山东省青岛市市北区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

这是一份山东省青岛市市北区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题，共7页。

1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23 题. 第Ⅰ卷为选择题，共6小题，18分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共17 小题，102分.
2. 所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效.
第 Ⅰ 卷 (共 18分)
一、选择题(本题共6 小题，每小题3分，共18分)
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列等式是一元二次方程的是
A. y-3=2x B.ax²+bx+c=0 C.x-1²=3 D.4x2+3=1
2. 下列属于等可能随机事件的是
A. 任意掷一枚图钉钉尖朝上
B. 任意掷一枚均匀的硬币字面朝上
C. 用两条线段组成一个三角形
D. 明天会下雪
3. 一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的
4. 如图所示, 河坝横断面迎水坡 AB的坡比为 1: 2, 坝高 BC=3m, 则坡面 AB的长度是
A. 4m B. 5m C. 6m D.35m
5. 如图, 菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, 过点 D 作 DH⊥AB 于点 H, 若HA=HB=1, 则菱形 ABCD 的面积是
A.32 B. 1 C.23 D. 4
6. 二次函数 y=ax²+bx+ca≠0图象如图所示，它的对称轴为 x=-12, 下列结论中正确的有
①abc>0; ②b²-4ac<0;
③4a-2b+c<0; ④2b+c<0;
九第1页 (共7页)⑤ 若(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是这条抛物线上的两点, 则当 |x1+12|>|x2+12|时, y₁A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷(非选择题)
二、 填空题(本题满分 24 分，共 8 道小题，每小题 3 分)
7. 反比例函数 y=a-3x的图象在第二、 四象限，则a的取值范围是 .
8. 已知 a7=b5=c3, 则 a+2b-3ca+c 的值是 .
9. 一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的9枚白球和若干黑球，进行有放回的随机摸取，每次摸取一球并记录结果。如图是某小组做“用频率估计概率”的摸球实验时，绘制的白球出现的频率折线图，由此可估计袋子中有 枚黑球.
10. 若x=-1是关于x的一元二次方程 k-1x²+x+k²=0的一个解，则常数k的值为 .
11. 在△ABC中,∠A和∠B均为锐角,且( tanA-12+|2sinB-3|=0,则∠C= 度.
12. 如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所。如图所示，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边。若小道的长是宽的3 倍，且花草种植区域(阴影部分)的面积为 192平方米. 设小道宽度为x米，根据题意，列出关于 x 的一元二次方程是 .
13.已知当x=2m+n+2和 x=m+2n 时,多项式 x²+4x+6的值相等,且m+n+2≠0,则当x =3(m+n+1)时, 多项式 x²+4x+6=.
14. 如图, 四边形ABCD是边长为4cm的正方形, 点E在边 CD上, DE=1cm, 作 EF∥BC,分别交AC, AB于点G、F, M, N分别是AG, BE的中点, 则下列5个结论中:
九第2页 (共7页)①点F、N、 C共线;
circle2MN=52cm;
③AC⊥BE;
④△MNC 的面积为 78;
⑤∠MEB=45°.. 正确的是 .
(填写所有正确结论的序号).
三、作图题(本题满分 6分)
15. 求作一个菱形ABCD, 使如图所示的∠A 是菱形ABCD的一个内角, 且对角线AC=a.(请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)
四、解答题(本题共8道小题，满分72分)
16. 解方程(本题满分 8分, 每小题 4分)
1x²-5x+1=0 22x+3²=xx+3
17.(本题满分 6分)
学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏.游戏规则如下：A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘中小的扇形区域所占的圆心角是120° .分别任意旋转两个转盘，将A 盘转出的数字，与B盘转出的数字相乘，如果乘积是 4 的倍数，则小红赢得游戏； 如果乘积是6的倍数，则小明赢得游戏.
(1) 请利用画树状图或列表的方法，表示出游戏所有可能出现的结果；
(2) 这个游戏对双方公平吗? 请说明你的理由.
九 第 3页 (共7页)18.(本题满分 10分)
通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以近似看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影子，称为中心投影.
(1)【画图与观察】
如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根旗杆 A₁B₁、第二根旗杆 A₂B₂在同一灯光下的影长线段] B₁C₁、线段 B₂C₂如图所示. 请在图中画出光源的位置(用点O表示)，及第三根旗杆. A₃B₃在该灯光下的影长(用直尺画图，不写画法)；
(2)【思考与辨析】
如图②，夜晚，小亮从点A经过路灯 M的正下方沿直线走到点B，他的影长y随着他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为 ；
(3)【解决实际问题】
如图③，河对岸有一灯杆 AB，在灯光下，小颖在点 D 处测得自己的影长. DF=3m, 沿B D方向前进到达点F处测得自己的影长. FG=4m..已知小颖的身高为1.6m，求灯杆AB的高度.
九 第4页 (共7页)19.(本题满分 8 分)
如图，一次函数y=x+3 的图象与反比例函数 y=kxk≠0的图象交于点 A 与点B(a, -1).
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 若点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合)，连接OP，且过点P作y轴的平行线, 与直线 AB 相交于点 C, 连接OC, 若△POC 的面积为3, 求点 P 的坐标.
20.(本题满分 10 分)
某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度 AB=200cm,， 遮阳棚前端自然下垂边的长度 BC=25cm,，遮阳棚固定点A距离地面高度 AD=296.8cm,，遮阳棚与墙面的夹角 ∠BAD=72°.
(1) 如图2，求遮阳棚前端 B到墙面AD的距离；
(2) 如图 3，某一时刻，太阳光线与地面夹角. ∠CFG=60°,求遮阳棚在地面上的遮挡宽度 DF的长(结果精确到 1cm).
(参考数据：sin72°≈0.951, cs72°≈0.309, tan72° ≈3.078, 3 ≈1.732)
九 第 5页 (共7页)21.(本题满分 10分)
如图,△ ABC 中, D、E分别是 BC、AC 边上的点, F为 DE 延长线上的点, 连接AF、CF.
(1) ①AC 平分∠DAF; ②AF∥DC ; ③ E 是 AC 的中点; ④ DF⊥AC ;
请从以上四项中，选择三项作为已知条件，剩余的一项作为结论，形成一个真命题。
把相应序号填写到已知、求证的横线上，并完成证明：
已知: ;
求证:
证明：
(2) 在(1) 的情形中,当AB=AC, 且AD平分. ∠BAC时，四边形ADCF是什么特殊四边形? 请证明你的结论.
22. (本题满分 10分)
某数学兴趣小组进行项目式学习成果的展示，给出如下信息：在学校的巨幅宣传墙上，勤于动脑的小丽发现两条熟悉的抛物线，她依据环境，建立如图所示的平面直角坐标系； 利用手边的工具，她不仅与同学合作进行力所能及的测量； 还看到抛物线 y₂上的两点 B、C组成的线段恰好与学校的一处露台等高，于是通过采访总务处老师获得重要数据；他们发现：抛物线 y₁的顶点C纵坐标为40, y₁与x轴相交于点D(5,0)、E(45, 0).抛物线 y₂刚好过y₁的顶点 C，且与y轴相交于点A(0，2.5)，平行于 x轴的线段 BC长为20 .根据以上信息请你解决如下问题：
(1) 求两条抛物线 y₁与y₂的函数关系式；
(2) 当 5≤x≤25时，求抛物线 y₁与y₂的最大间距.
九:第6页 (共7页)23. (本题满分 10分)
如图, 在矩形ABCD中, AB=6,BC=8,点P从点C出发，沿CB向点B匀速运动，速度为每秒1个单位，过点P作 PM⊥BD,，交对角线BD于点M .点Q从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为每秒1个单位. P、Q两点同时出发，以 PM、PQ为邻边作平行四边形 PMNQ.设P、Q 的运动时间为t秒( (0(1)当 t=秒时，沿直线 DP翻折，点C与点M重合；
(2)当点 N在AB上时, 求t的值;
(3)设平行四边形 PMNQ的面积为 Scm²,求S与t之间的函数关系式，并提供相应的t的取值范围.
九 第7页 (共7页)