骤，F与（）的关系图线为图2中的 （选填数字序号）。

【答案】 小 ②
【详解】[1]由题意可知，保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，根据杠杆平衡条件可得
解得
……Ⅰ
由题意可知，此过程中物体M的重力G和力臂OA不变，拉力F的力臂l变大，则拉力F变小。
[2]将M从A移至B，由杠杆平衡条件可得F×l=G×OB，解得
……Ⅱ
由数学知识可知，Ⅰ、Ⅱ两式中拉力F与的关系图线均为正比例函数，由图1可知
则Ⅱ式的斜率大于Ⅰ式的斜率，因此将M从A移至B，F与的关系图线为过原点且斜率比图线①大的图线②。
23．（2022秋·江苏·九年级竞赛）将一根粗细均匀的铁丝弯成直角，两直角边边长之比为2∶1， 将角顶放在一光滑细钉上（如图所示） ，当直角铁丝静止时，短边和竖直方向的夹角θ的正切等于 。
【答案】4
【详解】如图所示
NO=2OM，铁丝平衡，根据杠杆平衡条件
代入数据
故
OA=2OB
由图可知
夹角θ的正弦
夹角θ的余弦
夹角θ的正切
24．（2022秋·江苏·九年级竞赛）如图所示，一根轻质木杆，A端细线下所挂50N的重物静止在水平地面上。当在B点加竖直向下的力F=30N作用时，木杆恰能在水平位置处于平衡状态，此时细线竖直已知OA=15cm，OB=5cm，则重物对水平地面的压力为 。
【答案】40N
【详解】设细线对杠杆的拉力为F1，细线对重物的拉力等于细线对杠杆的拉力F1，根据杠杆平衡的条有
解得
F1=10N
则重物对地面的压力
25．（2017春·辽宁辽阳·八年级竞赛）如图所示,甲物体重6N,乙物体重10N,弹簧测力计重力及摩擦均不计.则当甲、乙两物体静止时,弹簧测力计的读数为 N,地面对乙物体的支持力是 N．
【答案】 6 4
【详解】（1）甲由于自身的重力对弹簧测力计施加了一个向右的6N的拉力，弹簧测力计处于静止状态，水平方向上受到的就是一对平衡力，所以乙也对弹簧测力计施加了一个6N的拉力，弹簧测力计的示数等于这个力，等于6N；（2）乙受到竖直向上的拉力、竖直向上的支持力和竖直向下的重力，这三个力是平衡力，所以支持力等于重力和拉力的差值等于10N-6N=4N．
故答案为6；4．
26．（2017春·山东泰安·九年级竞赛）如图所示，用滑轮组拉动重为70N的物体A，使物体A在水平方向上移动5m，所用拉力F为20N，地对物体A的摩擦力为30N．则滑轮组的机械效率为 ．
【答案】75%
【详解】由图可知：n=2，绳子自由端移动的距离：s=ns′=2×5m=10m，该装置的机械效率：．
27．（2023·湖南衡阳·九年级湖南省衡南县第一中学校考竞赛）停车场入口常用横杆来控制车辆的进出，我们可以把该装置简化成如图所示的杠杆，若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，其重力G=180N，AB=2.8m，AO=0.3m。要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的动力F= N。
【答案】660
【详解】在A点施加动力，客服杠杆自身重力，杠杆绕O点转动，根据杠杆平衡条件可得
带入已知数据可得
解得F=660N。
28．（2019·山东济南·九年级校考竞赛）如图所示，质量为m的运动员站在质量为M的均匀长板AB的中点，板位于水平地面上，可绕通过A点的水平轴无摩擦转动．板的B端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中．当运动员用力拉绳子时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的B端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是 ．
【答案】（mg+Mg）
【详解】设运动员作用于绳的最小拉力为F，杠杆AB的长度为L，则由杠杆平衡的条件可得：
FL＝（mg+Mg﹣F）×L
化简可得：
F＝（mg+Mg）
四、实验题
29．（2022秋·全国·八年级校联考竞赛）学校课外物理实践小组利用家中常见的物品筷子、刻度尺、杯子和水巧妙地测量小石块的密度，实验过程如下：
（1）如图甲所示，用细绳将筷子悬挂，筷子静止处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态；
（2）要使筷子在水平位置平衡，应将悬挂点向 调节（选填“左”或“右”），直至筷子在水平位置平衡，标记支点的位置为O。如图乙所示重物悬挂在筷子A处，移动石块悬挂在筷子B处，此时筷子在水平位置恢复平衡，用刻度尺分别测得OA、OB的长度为7cm和5cm；
（3）上述实验过程，第一次调节水平平衡是 第二次调节水平平衡是 （选填序号“A”或“B”）；
A．消除筷子自重的影响 B．便于测量力臂
（4）保持重物的悬挂点位置A不变，将小石块浸没在盛有适量水的杯中，目的是保证排开水的体积 （选填“大于”、“等于”或“小于”）石块的体积；调整小石块的悬挂点位置（且未与杯底、杯壁接触），直至在筷子C处，如图乙图丙所示筷子在水平位置再次平衡，用刻度尺测得OC的长度为8cm；
（5）测得石块的密度为 kg/m3（结果保留两位有效数字）。
【答案】 平衡 右 A B 等于 2.7×103
【详解】（1）[1]甲图中杠杆处于静止状态，静止状态属于平衡状态。
（2）[2]根据甲图，杠杆右端下沉，说明杠杆重心在杠杆支点（悬挂点）右侧，故应将支点（悬挂点）向右移动，使之与杠杆重心重合，才能使杠杆平衡。
（3）[3]杠杆在使用时会受自重的影响，所以在使用前应将杠杆调至水平平衡，以消除自重的影响，所以第一次调节水平是为了消除筷子自重的影响。
[4]在使用过程中杠杆保持水平平衡可方便直接读出力臂，所以第二次调节水平平衡是为了便于测量力臂。
（4）[5]小石块全浸没，是为了保证排开水的体积等于石块的体积。
（5）[6]根据杠杆平衡的条件，乙图有
丙图有
故
所以
解得
由石块此时完全浸没，可知，有
30．（2020春·广东·八年级校联考竞赛）探究“滑轮组机械效率”时，小强利用两组滑轮组进行了4次测量，用一个动滑轮和一个定滑轮测得前3组数据，用两个动滑轮和两个定滑轮测得第4组数据，如下表：
(1)根据表中前3次实验数据，画出甲图中滑轮组的绕绳方法 。
(2)在实验中测量绳端拉力F时，应尽量沿 方向匀速拉动弹簧测力计，第3次实验时滑轮组的机械效率为 。若弹簧测力计静止时就读出示数，则测出的机械效率将 。（“变大”、“变小”或“不变”）
(3)对比表中第 几组数据可知，同一滑轮组的机械效率与物重有关。
(4)由表中第3、4组数据可知，不同滑轮组的机械效率与摩擦和 有关，请计算出第3组实验中克服摩擦所做的额外功 J。
【答案】 竖直 66.7% 变大 1、2、3 动滑轮重 0.15
【详解】(1)[1]分析表中前3次实验数据，可知重物上升0.1m，绳端移动0.3m，承担重物的绳子有三段，滑轮组的绕绳方法如图所示：
(2)[2]在实验中测量绳端拉力F时，应尽量沿竖直方向匀速拉动弹簧测力计。
[3]第3次实验时滑轮组的机械效率为
[4]静止时不用克服滑动摩擦力，额外功减少，若弹簧测力计静止时就读出示数，则测出的机械效率将变大。
(3)[5]探究同一滑轮组的机械效率与物重有关时需要用控制变量法，控制滑轮相同，改变重物的重力，故对比表中第1、2、3组数据可知，同一滑轮组的机械效率与物重有关。
(4)[6]由表中第3、4组数据可知，不同滑轮组的机械效率与摩擦和动滑轮重有关。
[7]第3组实验中总的额外功为
克服摩擦所做的额外功为
五、计算题
31．（2023春·江苏苏州·九年级校考竞赛）如图所示，物体的质量为500kg，斜面的长L为高度h的2.5倍，物体沿斜面向上匀速运动的速度为2m/s，若滑轮的效率是80％，斜面的效率是70％，求
（1）绳子拉力F；
（2）拉力F做功的功率。

【答案】（1）1750N；（2）7000W
【详解】解：（1）由题意可知，使用的是动滑轮，将重物拉到斜面顶端，拉力移动的距离为
s=2L=2×2.5h=5h
使用该装置做的有用功为W有用=Gh，使用该装置做的总功为
W总=Fs=5Fh
由于滑轮的效率是80%，斜面效率为70%，故整个装置的机械效率为
解得F=1750N。
（2）物体沿斜面向上匀速运动的速度为2m/s，绳端移动的速度为
v绳=2v物=2×2m/s=4m/s
拉力F做功的功率为
P=Fv绳=1750N×4m/s=7000W
答：（1）绳子的拉力F为1750N；
（2）拉力F做功的功率为7000W。
32．（2023·山东青岛·九年级校考竞赛）如图所示，人通过滑轮组拉起水中的物体，质量为m，滑轮组由一组质量为m0=20kg的动滑轮和一组定滑轮组成，重物浸没在水中时人拉绳子的力为F1=300N，重物在空气中时人拉绳子的力为F2=800N，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3。
（1）重物的密度；
（2）重物拉出水面时，人的拉力F。

【答案】（1）1520kg/m3；（2）550N
【详解】解：（1）质量为m0=20kg的动滑轮的重力
重物在空气中时人拉绳子的力为F2=800N，由图可知，动滑轮上有5股绳子，则重物的重力
重物浸没在水中时人拉绳子的力为F1=300N，则重物浸没在水中受到浮力
则重物的体积
重物的密度
（2）重物拉出水面时，受到的浮力
滑轮对重物的拉力
人的拉力
答：（1）重物的密度为1520kg/m3；
（2）人的拉力为550N。
33．（2021春·重庆·九年级重庆巴蜀中学校考竞赛）如图所示组合机械，配重M的质量为150kg，底面积为50cm2，将M用绳系在杠杆AOB的B端，杠杆的支点为O点（固定不动），OA：OB＝5：3。在杠杆的A端悬挂一滑轮组，定滑轮重150N，动滑轮重90N，当工人利用滑轮组提升重力为210N的物体N以0.4m/s的速度匀速上升时，杠杆在水平位置平衡。杠杆与绳的重量、滑轮转轴的摩擦均不计，求：
（1）滑轮组的机械效率为多少？
（2）工人对滑轮组拉力的功率为多少？
（3）配重M对的水平地面的压强为多少？
【答案】(1)70%；(2)120W；(3)105Pa
【详解】解：（1）根据图示可知
则拉力
滑轮组的机械效率
（2）当物体N以0.4m/s的速度匀速上升时，绳子的速度为
工人对滑轮组拉力的功率为
（3）当物体匀速上升时，作用在杠杆A端的力
由杠杆平衡条件可得
即
配重M对的水平地面的压力为
配重M对的水平地面的压强为
答：（1）滑轮组的机械效率为70%；
（2）工人对滑轮组拉力的功率为120W；
（3）配重M对的水平地面的压强为105 Pa。
34．（2023春·安徽安庆·九年级校联考竞赛）用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M1，动滑轮A所受重力为G1，物体M1完全在水面下以速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F1，拉力F1做功的功率为P1，滑轮组的机械效率为η1；为了提高滑轮组的机械效率，用所受重力为G2的动滑轮B替换动滑轮A，如图乙所示用替换动滑轮后的滑轮组提升水中的物体M2，物体M2完全在水面下以相同的速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F2，拉力F2做功的功率为P2，滑轮组的机械效率为η2。已知G1-G2=30N，η2-η1=5%，，M1、M2两物体的质量相等，体积V均为，g取10N/kg，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计。求：
(1)物体M1受到的浮力F浮；
(2)拉力F1与F2之比；
(3)物体M1受到的重力G。
【答案】(1)400N；(2)16：15；(3)760N
【详解】解：(1)物体M1受到的浮力
F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-2m3=400N
(2)由图知，n=2，由功率的公式
可得
P1=F1v绳=2F1v
P2=F2v绳=2F2v
则拉力F1与F2之比
F1∶F2=P1∶P2=16∶15①
(3)绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计，拉力
F1=
可得
2F1+F浮=G+G1-----②
拉力
F2=
可得
2F2+F浮=G+G2-----③
②-③得
G1-G2=2(F1-F2)
由题知
G1-G2=30N
所以可得
F1-F2=15N-----④
由①④解得
F1=240N，F2=225N
在水中提升物体时，滑轮组的机械效率
已知
η2-η1=5%

解得G=760N。
答：(1)物体M1受到的浮力F浮为400N；
(2)拉力F1与F2之比为16∶15；
(3)物体M1受到的重力G为760N。
35．（2021·广东佛山·九年级统考竞赛）如图所示，小雨利用滑轮组匀速提升沉在水底的圆柱体A，已知圆柱体A高为h=2m，底面积为S=1.5×10-2m2，质量为135kg。（不计绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力，取g=10N/kg）
（1）在A上表面未露出水面之前，A匀速上升的速度为v=0.2m/s，求圆柱体A受到的浮力及与手接触的绳端移动的速度；
（2）小雨拉绳的功率为P=240W，求A上表面未露出水面之前，滑轮组的机械效率是多少？
（3）A缓慢匀速上升过程中，若小雨能施加的最大拉力为450N，求它的下表面受到水的最小压强是多少？
【答案】（1）300N；0.6m/s；（2）87.5%；（3）1×104Pa
【详解】解：（1）在A上表面未露出水面之前，A排开水的体积
则A受到的浮力
由图可知，n=3，则绳端移动的速度
（2）由可得，绳端的拉力
物体A的重力
则滑轮组的机械效率
（3）不计绳重、滑轮与轴的摩擦及水的阻力，由
可得，动滑轮的重力
当小雨的拉力为450N时，物体A受到的浮力
此时物体A排开水的体积
此时物体A下表面的深度
则A下表面受到水的最小压强
答： （1）圆柱体A受到的浮力为300N；与手接触的绳端移动的速度为0.6m/s；
（2）A上表面未露出水面之前，滑轮组的机械效率是87.5%；
（3）A的下表面受到水的最小压强是1×104Pa。
36．（2021春·江苏宿迁·九年级统考竞赛）一保洁工人要清洗高楼的外墙，他使用了如图所示的装置进行升降，已知工人的质量为60kg，保洁器材的质量为20kg，人对绳的拉力为300N，吊篮在拉力的作用下1min匀速上升了10m，（g=10N/kg）求：
（1）此过程中的有用功；
（2）拉力F做功的功率；
（3）滑轮组的机械效率（结果保留一位小数）。
【答案】（1）8000J；（2）150W；（3）88.9%
【详解】解：（1）此过程中的有用功
W有=Gh=mgh=(60kg+20kg)×10N/kg×10m=8000J
（2）保洁工人自己使用装置进行升降，则n=3，拉力F做的功
W总=Fs=300N×3×10m=9000J
拉力F做功的功率
（3）滑轮组的机械效率
答：（1）此过程中的有用功是8000J；
（2）拉力F做功的功率是150W；
（3）滑轮组的机械效率是88.9%。
六、综合题
37．（2019·山东济南·九年级校考竞赛）如图所示，重为600牛的人站在300牛的木块上，人拉绳使木块和人一起向左匀速直线运动，人与木块相对静止．若地面给木块的摩擦力是木块给地面压力的0.2倍，不计滑轮轴心的摩擦．则：
（1）木块受到地面的摩擦力为 牛
（2）人受到木块的摩擦力为 牛，方向为 ；（填“向左”或”向右”）
（3）木块除受到重力、地面支持力、地面的摩擦力外，还受到什么力？ ．
【答案】 180 90 向右 人对木块的压力、人对木块的摩擦力
【详解】(1)[1]据地面给木块的摩擦力是木块给地面压力的0.2倍可计算出此时木块所受的摩擦力f＝0.2×900N＝180N；
(2)[2]人拉绳使木块和人一起向左匀速直线运动，即人和木块是一个整体，所以由于此时木块受到向右的摩擦是180N，所以人和木块受到向左的拉力也是180N，即左边有两端绳子拉着人和木块，故据此能判断出每一段绳子上的拉力都是90N，即此时绳子向左拉人的力是90N，由于人处于静止状态，所以此时人所受的绳子的拉力和木块对人的摩擦力是一对平衡力，所以木块对人的拉力也是90N；
[3] 摩擦力方向与拉力的方向相反，为向右；
(3)[4]对此时的木块进行受力分析即可知，此时木块除受到重力、地面支持力、地面的摩擦力外，还受到人对木块的压力和人对木块的摩擦力和绳对木块的拉力．
七、作图题
38．（2021秋·广东揭阳·九年级揭东二中校考竞赛）如图所示，曲杆在图示位置平衡（曲杆AOBC自重不计），O为支点，AO=60cm，OB=40cm，BC=30cm，请作出物体M受到重力的示意图和使杠杆平衡的最小动力F 。
【答案】
【详解】设所加的力为动力，由于重物的重力一定，阻力臂一定，根据杠杆的平衡条件，可知动力臂越大，动力越小；OC段直线距离为
AO=60cm，OC39．（2017春·辽宁辽阳·八年级竞赛）某剧组为拍摄需要，设计了如图所示的装置来改变照明灯的高度，轻质杠杆ABO可绕O点转动，在图中画出ABO所受阻力F2的示意图，并画出动力臂L1和阻力臂L2。
【答案】
【详解】图中支点为O点，阻力F2的方向与杠杆OB垂直，动力臂是支点到动力作用线的垂线段，阻力臂是支点到阻力作用线的垂线段，如下图所示
40．（2020春·广东·八年级校联考竞赛）小华和他的兴趣小组利用如图所示的滑轮组进行实验，人以600N的力向下拉绕在滑轮组上的绳子的一端，10秒钟绳端移动了1.5m，重物上升0.5m，请画出小华兴趣小组所用滑轮组的绕线情况。
【答案】（略）
【详解】由题意可知，向下拉绳子时，承担动滑轮及重物的绳子股数为
n==3
根据“奇动偶定”，绳子应从动滑轮挂钩上开始，如图所示：
实验
次数
物重
G物/N
动滑轮重
G动/N
钩码上升的高度
h/m
动力
F/N
动力作点移动的距离s/m
滑轮组的
机械效率η/%
1
1
0.5
0.1
0.7
0.3
47.6
2
2
0.5
0.1
1.1
0.3
60.6
3
4
0.5
0.1
2
0.3
4
4
1
0.1
0.5
50.0