三年广东中考数学模拟题分类汇总之分式

这是一份三年广东中考数学模拟题分类汇总之分式，共12页。
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0
2．（2022•宁波模拟）分式1x+3有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3
3．（2022•慈溪市一模）下列计算正确的是（ ）
A．22+23＝25B．23﹣22＝2C．23⋅22＝25D．2﹣1＝﹣2
4．（2022•平阳县一模）若分式x−2x−3的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．0D．2
5．（2021•宁波模拟）分式1x−3有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3
6．（2021•上城区一模）要使分式x−2(x+1)(x−2)有意义，x的取值应该满足（ ）
A．x≠﹣1B．x≠2C．x≠﹣1或x≠2D．x≠﹣1且x≠2
7．（2021•鹿城区校级三模）使分式x−3x−4有意义的字母x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠3C．x≠4D．x≠3且x≠4
8．（2021•婺城区校级模拟）已知分式x2−13x+3的值等于零，则x的值为（ ）
A．1B．±1C．﹣1D．12
9．（2023•鄞州区校级三模）要使分式xx−1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞1C．x≠0D．x＞0
10．（2023•金东区一模）化简m+n2m−n+m−n2m−n的结果是（ ）
A．2m2m−nB．0C．2D．2n2m−n
11．（2023•鹿城区校级三模）分式x+23−x=0，则x的值是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝3D．x＝﹣3
12．（2023•鹿城区校级三模）化简xxy−x−yxy的结果是（ ）
A．2x−yxyB．−2x−yxyC．−1xD．1x
二．填空题（共4小题）
13．（2022•婺城区模拟）若分式xx+3有意义，则x的取值范围是 ．
14．（2022•常山县模拟）计算1+2a= ．
15．（2023•西湖区校级二模）计算：20230＝ ．
16．（2023•金东区三模）当x＝ 时，分式x−3x的值为零．
三．解答题（共6小题）
17．（2022•萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分式化简的过程．
a+bab÷（1b−1a）=a+bab×（b﹣a）=a+bab•b−a+bab•a=a+ba−a+bb=b2+a2ab．
圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．
18．（2022•海曙区一模）（1）解不等式组：x+2＜3−2x＜4；
（2）化简：x2+2x+1x2−1−xx−1．
19．（2021•鹿城区校级一模）（1）计算：﹣4sin30°+（2−1）0+8．
（2）化简：（1−1x）×xx2−1．
20．（2021•下城区校级四模）化简：xx−1−1x+1−1．小马的解答如下，小马的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
解：xx−1−1x+1−1＝x（x+1）﹣（x﹣1）﹣1
＝x2+x﹣x+1﹣1
＝x2
21．（2023•西湖区校级二模）先化简：x−1x+1÷x−1x2+x+3，再从﹣2＜x≤2中选出一个合适的x的整数值代入求值．
22．（2023•江山市模拟）先化简，再求值：a2−1a−2−3a−2，其中 a＝1．
三年浙江中考数学模拟题分类汇总之分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2022•浦江县模拟）若分式1x−1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0
【考点】分式有意义的条件．
【答案】C
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
2．（2022•宁波模拟）分式1x+3有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3
【考点】分式有意义的条件．
【答案】D
【分析】根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．
【解答】由题意得：x+3≠0，
解得：x≠﹣3，
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3．（2022•慈溪市一模）下列计算正确的是（ ）
A．22+23＝25B．23﹣22＝2C．23⋅22＝25D．2﹣1＝﹣2
【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据有理数乘方和有理数的加减法运算法则判断A和B，根据有理数的乘方和有理数的乘法运算法则判断C，根据负整数指数幂的运算法则判断D．
【解答】解：A、原式左边＝4+8＝12，右边＝32，左边≠右边，故此选项不符合题意；
B、原式＝8﹣4＝4，故此选项不符合题意；
C、原式＝23+2＝25，故此选项符合题意；
D、原式=12，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查负整数指数幂，掌握有理数混合运算的运算法则，理解a﹣p=1ap（a≠0）是解题关键．
4．（2022•平阳县一模）若分式x−2x−3的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．0D．2
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：∵x﹣2＝0，x﹣3≠0，
∴x＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
5．（2021•宁波模拟）分式1x−3有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣3
【考点】分式有意义的条件．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．
【解答】解：∵x﹣3≠0，
∴x≠3．
故选：C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
6．（2021•上城区一模）要使分式x−2(x+1)(x−2)有意义，x的取值应该满足（ ）
A．x≠﹣1B．x≠2C．x≠﹣1或x≠2D．x≠﹣1且x≠2
【考点】分式有意义的条件．
【答案】D
【分析】根据分式有意义的条件可得（x+1）（x﹣2）≠0，再解不等式即可．
【解答】解：由题意得：（x+1）（x﹣2）≠0，
解得：x≠﹣1且x≠2，
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
7．（2021•鹿城区校级三模）使分式x−3x−4有意义的字母x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠3C．x≠4D．x≠3且x≠4
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分式有意义的条件即可作出判断．
【解答】解：根据题意得x﹣4≠0，则x≠4．
故选：C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件：掌握分式的分母不等于0是解决此题关键．
8．（2021•婺城区校级模拟）已知分式x2−13x+3的值等于零，则x的值为（ ）
A．1B．±1C．﹣1D．12
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式的值为零的条件得到3x+3≠0x2−1=0，然后解方程和不等式即可得到满足条件的x的值．
【解答】解：根据题意得3x+3≠0x2−1=0，
所以x＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
9．（2023•鄞州区校级三模）要使分式xx−1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞1C．x≠0D．x＞0
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式的分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，
解得x≠1，
故选：A．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不等于零是解题的关键．
10．（2023•金东区一模）化简m+n2m−n+m−n2m−n的结果是（ ）
A．2m2m−nB．0C．2D．2n2m−n
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案
【解答】解：原式=m+n+m−n2m−n
=2m2m−n，
故选：A．
【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
11．（2023•鹿城区校级三模）分式x+23−x=0，则x的值是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝3D．x＝﹣3
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】B
【分析】据分式的值为0的条件，即可求解．
【解答】解：∵分式x+23−x=0，
∴x+2＝0且3﹣x≠0，
解得：x＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
12．（2023•鹿城区校级三模）化简xxy−x−yxy的结果是（ ）
A．2x−yxyB．−2x−yxyC．−1xD．1x
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】D
【分析】利用分式的减法法则进行计算即可．
【解答】解：原式=x−(x−y)xy
=x−x+yxy
=yxy
=1x，
故选：D．
【点评】本题考查分式的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
13．（2022•婺城区模拟）若分式xx+3有意义，则x的取值范围是 x≠﹣3 ．
【考点】分式有意义的条件．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x≠﹣3．
【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠﹣3，
故答案为：x≠﹣3．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
14．（2022•常山县模拟）计算1+2a= a+2a ．
【考点】分式的加减法．
【专题】分式；运算能力．
【答案】a+2a．
【分析】根据分式的加减运算即可求出答案．
【解答】解：原式=a+2a，
故答案为：a+2a．
【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
15．（2023•西湖区校级二模）计算：20230＝ 1 ．
【考点】零指数幂．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】1．
【分析】根据零指数幂的法则即可写出答案．
【解答】解：20230＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查零指数幂的法则，掌握“任何一个不等于零的数的零次幂都等于1”是解题关键．
16．（2023•金东区三模）当x＝ 3 时，分式x−3x的值为零．
【考点】分式的值为零的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得x−3=0x≠0，据此求出x的值是多少即可．
【解答】解：∵分式x−3的值为0，
∴x−3=0x≠0，
解得x＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．
三．解答题（共6小题）
17．（2022•萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分式化简的过程．
a+bab÷（1b−1a）=a+bab×（b﹣a）=a+bab•b−a+bab•a=a+ba−a+bb=b2+a2ab．
圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．
【考点】分式的混合运算．
【专题】分式；运算能力．
【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解答．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【解答】解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
a+bab÷（1b−1a）
=a+bab÷a−bab
=a+bab•aba−b
=a+ba−b．
【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（2022•海曙区一模）（1）解不等式组：x+2＜3−2x＜4；
（2）化简：x2+2x+1x2−1−xx−1．
【考点】分式的加减法；解一元一次不等式组．
【专题】分式；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）﹣2＜x＜1．
（2）1x−1．
【分析】（1）根据一元一不等式组的解法即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）x+2＜3①−2x＜4②，
由①得：x＜1．
由②得：x＞﹣2．
∴不等式组的解集为：﹣2＜x＜1．
（2）原式=(x+1)2(x+1)(x−1)−xx−1
=x+1x−1−xx−1
=1x−1．
【点评】本题考查分式的加减运算以及一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．
19．（2021•鹿城区校级一模）（1）计算：﹣4sin30°+（2−1）0+8．
（2）化简：（1−1x）×xx2−1．
【考点】分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算．
【专题】实数；分式；运算能力．
【答案】（1）﹣1+22．
（2）1x+1．
【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数、零指数幂的意义以及二次根式的运算法则即可求出答案．
（2）分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣4×12+1+22
＝﹣1+22．
（2）原式=x−1x•x(x+1)(x−1)
=1x+1．
【点评】本题考查实数的以及分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及实数的运算法则，本题属于基础题型．
20．（2021•下城区校级四模）化简：xx−1−1x+1−1．小马的解答如下，小马的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
解：xx−1−1x+1−1＝x（x+1）﹣（x﹣1）﹣1
＝x2+x﹣x+1﹣1
＝x2
【考点】分式的加减法；整式的加减．
【专题】分式；运算能力．
【答案】不正确；2x2−1．
【分析】直接利用分式的加减运算法则，首先通分运算，进而合并、化简得出答案．
【解答】解：不正确，
正确解答如下：
xx−1−1x+1−1
=x(x+1)x2−1−x−1x2−1−x2−1x2−1
=x2+x−x+1−x2+1x2−1
=2x2−1．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确通分运算是解题关键．
21．（2023•西湖区校级二模）先化简：x−1x+1÷x−1x2+x+3，再从﹣2＜x≤2中选出一个合适的x的整数值代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】x+3，5．
【分析】根据分式的除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式=x−1x+1•x(x+1)x−1+3
＝x+3，
在﹣2＜x≤2中，整数有﹣1、0、1、2，
由题意得：x≠0和±1，
当x＝2时，原式＝2+3＝5．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的除法法则是解题的关键．
22．（2023•江山市模拟）先化简，再求值：a2−1a−2−3a−2，其中 a＝1．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】a+2，3．
【分析】先算减法，然后对分式的分子、分母分解因式，再约分化到最简，最后将a的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：a2−1a−2−3a−2
=a2−4a−2
=(a+2)(a−2)a−2
＝a+2，
当a＝1时，原式＝1+2＝3．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键