河北省邯郸市曲周县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市曲周县2022-2023学年八年级上学期期末模拟测试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. x•x3=x4B. x4+x4=x8C. （x2）3=x5D. x﹣1=﹣x
3. 人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元．某个神经元的直径约为52微米，52微米为5.2 × 10-5米． 将5.2 × 10-5用小数表示为（ ）
A. 0.00052B. 0.000052C. 0.0052D. 0.0000052
4. 下列等式中，不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）
A. B.
C D.
6. 如果的乘积中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A. B.
C. D. ，
7. 已知分式的值是零，那么的值是
A. ﹣1B. 0C. 1D. ±1
8. 若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（ ）
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
9. 如果关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A. 2B. 0C. 1D. –2
10. 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
11. 如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 不变
C. 缩小3倍D. 扩大9倍
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 代数式是分式B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C. 分式的值为0，则x的值为D. 分式是最简分式
13. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中点D. AE=BD
14. 如图，中，，，，则的周长为（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 12
15. 已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得，乙与丙相乘得，则甲、丙之积与乙的差是（ ）
A. B.
C. D.
16. 某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（ ）
A. +＝B. -＝
C. +1＝﹣D. +1＝+
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 若是完全平方式，则______．
18. 有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是_____．
19. 图，在△ABC中，AB  AC，D为BC的中点，有下列结论：①△ABD ≌ △ACD；②∠B∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC；⑤△ABC的对称轴是线段AD． 其中正确的结论有__________个．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. 计算
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）
21. 先化简，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．
（1）在图中作出关于轴对称的．
（2）写出点的坐标（直接写答案）．
（3）的面积为___________
23. 如图，ΔABC，ΔADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连按CD，CE；且CD⊥BE．
（1）求证：BD=CE；
（2）若线段DE=3，求线段BD的长．
24. 计算：
（1）已知，求的值；
（2）已知实数m、n满足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．
25. 某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
26. 课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，平分交于点D，且．求证：．小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明结论．
（1）小天提出，如果把小明方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长至F，使_________，连接．请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；
（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3，点D在的内部，，，分别平分，，，且．求证：．请你解答小芸提出的这个问题；
（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在中，，点D在边上，，那么平分．小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图4对这个命题进行证明．
曲周县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案
一.选择题
1.【答案】：C
解析：A选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
B选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
C选项轴对称图形，符合题意．
D选项不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意．
2.【答案】：A
解析：解：A. x•x3=x4，正确；
B. x4+x4=2x4，原式错误；
C.（x2）3=x6，原式错误；
D. x－1=，原式错误；
故选：A．
3.【答案】：B
解析：解：
故选B
4.【答案】：C
解析：A、，故A不符合题意．
B、，故B不符合题意．
C、，故C符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：C．
5.【答案】：A
解析：A. ，不符合平方差公式，符合题意，
B. ，符合平方差公式，不符合题意，
C. ，符合平方差公式，不符合题意，
D. ，符合平方差公式，不符合题意，
故选：A.
6.【答案】：C
解析：解：∵
∴当时，原式不含x的一次项
故答案为C．
7.【答案】：C
解析：解：由题意可知：且，
，
故选：C．
8.【答案】：C
解析：该多边形的变数为
此多边形内角和为
故选C
9.【答案】：A
解析：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
当分式方程分母为0，即x=3时，方程无解，
则m+1=3，
解得m=2.
故选A.
10.【答案】：C
解析：∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故选：C．
11.【答案】：B
解析：．
故选：B．
12.【答案】：D
解析：A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；
C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；
D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
13.【答案】：C
解析：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正确，不符合题意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正确，不符合题意．
故选C．
14.【答案】：D
解析：解：在中，
， ，
，
，
为等边三角形，
，
的周长为：，
故答案为：D．
15.【答案】：A
解析：A
∵，
∵，
又∵甲与乙相乘得：，乙与丙相乘得：，
∴甲为，乙为，丙为，
∴甲、丙之积与乙的差是：
，
，
，
故选：A
16.【答案】：C
解析：设原计划速度为x千米/小时，
根据题意得：
原计划的时间为：，
实际的时间为： +1，
∵实际比原计划提前40分钟到达目地，
∴ +1＝﹣，
故选C．
二. 填空题
17.【答案】： -3或9
解析：解：∵是完全平方式，
∴m−3＝±6，
解得：m＝-3或9．
故答案为：-3或9．
18.【答案】： 20°或35°或27.5°
解析：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，
对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此时∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°．
故答案为：20°或35°或27.5°
19.【答案】： 4
解析：解：∵AB=AC，BD=CD，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD，
△ABC的对称轴是线段AD所在的直线．
∴①②③④都符合题意，⑤不符合题意；
故答案为4．
三.解答题
20【答案】：
（1）﹣6a3b2+10a3b3
（2）15x2﹣4xy﹣4y2．
解析：
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3；
（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）
=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）
=15x2﹣4xy﹣4y2．
21【答案】：
a﹣15，-14．
解析：
解：原式=
=3a﹣9﹣2a﹣6
=a﹣15，
根据题意得：a不能取3，-3，0，
当a=1时，原式=1-15=﹣14
22【答案】：
（1）见解析；（2）A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；（3）
解析：
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图知，A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；
（3）△A1B1C1的面积=
23【答案】：
（1）见解析 （2）6
解析：
【小问1解析】
证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
【小问2解析】
解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∵点B，D，E三点共线
∴∠ADB=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，
∵CD⊥BE，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=30°，
∴BD=CE=2DE=6．
24【答案】：
（1）±1； （2）
解析：
【小问1解析】
解：∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴的值为；
【小问2解析】
解：∵m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，
∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4＝0，
∴（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，
∴m﹣5n＝0，n+2＝0，
∴n＝﹣2，m＝﹣10，
∴mn＝，
∴mn的值为．
25【答案】：
（1）这项工程的规定时间是30天；
（2）该工程的施工费用为180000元．
解析：
【小问1解析】
解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得x=30，
经检验x=30是方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
【小问2解析】
解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：
，
则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：该工程的施工费用为180000元．
26【答案】：
（1）BD，证明见解析；（2）见解析；（3）见解析．
解析：
（1）延长AB至F，使BF＝BD，连接DF，根据三角形的外角性质得到∠ABC＝2∠F，则可利用SAS证明△ADF≌△ADC，根据全等三角形的性质可证明结论；
（2）在AC上截取AE，使AE＝AB，连接DE，则可利用SAS证明△ADB≌△ADE，根据全等三角形的性质即可证明结论；
（3）延长AB至G，使BG＝BD，连接DG，则可利用SSS证明△ADG≌△ADC，根据全等三角形的性质、角平分线的定义即可证明结论．
解析：证明：（1）如图1，延长AB至F，使BF＝BD，连接DF，
则∠BDF＝∠F，
∴∠ABC＝∠BDF＋∠F＝2∠F，
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AB＋BD＝AC，BF＝BD，
∴AF＝AC，
在△ADF和△ADC中，
，
∴△ADF≌△ADC（SAS），
∴∠ACB＝∠F ，
∴∠ABC＝2∠ACB．
故答案为：BD．
（2）如图3，在AC上截取AE，使AE＝AB，连接DE，
∵AD，BD，CD分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，
∴∠DAB＝∠DAE，∠DBA＝∠DBC，∠DCA＝∠DCB，
∵AB＋BD＝AC，AE＝AB，
∴DB＝CE，
△ADB和△ADE中，
，
∴△ADB≌△ADE（SAS），
∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED，
∴DE＝CE，
∴∠EDC＝∠ECD，
∴∠AED＝2∠ECD，
∴∠ABD＝2∠ECD，
∴∠ABC＝2∠ACB．
（3）如图4，延长AB至G，使BG＝BD，连接DG，
则∠BDG＝∠AGD，
∴∠ABC＝∠BDG＋∠AGD＝2∠AGD，
∵∠ABC＝2∠ACB，
∴∠AGD＝∠ACB，
∵AB＋BD＝AC，BG＝BD，
∴AG＝AC，
∴∠AGC＝∠ACG，
∴∠DGC＝∠DCG，
∴DG＝DC，
在△ADG和△ADC中，
，
∴△ADG≌△ADC（SSS），
∴∠DAG＝∠DAC，即AD平分∠BAC．