三年广东中考数学模拟题分类汇总之整式

这是一份三年广东中考数学模拟题分类汇总之整式，共13页。
A．a8B．a6C．﹣a8D．﹣a6
2．（2023•诸暨市模拟）下列运算正确的是（ ）
A．4a+3b＝7abB．a4•a3＝a7C．（3a）3＝9a3D．a6÷a2＝a3
3．（2023•金东区三模）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．a3•a2＝a5C．a8÷a2＝a4D．2a+3a＝6a
4．（2023•江山市模拟）下面计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（a+2）2＝a2+4
C．（a2）3＝a6D．a9÷a3＝a3
5．（2022•浙江三模）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a6C．a8÷a4＝a2D．（a3）2＝a6
6．（2022•宁波模拟）下列各式计算结果为a5的是（ ）
A．a3+a2B．a3×a2C．（a2）3D．a10÷a2
7．（2022•文成县一模）下列计算正确的是（ ）
A．（m+1）2＝m2+1B．y6÷y2＝y3
C．（﹣2m）3＝﹣6m3D．y3•y2＝y5
8．（2022•温州模拟）计算﹣x（x3﹣1）的结果（ ）
A．﹣x4﹣1B．﹣x4﹣xC．﹣x4+xD．x4﹣x
9．（2021•余姚市一模）下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣3x3）2＝6x6
C．a2+a2＝2a4 D．（a4）3＝a12
10．（2021•滨江区二模）下列运算正确的是（ ）
A．2x+y＝2xyB．x2•x3＝x6C．2x6÷x2＝2x4D．4x﹣5x＝﹣1
11．（2021•越城区模拟）计算（﹣2a）2•a4的结果是（ ）
A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8
二．填空题（共6小题）
12．（2023•鹿城区校级三模）计算：（﹣2a）2•（﹣b）＝ ．
13．（2023•平阳县校级三模）计算：（3a2）3＝ ．
14．（2022•拱墅区模拟）化简：2（a+1）﹣2a＝ ．
15．（2022•龙泉市一模）若实数a，b，c满足：a2+ab+b2＝3，a2﹣ab+b2＝c．
（1）当c＝5时，则ab＝ ；
（2）c的取值范围为 ．
16．（2021•拱墅区二模）已知a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝ ．
17．（2021•杭州模拟）已知，x+y＝8，xy＝12，则x2﹣xy+y2的值为 ．
三．解答题（共5小题）
18．（2023•南浔区二模）先化简，再求值：x（x+4）+（2﹣x）（2+x），其中x＝1．
19．（2023•鹿城区校级二模）（1）计算：2cs45°+2−3−8；
（2）化简：（x+3）（x﹣3）+x（1﹣x）．
20．（2022•上城区校级模拟）（1）计算：(−4)0−2sin30°+(−2)−2−14；
（2）化简：a（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）．
21．（2022•瓯海区校级二模）计算：（1）16−|−14|+(2−3)0+2−2；
（2）（x﹣4）（x+4）﹣x（x﹣2）．
22．（2021•拱墅区二模）已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．
（1）当x＝1，y＝2，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
三年浙江中考数学模拟题分类汇总之整式
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2023•鹿城区校级二模）计算：（﹣a）2•a4的结果是（ ）
A．a8B．a6C．﹣a8D．﹣a6
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．（2023•诸暨市模拟）下列运算正确的是（ ）
A．4a+3b＝7abB．a4•a3＝a7C．（3a）3＝9a3D．a6÷a2＝a3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算，进而得出答案．
【解答】解：A．4a和3b不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；
B．a4•a3＝a7，故此选项符合题意；
C．（3a）3＝27a3，故此选项不合题意；
D．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（2023•金东区三模）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．a3•a2＝a5C．a8÷a2＝a4D．2a+3a＝6a
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】利用幂的乘方，同底数幂乘法，同底数幂除法以及合并同类项逐项计算判断即可．
【解答】解：A．（a2）3＝a6，故选项A错误，不合题意；
B．a3•a2＝a3+2＝a5，正确，故选项B符合题意；
C．a8÷a2＝a8﹣2＝a6，故选项C错误，不合题题；
D．2a+3a＝5a，故选项D错误，不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了幂的运算及合并同类项，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．
4．（2023•江山市模拟）下面计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（a+2）2＝a2+4
C．（a2）3＝a6D．a9÷a3＝a3
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】利用合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A不符合题意；
B、（a+2）2＝a2+4a+4，故B不符合题意；
C、（a2）3＝a6，故C符合题意；
D、a9÷a3＝a6，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5．（2022•浙江三模）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a6C．a8÷a4＝a2D．（a3）2＝a6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；
B、a2与a3不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、a8÷a4＝a4，故C不符合题意；
D、（a3）2＝a6，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．（2022•宁波模拟）下列各式计算结果为a5的是（ ）
A．a3+a2B．a3×a2C．（a2）3D．a10÷a2
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】选项A根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可；
选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；
选项C根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；
选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
【解答】解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a3×a2＝a5，故本选项符合题意；
C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
D．a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
7．（2022•文成县一模）下列计算正确的是（ ）
A．（m+1）2＝m2+1B．y6÷y2＝y3
C．（﹣2m）3＝﹣6m3D．y3•y2＝y5
【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算、完全平方公式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【解答】解：A．（m+1）2＝m2+2m+1，故此选项不合题意；
B．y6÷y2＝y4，故此选项不合题意；
C．（﹣2m）3＝﹣8m3，故此选项不合题意；
D．y3•y2＝y5，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、完全平方公式、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．（2022•温州模拟）计算﹣x（x3﹣1）的结果（ ）
A．﹣x4﹣1B．﹣x4﹣xC．﹣x4+xD．x4﹣x
【考点】单项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】直接根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣x4+x，
故选：C．
【点评】此题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
9．（2021•余姚市一模）下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣3x3）2＝6x6
C．a2+a2＝2a4 D．（a4）3＝a12
【考点】幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】分别根据完全平方公式，积的乘方运算法则，合并同类项法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
B．（﹣3x3）2＝9x6 ，故本选项不合题意；
C．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；
D．（a4）3＝a12，正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
10．（2021•滨江区二模）下列运算正确的是（ ）
A．2x+y＝2xyB．x2•x3＝x6C．2x6÷x2＝2x4D．4x﹣5x＝﹣1
【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据合并同类项法则可以判断A和D；
根据同底数幂的乘法可以判断B；
根据整式的除法可以判断C．
【解答】解：A选项中2x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；
B选项x2•x3＝x5，故该选项错误，不符合题意；
C选项根据单项式除以单项式的法则，系数相除，同底数幂相除，故该选项正确，符合题意；
D选项4x﹣5x＝﹣x，故该选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，解题时注意不是同类项不能合并．
11．（2021•越城区模拟）计算（﹣2a）2•a4的结果是（ ）
A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8
【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式．
【答案】B
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二．填空题（共6小题）
12．（2023•鹿城区校级三模）计算：（﹣2a）2•（﹣b）＝ ﹣4a2b ．
【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣4a2b．
【分析】根据幂的乘方和单项式乘单项式运算法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣4a2•b＝﹣4a2b．
故答案为：﹣4a2b．
【点评】本题主要考查幂的乘方和单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．（2023•平阳县校级三模）计算：（3a2）3＝ 27a6 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先利用积的乘方展开，然后利用幂的乘方进行计算即可．
【解答】解：原式＝33（a2）3＝27a6．
故答案为：27a6．
【点评】本题考查了幂的乘方及积的乘方的知识，属于基础题，比较简单．
14．（2022•拱墅区模拟）化简：2（a+1）﹣2a＝ 2 ．
【考点】整式的加减．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】2．
【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简．
【解答】解：原式＝2a+2﹣2a
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
15．（2022•龙泉市一模）若实数a，b，c满足：a2+ab+b2＝3，a2﹣ab+b2＝c．
（1）当c＝5时，则ab＝ ﹣1 ；
（2）c的取值范围为 c≥1 ．
【考点】完全平方公式．
【专题】整式；运算能力；推理能力．
【答案】（1）﹣1．
（2）c≥1．
【分析】（1）将c＝5代入，得a2﹣ab+b2＝5．再联立a2+ab+b2＝3，求得ab．
（2）由a2+ab+b2＝3，a2﹣ab+b2＝c，得2a2+2b2＝3+c，2ab＝3﹣c．根据完全平方公式，得（a﹣b）2≥0，那么a2+b2≥2ab2a2+2b2≥4ab，推断出3+c≥4ab，进而解决此题3+c≥2（3﹣c）．
【解答】解：（1）当c＝5，a2﹣ab+b2＝5．
∵a2+ab+b2＝3，
∴2ab＝﹣2．
∴ab＝﹣1．
故答案为：﹣1．
（2）∵a2+ab+b2＝3，a2﹣ab+b2＝c，
∴2a2+2b2＝3+c，2ab＝3﹣c．
∵（a﹣b）2≥0，
∴a2+b2≥2ab．
∴2a2+2b2≥4ab．
∴3+c≥4ab．
∴3+c≥2（3﹣c）．
∴c≥1．
故答案为：c≥1．
【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
16．（2021•拱墅区二模）已知a+b＝3，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝ 3 ．
【考点】平方差公式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据平方差公式解答即可．
【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝1，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．
17．（2021•杭州模拟）已知，x+y＝8，xy＝12，则x2﹣xy+y2的值为 28 ．
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把代数式x2﹣xy+y2写成（x+y）2﹣3xy的形式，再把x+y＝8，xy＝12代入即可．
【解答】解：∵x+y＝8，xy＝12，
∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝82﹣3×12＝64﹣36＝28．
故答案为：28．
【点评】本题考查了完全平方公式以及代数式求值，熟记（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
18．（2023•南浔区二模）先化简，再求值：x（x+4）+（2﹣x）（2+x），其中x＝1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】4x+4，8．
【分析】根据整式的运算法则，即单项式乘多项式和多项式乘多项式去掉括号，然后合并同类项化成最简，将字母的值代入计算即可．
【解答】解：x（x+4）+（2﹣x）（2+x）
＝x2+4x+4﹣x2
＝4x+4，
当x＝1时，
原式＝4×1+4
＝8．
【点评】本题考查了整式乘法运算的化简求值，掌握整式的运算法则是关键．
19．（2023•鹿城区校级二模）（1）计算：2cs45°+2−3−8；
（2）化简：（x+3）（x﹣3）+x（1﹣x）．
【考点】平方差公式；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算；单项式乘多项式．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】（1）2−638；（2）x﹣9．
【分析】（1）将cs45°=22代入，将2﹣3转化为123，然后再进行计算即可；
（2）先利用平方差公式计算（x+3）（x﹣3）＝x2﹣32，再利用单项式乘多项式的法则计算x（1﹣x）＝x﹣x2，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式=2×22+123−8=2+18−8=2−638；
（2）原式＝x2﹣32+x﹣x2＝x﹣9．
【点评】此题主要考查了实数的运算和整式的运算，解答此题的关键熟练掌握特殊角锐角三角函数值：cs45°=22；负整数指数幂的运算法则：a−p=1ap（p≠0，且为正整数），以及平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
20．（2022•上城区校级模拟）（1）计算：(−4)0−2sin30°+(−2)−2−14；
（2）化简：a（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）．
【考点】平方差公式；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算；单项式乘多项式．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】（1）−14；
（2）﹣3a+4．
【分析】（1）先根据零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂和算术平方根进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）(−4)0−2sin30°+(−2)−2−14
＝1﹣2×12+14−12
＝1﹣1+14−12
=−14；
（2）a（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）
＝（a2﹣3a）﹣（a2﹣4）
＝a2﹣3a﹣a2+4
＝﹣3a+4．
【点评】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则和整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
21．（2022•瓯海区校级二模）计算：（1）16−|−14|+(2−3)0+2−2；
（2）（x﹣4）（x+4）﹣x（x﹣2）．
【考点】平方差公式；零指数幂；负整数指数幂；实数的运算；单项式乘多项式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）5；
（2）2x﹣16．
【分析】（1）先根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
（2）根据单项式乘多项式的法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝4−14+1+14
＝（4+1）+（−14+14）
＝5+0
＝5；
（2）原式＝x2﹣16﹣x2+2x
＝2x﹣16．
【点评】本题考查的是平方差公式，涉及到零指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质、单项式乘多项式的法则，熟知以上知识是解题的关键．
22．（2021•拱墅区二模）已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．
（1）当x＝1，y＝2，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）2；
（2）2．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）M化简的结果变形后，根据M与字母x的取值无关，确定出y的值即可．
【解答】解：（1）M＝2x2+3xy+2y﹣2x2﹣2x﹣2yx﹣2
＝xy﹣2x+2y﹣2，
当x＝1，y＝2时，
原式＝2﹣2+4﹣2＝2；
（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，
∴y﹣2＝0，
解得：y＝2．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键