2022-2023学年第一学期九年级数学期末练习卷原卷

这是一份2022-2023学年第一学期九年级数学期末练习卷原卷，共4页。试卷主要包含了下列事件中，不是必然事件的是，如图，在平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．关于x的一元二次方程x2＝5x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．1，﹣5，﹣1B．﹣1，﹣5，﹣1C．1，﹣5，1D．1，5，1
2．下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．三角形任意两边之和大于第三边
C．面积相等的两个三角形全等
D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
3．对于二次函数的性质，下列叙述正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x增大而减小
B．抛物线与直线y＝x+2有两个交点
C．当x＝2时，y有最小值3
D．与抛物线 形状相同
4．“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100m2，设小路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．32×20﹣32x﹣20x＝100B．32x+20x＝100+x2
C．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝100D．（32﹣x）（20﹣x）＝100
6．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A．20mB．28mC．35mD．40m
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠D＝120°，则的长是（ ）
A．Π B． C．2π D．4π
8．如图，在平面直角坐标系中，点A（5，0），点B（8，4）．若将线段AB绕点O逆时针旋转得到线段A′B′，当点B′恰好落在y轴正半轴上时，点A′的坐标为（ ）
A．， B．，
C． D．（3，5）
9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．下列说法：①abc＜0；②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1；③当﹣3＜x＜0时，ax2+bx+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a﹣b（m为任意实数），其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
11．在平面直角坐标系中，若点P（2，﹣1）与点Q（﹣2，m）关于原点对称，则m的值是 ．
12．请任意写出一个图象开口向上，且顶点坐标为（1，﹣2）的二次函数解析式 ．
13．如果关于x的方程（m+3）x|m+1|+4x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值是 ．
14．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 ．
15．点I是△ABC的内心．若∠IAB＝34°，∠IBC＝36°，则∠ICA的度数是 °．
三．解答题（一）
16．解方程：x2+2x＝3．（用两种方法解方程）
17．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中随机取出1个球，记录颜色后放回．再次搅匀后，从中随机取出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求两次取到的球恰好为1个白球和1个红球的概率．
18．已知函数y＝x2+2mx+m﹣1（m为常数）．
（1）若该函数图象与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围；
（2）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．
四．解答题（二）
19．某商店决定购进A，B两种纪念品进行销售．已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元．用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同．
（1）求A，B两种纪念品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场通过市场调查，整理出A型纪念品的售价与数量的关系如表．
①当x为何值时，售出A纪念品所获利润最大，最大利润为多少？
②该商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数少于B型纪念品的件数，但不少于60件．若B型纪念品的售价为30元/件时，求商场将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润．
20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB＝90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝6，．则阴影部分的面积为 ．
21．如图，在正方形ABCD中，以边AD为边长在其内部构造等边△ADE，将△ADE绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜60°），得到△A′DE′，AE与A′E′交于点F，连接AA′，EE′．
求证：（1）AA′＝EE′；
（2）A′F＝EF．
五．解答题（三）
22．将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求代数式x2+2x+3的最小值
解：原式＝x2+2x+1+2＝（x+1）2+2．
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+2≥2．
∴当x＝﹣1时，x2+2x+3的最小值是2．
（1）请仿照上面的方法求代数式x2+6x﹣1的最小值．
（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6b＝﹣14，b2﹣8c＝﹣23，c2﹣4a＝8．求△ABC的周长．
23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+3的顶点为点D，与y轴相交于点C，与直线y＝x+1交于点A、B，且点A在x轴的负半轴上．
（1）求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标；
（2）求点C到直线AB的距离；
（3）点P是对称轴右侧抛物线上的一点，连接AD、AP，AP交对称轴于点M，当最小时，求证：AB平分∠DAP．售价x（元/件）
50≤x≤60
60＜x≤80
销售量（件）
100
400﹣5x