河北省张家口市宣化区2022-2023学年八年级上学期期末考试（人教版）数学试卷(含答案)

这是一份河北省张家口市宣化区2022-2023学年八年级上学期期末考试（人教版）数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的英文字母代码，按题号顺序填在下面的表格里．）
1．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若点与关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．分式的值为0，则的值为（ ）
A．B．2C．或2D．不存在这样的
5．已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为（ ）
A．B．C．D．或
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．如图1，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数是（ ）
图1
A．B．C．D．
9．如图2，的面积为，平分，于点，连接，则的面积为（ ）
图2
A．B．C．D．
10．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
11．嘉琪在折幸运星时将一张长方形的纸条折成了如图3所示的样子（内部是一个正五边形），则的度数为（ ）
图3
A．B．C．D．
12．如图4，在等边三角形中，，是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为（ ）
图4
A．1B．C．D．
13．下列命题，正确的是（ ）
A．三角形三条中线的交点到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形三条高线的交点到三角形三个顶点的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
D．三角形三边中垂线的交点到三角形三个顶点的距离相等
14．如图5，，且，，，分别交于、两点，若，，，则的长为（ ）
图5
A．B．C．D．
15．如图6所示，将图甲中的小正方形剪开，拼成如图乙的大正方形，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ）
图6
A．B．
C．D．
16．如图7，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：
①；②；③；④．
其中正确的是（ ）
图7
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④
二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．把答案写在题中横线上）
17．分解因式：________．
18．若，则的值为________．
19．如图8所示，在正方形中，，是上的一点且，连接，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当和全等时，的值是________．
图8
三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分12分）
（1）计算；
（2）解方程；
（3）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
21．（本小题满分8分）
如图9，三个顶点的坐标分别为，，．
图9
（1）在图中画出关于轴对称的图形，并写出点的坐标；
（2）求的面积；
（3）在轴上有一点，使得的值最小，作出点并写出点的坐标．
22．（本小题满分8分）
人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，，求的值．
老师讲解了这道题的两种方法：
请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
23．（本小题满分9分）
如图10，在中，于点，点在上，，，点为的中点，连接并延长至点，使，连接．求证：
图10
（1）；
（2）．
24．（本小题满分10分）
某市教育部门为了落实中共中央《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，确定初中生的体育考试成绩计入毕业升学成绩，考试项目可由学生自行选择．据统计：市内某校九年级选考篮球的学生有350人，选考足球的学生有480人．学校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划选购一批篮球与足球，保证每30人不少于一个足球，每15人不少于一个篮球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的个数与用320元单独购进足球的个数相同．
（1）足球与篮球的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入的经费不超过2100元，则共有几种购买方案？
25．（本小题满分10分）
在中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点．
（1）如图11，猜想与的关系，并说明你的理由．
（2）如图12，作外角的平分线交的延长线于点．
图11 图12
①求证：；
②若，求的度数．
26．（本小题满分12分）
在中，，点在边上，且，点是射线上的一个动点（不与点重合，且），在射线上截取，连接．
图13 图14 备用图
（1）当点在线段上时．
①若点与点重合，请根据题意补全图13，并求出线段与的数量关系；
②如图14，若点不与点重合，请证明；
（2）当点在线段的延长线上时，用等式表示线段，，之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．
宣化区2022~2023学年度第一学期期末考试
八年级（人教版）数学试卷参考答案
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1~5：ACCAD6~10：BCBCA11~16：DCDDAC
二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．把答案写在题中横线上）
17．18．019．或
三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分12分）
解：（1）原式2分
3分
（2）原方程变形得，
去分母得：
去括号得：
3分
经检验是分式方程的解4分
（3）原式
3分
要使原分式有意义，则，，，，4分
当时，
原式，．5分
21．（本小题满分8分）
解：（1）如图，即为所求，点2分
（2）4分
．6分
（3）如图，点即为所求，8分
22．（本小题满分8分）
解：（1）把两边平方，得，1分
化简，得2分
将代入得，解得4分
（2）把两边平方，得1分
化简，得，即，2分
则4分
23．（本小题满分9分）
证明：（1），．
又，，
4分
（2）为中点，
．
，，
，6分
．
由（1）得，
．
，
，8分
9分
24．（本小题满分10分）
解：（1）设足球的单价为元，则篮球的单价为元1分
依题意得，解得，4分
经检验，是原方程的解，且符合题意，
5分
答：足球的单价为40元，篮球的单价为60元．
（2）设购买足球个，则购买篮球个6分
依题意得8分
解得9分
又为正整数，
，
共1种购买方案10分
25．（本小题满分10分）
解：（1）1分
理由：三个内角的平分线交于点，
2分
3分
，，
，4分
（2）①证明：平分，
．
7分
②解：平分，
．
三个内角的平分线交于点，
9分
，10分
26．（本小题满分12分）
解：（1）①如图1，．理由如下：
图1
，，
是等边三角形，
，，
．
，．
在与中，4分
，；5分
②证明：如图2，在上截取，连接．
图2
，，
是等边三角形，6分
同理，也是等边三角形，
，．
，．
又，
．
在与中，
，8分
，9分
；10分
（2）如图3，连接．
由（1）知，，，
，；
图3
如图4，连接．
由（1）知，，
，
12分
图4
方法一
方法二
，，
．
，
．
，
．
，，
．