辽宁省+鞍山市_铁东区鞍山市第二中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷（4月份）+

这是一份辽宁省+鞍山市_铁东区鞍山市第二中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷（4月份）+，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）64的平方根是（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
3．（3分）下列四个数：，3.14，，0.1010010001中（ ）
A．B．3.14
C．D．0.1010010001
4．（3分）下列说法：
①＝0.2；
②＝±，
③0.01是0.1的平方根；
④的算术平方根是；
⑤﹣32的平方根是±3．
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）
更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠A＝∠CDED．∠C+∠ABC＝180°
6．（3分）如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（ ）
A．AD的长度B．AE的长度C．AC的长度D．CF的长度
7．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOC＝60°，则∠BOF的度数是（ ）
A．50B．60C．65D．55
8．（3分）下列命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；
④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段量短；
⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：（16分）
9．（2分）已知a、b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b＝ ．
10．（2分）比较大小： ．（天“＞”“＜”或“＝”）
11．（2分）已知≈2.493，≈7.882，则≈ ．
12．（2分）一个数的算术平方根为2M﹣6，平方根为±（M﹣2），求这个数 ．
13．（2分）命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式 ．
14．（2分）如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A，点G，若∠1＝50° 度．
15．（2分）如图，ABCD是一块长方形场地，AB＝42米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，则草坪面积为 米2．
16．（2分）若a1＝1++，a2＝1++，a3＝1++，…，an＝1++，其中n为正整数，则+++…+ ．
四、解答题：
17．（10分）计算．
（1）；
（2）．
18．（10分）求下列各式中x的值：
（1）9（x﹣1）2＝25；
（2）（x+2）3﹣9＝0．
19．（5分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，再向右平移n个单位，平移后得到三角形A′B′C′
（1）画出平移后得到的△A′B′C′；
（2）在直线l上存在一点D，使A'，B'，D'所围成的四边形的面积为7，请在直线l上画出所有符合要求的格点D．
20．（6分）张华想用一块面积为4000cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
21．（8分）如图：MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN，CD∥AB，点E在PQ上，请说明∠MCA＝∠DCE．
∵CD∥AB，
∴∠CAB+ ＝180°（ ），
∵∠ECM+∠ECN＝180°，
∵∠ECN＝∠CAB，
∴∠ECN＝∠ （ ），
即∠MCA+∠ACE＝∠DCE＝∠ACE，
∴∠MCA＝∠DCE．
22．（6分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2
23．（6分）已知，如图，△ABC过点A作∠DAE＝∠BAC，AE平分∠BAC，∠C＝35°
24．（9分）已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点
（1）如图1，求证：EF∥GH；
（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，求证：∠N＝45°；
（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，直接写出的值．
参考答案与试题解析
一、选择题。（24分）
1．（3分）如图所示的图案分别是大众、三菱、奔驰、奥迪汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据图形，利用平移的性质判断即可．
【解答】解：如图所示的图案分别是大众、三菱、奥迪汽车的车标，
故选：D．
【点评】此题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解本题的关键．
2．（3分）64的平方根是（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
【分析】找到平方等于64的两个数即可．
【解答】解：∵（±8）2＝64，
∴64的平方根是±3，
故选：D．
【点评】考查平方根的知识；用到的知识点为：平方根与平方互为逆运算；正数的平方根有2个．
3．（3分）下列四个数：，3.14，，0.1010010001中（ ）
A．B．3.14
C．D．0.1010010001
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：四个数：，7.14，，无理数是．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．（3分）下列说法：
①＝0.2；
②＝±，
③0.01是0.1的平方根；
④的算术平方根是；
⑤﹣32的平方根是±3．
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：①.＝0.4；
②＝＝，因此②不正确；
③0.1是7.01的一个平方根，因此③不正确；
④＝7，因此④正确；
⑤﹣38＝﹣9，由于负数没有平方根；
综上所述，正确的结论有④，
故选：A．
【点评】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
5．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠A＝∠CDED．∠C+∠ABC＝180°
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
【解答】解：A、∵∠1和∠2是AB，∴当∠6＝∠2时，故A不符合题意；
B、∵∠3和∠7是AD，∴当∠3＝∠4时，故B符合题意；
C、∵∠A和∠CDE是AB，∴当∠A＝∠CDE时，故C不符合题意；
D、∠C和∠ABC是AB，∴当∠C+∠ABC＝180°时，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
6．（3分）如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（ ）
A．AD的长度B．AE的长度C．AC的长度D．CF的长度
【分析】利用点到直线的距离定义进行解答即可．
【解答】解：图中能表示点A到直线BC的距离的是AE的长度，
故选：B．
【点评】此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
7．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOC＝60°，则∠BOF的度数是（ ）
A．50B．60C．65D．55
【分析】根据对顶角相等求出∠BOD，根据角平分线的定义求出∠BOE，根据余角的概念计算即可．
【解答】解：∵∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝30°，
∵OE⊥OF，
∴∠BOF＝90°﹣∠BOE＝60°．
故选：B．
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及垂直的定义，掌握对顶角相等、垂线的夹角是90°是解题的关键．
8．（3分）下列命题：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；
④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段量短；
⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
②在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线；
④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，是真命题；
⑤垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，
故选：C．
【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
二、填空题：（16分）
9．（2分）已知a、b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵（a﹣1）2+＝0，
∴a＝1，b＝﹣4，
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
10．（2分）比较大小： ＜ ．（天“＞”“＜”或“＝”）
【分析】求出各数的6次方进行比较，从而得出已知两个数的大小．
【解答】解：∵，，676＜1331，
∴，
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握常见的几种比较数的方法．
11．（2分）已知≈2.493，≈7.882，则≈ 0.07882 ．
【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可确定出原式的值．
【解答】解：∵≈7.882，
∴≈4.07882．
故答案为：0.07882．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
12．（2分）一个数的算术平方根为2M﹣6，平方根为±（M﹣2），求这个数 4 ．
【分析】根据算术平方根，平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：∵一个数的算术平方根为2M﹣6，
∴8M﹣6≥0，
即M≥2，
当2M﹣6＝M﹣8时，解得M＝4，
当2M﹣2＝﹣（M﹣2），解得M＝，
当M＝4时，2M﹣3＝2，
所以这个数是4，
故答案为：3．
【点评】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
13．（2分）命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式 如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等 ．
【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是等角的余角．
故答案为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是找出原命题的题设和结论．
14．（2分）如图，把一个长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A，点G，若∠1＝50° 100 度．
【分析】由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠AEF的度数，由折叠的性质可求出∠FEM的度数，再利用三角形的外角性质可求出∠2的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠1＝50°．
由折叠的性质可知：∠FEM＝∠AEF＝50°，
∴∠2＝∠8+∠FEM＝50°+50°＝100°．
故答案为：100．
【点评】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及三角形的外角性质，利用平行线的性质及折叠的性质，找出∠FEM的度数是解题的关键．
15．（2分）如图，ABCD是一块长方形场地，AB＝42米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，则草坪面积为 960 米2．
【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，宽为（25﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽＝（42﹣2）（25﹣4）＝960（米2）．
故答案为960．
【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．
16．（2分）若a1＝1++，a2＝1++，a3＝1++，…，an＝1++，其中n为正整数，则+++…+ ．
【分析】根据题意，先求出＝1+，然后把代数式进行化简，再进行计算，即可得到答案．
【解答】解：∵an＝1++，n为正整数，
∴＝
＝
＝
＝
＝
＝1+，
∴+++…+
＝（1+）+（1+）+…+（7+）
＝2022+1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝2022+6﹣
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是用裂项法将分数代成﹣，再化简，寻找抵消规律求和．
四、解答题：
17．（10分）计算．
（1）；
（2）．
【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；
（2）实数的混合运算，先化简绝对值，有理数的乘方，然后再计算．
【解答】解：（1）原式＝7﹣3+2
＝7；
（2）原式＝﹣5+25﹣
＝24．
【点评】本题考查实数的混合运算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握实数混合运算的顺序和计算法则准确计算是解题关键．
18．（10分）求下列各式中x的值：
（1）9（x﹣1）2＝25；
（2）（x+2）3﹣9＝0．
【分析】（1）利用平方根的意义进行计算，即可解答；
（2）利用立方根的意义进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）9（x﹣1）8＝25，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±，
x﹣1＝或x﹣1＝﹣，
x＝或x＝﹣；
（2）（x+2）3﹣6＝0，
（x+2）3＝6，
（x+2）3＝27，
x+6＝3，
x＝1．
【点评】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根，平方根的意义是解题的关键．
19．（5分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，再向右平移n个单位，平移后得到三角形A′B′C′
（1）画出平移后得到的△A′B′C′；
（2）在直线l上存在一点D，使A'，B'，D'所围成的四边形的面积为7，请在直线l上画出所有符合要求的格点D．
【分析】（1）由点A及其对应点A′的位置得出△ABC先向右平移3个单位，再向上平移5个单位可得到△A′B′C′，据此得出平移后的对应点，首尾顺次连接可得答案；
（2）依据梯形的面积计算公式得出A′D的长度为4，然后描点即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）梯形A′B′C′D的面积＝×（6+A′D）×2＝7，
解得：A′D＝2，
在点A′的两边分别取4个单位长度得到点D，点D即为所求．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
20．（6分）张华想用一块面积为4000cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
【分析】根据算术平方根的定义求出正方形的边长，再求出长方形的长与宽，通过比较长方形的长与正方形边长的大小即可得出结论．
【解答】解：正方形的边长为（cm），
设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，
8x•2x＝300，
解得x＝5或x＝﹣5，
∴长方形的长为15cmcm，
∵15＝，
∴张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
21．（8分）如图：MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN，CD∥AB，点E在PQ上，请说明∠MCA＝∠DCE．
∵CD∥AB，
∴∠CAB+ ∠ACD ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），
∵∠ECM+∠ECN＝180°，
∵∠ECN＝∠CAB，
∴∠ECN＝∠ ACD （ 等角的补角相等 ），
即∠MCA+∠ACE＝∠DCE＝∠ACE，
∴∠MCA＝∠DCE．
【分析】根据平行线的性质即可证明．
【解答】证明：∵CD∥AB，
∴∠CAB+∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠ECM+∠ECN＝180°，
∵∠ECN＝∠CAB，
∴∠ECN＝∠ACD（等角的补角相等），
即∠MCA+∠ACE＝∠DCE＝∠ACE，
∴∠MCA＝∠DCE．
故答案为：∠ACD；两直线平行；ACD．
【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
22．（6分）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2
【分析】先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出∠1＝∠3，再用∠1＝∠2代换，最后用内错角相等得出结论；
【解答】证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，
∴AD∥EF． 
∴∠1＝∠3．   
∵∠2＝∠2，
∴∠2＝∠4．
∴DE∥AC．
【点评】此题是平行线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，用判断垂直于同一条直线的两直线平行，解本题的关键是判断出AD∥EF．
23．（6分）已知，如图，△ABC过点A作∠DAE＝∠BAC，AE平分∠BAC，∠C＝35°
【分析】根据题意得出∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，根据平行线的性质得出∠DAC＝∠C＝35°，即可求解．
【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠EAC＝∠DAC．
∵AD∥BC，∠C＝35°，
∴∠DAC＝∠C＝35°，
∴∠BAD＝∠BAE+∠EAC+∠DAC＝3∠C＝105°．
【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，掌握角平分线的性质，平行线的性质是解题的关键．
24．（9分）已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点
（1）如图1，求证：EF∥GH；
（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，求证：∠N＝45°；
（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，直接写出的值．
【分析】（1）由平行线的性质得∠1＝∠3，再由内错角相等得出EF∥GH；
（2）过点N作NK∥CD，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论；
（3）由3∠FEN＝4∠HFM结合前面（2）的结论，求出角度可得．
【解答】解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
又∵∠6＝∠2，
∴∠1＝∠4，
∴EF∥GH；
（2）如图2，过点N作NK∥CD，
∴KN∥CD∥AB，
∴∠KNE＝∠4，∠3＝∠7，
设∠4＝x，∠5＝y，
∵EN、FN分别平分∠BEF，
∴∠ENK＝∠5＝∠4＝x，∠5＝∠8＝∠7＝y，
又∵AB∥CD，
∴∠EFD＝180°﹣（∠4+∠5）＝180°﹣2x，
又∵FM⊥GH，
∴∠EFM＝90°，
∴180°﹣2x+2y＝90°，
∴x﹣y＝45°，
∴∠ENF＝∠ENK﹣∠6＝x﹣y＝45°，
（3）
∵3∠FEN＝7∠HFM，即3x＝4×5y，
∴x＝，
∴x﹣y＝﹣y＝45°
∴y＝27°，x＝72°，
又∵EN和GQ是角平分线，
∴GQ⊥EN，
∴∠GQH＝∠EGQ＝180°﹣90°﹣72°＝18°，
又∵∠MPN＝∠FEN＝x＝72°，
∴，
故答案为．
【点评】本题是平行线的综合题目，考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、角平分线定义等知识；综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解题的关键．