微专题3 变化如神的等比数列课件PPT

这是一份微专题3 变化如神的等比数列课件PPT，共34页。PPT课件主要包含了规范解析，探究总结，拓展升华等内容，欢迎下载使用。
微专题3　变化如神的等比数列
探究1　数学模型的提取
等比数列作为数列的两大模型之一,应作为学习数列的典例来看,我们需要从定义开始深入研究等比数列.一方面要能够在实际情境或者数学情境中,发现、认识和提取等比数列;另一方面要能够在数学情境中,通过代数变形,证明等比数列.等比数列可以从数列的角度来认识,也可以从函数的角度来理解.
【思维引导】本题情境是数学情境,因此需要研究相邻两项之间的关系,可采用赋值法得到递推关系,再判断数列的类型.
【探究总结】　等比数列模型的提取,关键在于判断相邻两项之间的关系,也就是研究递推关系.在实际情境中,重点关注的是后项与前项的比例情况;在数学情境中,要关注代数结构,确定等比数列.
【思维引导】题目给出了初始条件和递推关系,要以此判定一个新的数列是等比数列,往往只需要验证等比数列的定义,即验证相邻两项之比为定值,采用代数变形加以消元即可,要注意等比数列中每一项都是非零的.
探究2　定义衍生的性质
【思维引导】本题是选择题,既可以采用基本量的方法,也可以通过观察下标之间的关系,使用子列性质.
【思维引导】本题是选择题,既可以采用基本量法,也可以使用切段和的性质.
探究3　代数结构的研究
【思维引导】充分性与必要性的判断即命题真假的判断,全称命题为真,需要加以证明;全称命题为假,只要举出反例.因此,可以通过特殊数列进行预判断,再加以证明.
探究3　代数特征的应用
与等差数列一样,等比数列作为数列的一种模型,研究的基本问题也是通项与前n项和,因此要注意通性、通法的探究,常规思想的强化.可以将等差数列、等比数列的探究方法推广到其他数列的学习和研究上.要重视对等比数列的认识与理解,体会等比数列与指数函数的区别与联系,理解等比数列的定义与性质的应用与变形,在解决问题的过程中,需要关注以下数学思想方法.归纳思想:在若干生活情境、数学情境中,等比数列比较隐蔽,需要关注项与项之间的关系,需要有一定的归纳思想,如通过等比数列的前几项可以归纳出通项公式.
函数思想:等比数列作为一种特殊的函数,要能够用函数的方法和思想研究等比数列,如研究等比数列的通项公式、单调性、最值等相关问题.同时也要能够辨析作为离散对象的等比数列也有其独特的研究方法.分类思想:分类讨论的思想方法可以完善我们逻辑思维的严密性.在分类的过程中,要根据分类的依据和标准,做到不遗漏不重复.在等比数列的学习中,要对公比的情况加以讨论,从而选择合适的求和公式;在研究等比数列的单调性与最值时,要注意对正、负项的讨论.