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精品解析：辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一上学期期末数学试题
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考试时间：120分钟 试卷满分150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，则命题p否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，是二次函数的两个零点，则的值是（ ）
A. 3B. 9C. 21D. 33
4. 已知符号函数 ，则是的 （ ）
A. 充分条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 神舟十二号载人飞船搭载三名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球，在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液，汗液和太空中的水收集起来，经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据）（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，当时，取得最小值，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）
9. PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为日均值在以下，空气质量为一级，在，空气质量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：），则下列说法正确的是（ ）
A. 这10天日均值的80%分位数为60
B. 从日均值看，前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差
C. 从日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差
D. 这10天中日均值的平均值是50
10. 已知满足，且，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上一面的点数，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，定义事件：A=“”，B=“为奇数”，C=“”，则下列结论正确的是（ ）
A 事件A与B互斥
B. 事件A与B是对立事件
C. 事件B与C相互独立
D. 事件A与C相互独立
12. 通过等式我们可以得到很多函数模型，例如将a视为常数，b视为自变量x，那么c就是b（即x）的函数，记为y，则，也就是我们熟悉的指数函数.若令是自然对数的底数），将a视为自变量，则b为x的函数，记为，下列关于函数的叙述中正确的有（ ）
A.
B. ，
C. 在上单调递减
D. 若对任意，不等式恒成立，则实数m的值为0
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______．
14. 已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为_________.
15. 函数是函数的反函数，函数的零点为，且，则__________．
16. 已知，，若对，，使得，则实数m的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知集合，，.
（1）若，求实数a取值范围；
（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19. 2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上时长，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；
（2）用分层抽样的方法从这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在这组的概率.
20. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否回答正确互不影响．求：
（1）该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率；
（2）该选手至多进入第二轮考核概率．
21. 设函数.
（1）解方程；
（2）设不等式的解集为，求函数的值域.
22. 已知函数（其中为自然对数的底）是定义域为的奇函数．
（1）求t的值，并写出的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若函数在上的最小值为－2，求k的值．
考试时间：120分钟 试卷满分150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，则命题p否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，是二次函数的两个零点，则的值是（ ）
A. 3B. 9C. 21D. 33
4. 已知符号函数 ，则是的 （ ）
A. 充分条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 神舟十二号载人飞船搭载三名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球，在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液，汗液和太空中的水收集起来，经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据）（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，当时，取得最小值，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）
9. PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为日均值在以下，空气质量为一级，在，空气质量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的日均值（单位：），则下列说法正确的是（ ）
A. 这10天日均值的80%分位数为60
B. 从日均值看，前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差
C. 从日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差
D. 这10天中日均值的平均值是50
10. 已知满足，且，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上一面的点数，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，定义事件：A=“”，B=“为奇数”，C=“”，则下列结论正确的是（ ）
A 事件A与B互斥
B. 事件A与B是对立事件
C. 事件B与C相互独立
D. 事件A与C相互独立
12. 通过等式我们可以得到很多函数模型，例如将a视为常数，b视为自变量x，那么c就是b（即x）的函数，记为y，则，也就是我们熟悉的指数函数.若令是自然对数的底数），将a视为自变量，则b为x的函数，记为，下列关于函数的叙述中正确的有（ ）
A.
B. ，
C. 在上单调递减
D. 若对任意，不等式恒成立，则实数m的值为0
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二680人，高三720人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取50人进行访谈，若采取分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是______．
14. 已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为_________.
15. 函数是函数的反函数，函数的零点为，且，则__________．
16. 已知，，若对，，使得，则实数m的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知集合，，.
（1）若，求实数a取值范围；
（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19. 2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上时长，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；
（2）用分层抽样的方法从这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在这组的概率.
20. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否回答正确互不影响．求：
（1）该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率；
（2）该选手至多进入第二轮考核概率．
21. 设函数.
（1）解方程；
（2）设不等式的解集为，求函数的值域.
22. 已知函数（其中为自然对数的底）是定义域为的奇函数．
（1）求t的值，并写出的解析式；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若函数在上的最小值为－2，求k的值．
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