青岛版数学九年级上册第三章对圆的进一步认识期末章节拔高练习

这是一份青岛版数学九年级上册第三章对圆的进一步认识期末章节拔高练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图（1）是博物馆展出的古代车轮实物．为测量车轮半径，如图（2）所示，在车轮上取A、B两点，设AB所在圆的圆心为O，作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点，经测量：AB＝90cm，CD＝15cm，则OA的长度是（ ）
A．60cmB．65cmC．70cmD．75cm
2．如图，四边形是的内接四边形，连接、．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知AT切⊙O于点T，点B在⊙O上，且，连接AB并延长交⊙O于点C，⊙O的半径为2．设．
①当时，△BOC是等腰直角三角形；
②若，则；
③当时，AB与⊙O相切．以上选项正确的有( )
A．②B．③C．②③D．①③
4．已知的半径为r，点P到圆心O的距离为5，若使点P在外，则r的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．如图，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D的度数为（ ）
A．68°B．40°C．28°D．22°
6．如图，为的直径，点C，D都在上，若，，则（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，以点为圆心，为半径作圆．若与边只有一个公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
8．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，连接OB、OC，则∠BOC的度数是（ ）
A．80°B．100°C．110°D．120°
9．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（ ）
A．120°B．135°C．150°D．165°
10．如图所示，在半径为6的⊙O中，MN是⊙O的直径，PN是⊙O的弦，B是的中点，PN与MB交于点A，A是MB的中点，则MB的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题
11．如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是 ．
12．五角星绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为 度．
13．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为 ．

14．如图，正六边形的边长为，延长，交于点O．以O为原点，以边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线与直线的交点坐标是( ， )．（提示：n边形的内角和等于）
15．小君家购入如图1的划船机一台，如图2是划船机的部分示意图．阻尼轮由支架和支撑，点A处于点O的正下方，与相切，脚踏板点E和圆心O在连杆上，部分隐藏在阻尼轮内部，测量发现点E到地面的高度为35，E、A两点间的水平距离为72，，则的长为 ．
16．求证：两直线平行，内错角相等．
如图1，若，且，被所截，求证：．

以下是打乱的用反证法证明的过程：
①如图2，过点作直线，使；
②依据“内错角相等，两直线平行”，可得；
③假设；
④∴；
⑤与“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，假设不成立．
证明步骤的正确顺序是 ．
17．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）
18．小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）．其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧AD，弧BC和矩形ABCD组成，弧BC的圆心是倒锁按钮点M．已知弧AD的弓形高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与弧BC所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2．
（1）弧BC所在圆的半径为 cm．
（2）线段AB的长度约为 cm．（≈2.236，结果精确到0.1cm）
19．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数OA与一次函数AB交于点A，∠AOB=45°，∠ABO=60°，OB=4．点C由点A向点B运动，过点C作CD⊥OA于点D，CE⊥于OB于点E，连接DE，则点C运动过程中，DE的最小值是 ．
20．如图，在中，，，，为斜边上的两个点，且，，则的外接圆的半径是 ．
三、解答题
21．如图，在中，直径弦于，于，交于，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22．如图，点P在∠MAN内，PA平分∠MAN，PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，点D是射线AM上点B右侧的一个定点．
（1）作经过A，P，D三点的圆；（保留作图痕进，不写作法）
（2）设圆与AN交于点E，∠MAN＝60°，PA＝4，求AE+AD的值．
23．如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上的一点，将点P绕点A（－4，0）逆时针旋转60°得到点Q，则点P在⊙O上运动时，点Q也随之运动，连接OQ． 求当点P在⊙O上运动时，求OQ的最小值．
24．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作线段的垂直平分线，分别交于点于点，连接；
②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．
（2）直接写出引理的结论：线段的数量关系．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．A
5．C
6．C
7．D
8．D
9．C
10．B
11．．
12．72
13．/
14． 4
15．50
16．③①②⑤④
17．
18． 5 29.8
19．
20．
21．(1)略
(2)
22．（1）略；（2）4
23．3
24．（1）略；（2）