广东省深圳市龙华区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广东省深圳市龙华区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共14页。
1. 答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好.
2. 全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6页. 考试时间90分钟，满分100分.
3. 本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效. 答题卡必须保持清洁，不能折叠.
4. 本卷选择题1～10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其它答案；非选择题11～22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内.
5. 考试结束后，请将答题卡交回，试卷不用交.
第一部分（选择题，共30分）
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。下列各数是无理数的是
A. 0B. C. D. 3. 3
2. 如图1是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是
图1
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
4. 某商店销售5种领口大小（单位：）分别为38，39，40，41，42的衬衫. 为了调查各种领口大小衬衫
的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图2的扇形统计图. 你认为该商店应多购进的衬衫的领口大小为
图2
A. B. C. D.
5. 大、中、小三个正方形摆放如图3所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是
图3
A. 1B. C. D. 3
6. 某次数学综合实践课上，小明将一副三角板摆成如图4所示的样子，则的大小为
图4
A. B. C. D.
7. 小华新买了一条跳绳，如图5-1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度。将图5-1抽象成如图5-2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1. 2米，则适合小华的绳长为
图5-1图5-2
A. 2. 2米B. 2. 4米C. 2. 6米D. 2. 8米
8. 《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各是多少？题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱。合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为人，金价为钱，则下列方程组正确的是
A. B.
C. D.
9. 一次函数与的图象如图6所示，则下列说法不正确的是
图6
A.
B. 这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为4. 5
C. 关于的方程组的解为
D. 当从0开始增加时，函数比的值先达到3
10. 如图7，在中，点分别在边上，连接，已知，，
都是等边三角形，点分别是的中点，连接，当时，的长度为
图7
A. B. 4C. D.
第二部分（非选择题，共70分）
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分。请把答案填在答题卷相应的表格里. ）
11. 请写出一个比大的数：__________.
12. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：体育课堂表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占。小颖的上述三项成绩依次是90分，80分，88分，则小颖这学期的体育成绩是__________分.
13. 如图8，为长方形的对角线，平分，若，则__________°.
图8
14. 如图9，某植物天后的高度为，反映了与之间的关系，则该植物平均每天长高__________cm.
图9
15. 如图10，和都是等腰直角三角形，，点在边上，与交于点，若，记的面积为，的面积为，则__________.
图10
三、解答题（本题共7小题，共55分）
16. （本题共2小题，每小题4分，共8分）计算：
（1）；
（2）.
17. （本题5分）解方程组：
18. （本题7分）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：）如下：
甲： 1. 71，1. 65，1. 68，1. 68，1. 72，1. 73，1. 68，1. 67；
乙： 1. 60，1. 74，1. 72，1. 69，1. 62，1. 71，1. 69，1. 75；
【整理与分析】
（1）由上表填空：__________，__________；
（2）这两人中，__________的成绩更为稳定。
【判断与决案】
（3）经预测，跳高就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由。
19. （本题8分）已知一次函数，请回答下列问题：
（1）请用描点法画出它的图象：
解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；
连线：把这两点连接起来，得到的图象；
表格中的值为___________；请在坐标系中画出的图象；
（2）若一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称，请画出一次函数的图象，并求出它的解析式；
（3）若平行于轴的直线分别交的图象，的图象于两点，已知的长为4，则点的横坐标是___________.
20. （本题8分）某校为体育节的球类比赛筹备器材。他们从体育用品商店了解到，买2个篮球和4个足球需440元；买1个篮球和3个足球需285元。
（1）求篮球和足球的单价各是多少；
（2）该商店在周年庆期间有“每满300减30”的优惠活动，在此期间在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需多少元？
21. （本题9分）【项目式学习】
【项目主题】合理规划，绿色家园
【项目背景】某小区有4栋住宅楼：栋，栋，栋，栋，处为小区入口. 为方便小区居民传递爱心，物业管理处准备在小区的一条主干道上增设一个“爱心衣物回收箱”（如图11-1），现需设计“爱心衣物回收箱”的具体位置，使得它到4栋住宅楼的距离之和最短。某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动。
图11-1
任务一 实地测绘
小组成员借助无人机航测技术绘制了小区平面图（如图11-2），并测量出了某些道路的长度（如表格所示），进一步抽象成几何图形（如图11-3），其中主干道与交于点，。小组成员又借助电子角度仪测得。
图11-2图11-3
任务二 数学计算
根据图11-3及表格中的相关数据，请完成下列计算：
（1）求道路的长；
（2）道路__________米；
任务三 方案设计
（3）①根据以上探究，请你在主干道上画出“爱心衣物回收箱”的具体位置（用点表示），并画出需要增设的小路；
②“爱心衣物回收箱”到4栋住宅楼的距离之和的最小值为__________米。（保留根号）
22. （本题10分）
【定义】如图12-1，在同一平面内，点在线段所在直线的两侧，若，且，则称点与是线段的等垂对称点。
图12-1图12-2
【理解】
（1）如图12-2，在正方形网格中，点均在格点上，连接，则下列各组点是线段的等垂对称点的是____________；（填序号）
①点与点②点与点③点与点④点与点
（2）如图12-3，在四边形中，是边上一点，点与是线段的等垂对称点，
图12-3
（1）求证：；
（2）若平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由。
【拓展】
（3）如图12-4，已知直线与坐标轴交于点，直线与坐标轴交于点，当点中恰有两点是线段的等垂对称点，且时，请直接写出线段的长。
图12-4
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分. ）
1-5：BACCB6-10：BCDDA
（说明：每小题3分，共30分. ）
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分. ）
11. 2；12. 86；13. 65；14. 0. 7；15. ；
（说明：每小题3分，共15分. 第11题答案不唯一，写出的数只要比大即可；第13题填写结果带符号“°”，不扣分. ）
三、解答题（本题共7小题，共55分. ）
16. （本题共2小题，每小题4分，共8分）
（1）解：原式……………………2分（每个点得1分，共2分. ）
……………………3分
……………………4分
（2）解法一：
解：原式……………………2分（每个点得1分，共2分. ）
……………………4分
解法二：
解：原式……………………3分（每个点得1分，共3分. ）
……………………4分
（说明：其他方法请参照此标准酌情给分. ）
17. （本题5分）解方程组：
解：①+②得：
解得：……………………2分
将代入②得：，
解得：……………………4分
所以原方程组的解是……………………5分
（说明：其他方法请参照此标准酌情给分. ）
18. （本题7分）
（1）1. 68，1. 70；……………………2分
（2）甲；……………………4分
（3）解：可能会选乙运动员参赛. 因为乙运动员8次成绩的中位数和众数都高于或等于，因此派乙运动员参赛更有机会获得冠军。……………………7分
（说明：第（3）小问分析合理即可. ）
19. （本题8分）
（1）；如图所示；……………………2分（的值正确1分，图像正确1分）
（2）解：∵一次函数的图象与一次函数图象关于轴对称，
∴一次函数的图象如图所示.……………………3分（图像正确1分）
根据的图象可知，一次函数经过点，
∴……………………4分
……………………5分
……………………6分
（3）或. ……………………8分
20. （本题8分）
（1）解：设购买一个篮球需元，购买一个足球需元，根据题意得：……………………1分
……………………3分
解这个方程组，得……………………4分
所以购买一个篮球需90元，购买一个足球需65元。……………………5分
（2）解：因为按原价在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需：
（元）……………………6分
所以根据优惠活动在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需：
（元）……………………8分
答：根据优惠活动在该店一次性购买8个篮球和10个足球共需1250元。（说明：其他方法请参照此标准酌情给分. ）
21. （本题9分）
（1）解：∵，
∴……………………1分
∵
∴.……………………3分
∴
（2）48；……………………5分
（3）①如图所示：……………………7分
图11-3
②。……………………9分
22. （本题10分）
（1）②③；……………………2分（每填写一个正确的结果得1分）
（2）①证明：∵点与是线段的等垂对称点，
，且……………………3分
∴在与中
……………………4分
.……………………5分
②解：当平分时，，理由如下：
∵由（1）可知
. ……………………6分
平分
……………………7分
∵又由（1）可知
.
∴……………………8分
（3）或……………………10分（每填写一个正确的结果得1分）
（说明：其他方法请参照此标准酌情给分. ）平均数
众数
中位数
甲
1. 69
1. 68
乙
1. 69
1. 69
0
4
0
道路
长度（米）
40
30
30
18
32
25