2023-2024学年云南省三校高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年云南省三校高三高考备考实用性联考卷（五）数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.数学符号的使用对数学的发展影响深远，“=”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中，表达等式关系，英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“(x+y)3，则¬p为
A. ∃x，y∈R，x3+y3≤(x+y)3B. ∀x，y∈R，x3+y3≤(x+y)3
C. ∀x，y∈R，x3+y3(x+y)3
2.已知向量a=(2,0)，b=(−1, 3)，则a与(a−b)夹角的余弦值为
A. − 32B. −12C. 12D. 32
3.若集合A={x|x=4k−3,k∈N}，B={x|(x+3)(x−7)≤0}，若A∩B=C，则集合C中的元素有
个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.已知函数f(x)=xx−1,x0时，函数f(x)1或ab>0)的离心率为12，且点1,−32在椭圆上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点(−1,0)与椭圆交于M，N两点，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线BN的斜率为k1，直线AM的斜率为k2，求证：k12+k22k1⋅k2为定值．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=ex−x−1．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当x≥0时，f(2x)≥4x3−ax2，求a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题．
直接利用命题的否定求解即可．
【解答】解：存在量词的否定为全称性量词命题，
p:∃x，y∈R，x3+y3>(x+y)3，则¬p为∀x，y∈R，x3+y3≤(x+y)3，
故选B．，
2.【答案】D
【解析】【分析】本题主要考查的是平面向量的数量积运算，平面向量的减法运算，属于基础题．
直接利用平面向量的数量积公式求解即可．
【解答】解：由题，a−b=3,− 3，则a−b=2 3，
则csa−b,a=a−b·aa−b·a=62 3×2= 32，
故选D．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．
由题意得，A={x|x=4k−3,k ∈N}={−3，1，5，9，13，17， ⋯}，B={x|−3 ≤x ≤7}，利用集合的运算即可得解．
【解答】
解：由题意得，A={x|x=4k−3,k ∈N}={−3，1，5，9，13，17， ⋯}，B={x|−3 ≤x ≤7}，
故A ∩B={−3,1,5}，即集合C中共有3个元素．
4.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了分段函数的值域问题，属于基础题型．
分别求出两段的值域，观察即可求解．
【解答】解：当x