福建省漳州市芗城区厦门大学附属实验中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

这是一份福建省漳州市芗城区厦门大学附属实验中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分150分；考试时间120分钟）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答案纸上！请不要错位、越位答题！！
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如果股票指数上涨30点记作+30,那么股票指数下跌20点记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．
【详解】解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作-20，
故选C
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2. 下列各个平面图形中，能围成圆锥的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据几何体的展开图的特征即可求解．
【详解】A、是长方体的展开图，故选项错误；
B、是圆柱的展开图，故选项错误；
C、是圆锥的展开图，故选项正确；更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 D、不是圆锥的展开图，故选项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数加减运算法则，有理数乘法运算法则即可解答．
【详解】解：∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴正确，
故项符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了有理数加减运算法则，有理数的乘法运算法则，掌握对应法则是解题的关键．
4. 若关于x的方程的解是，则a的值等于
A. －1B. 1C. －7D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意把x=-1代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可．
【详解】解：把x=-1代入3x+a+4=0得，
-3+a+4=0，
解得a=-1．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟悉掌握一元一次方程的解以及 等式的基本性质是解题的关键．
5. 下列说法错误的是（ ）
A. 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释
B. 流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释
D. 将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释
【答案】B
【解析】
【分析】根据点、线、面、体的关系以及两点之间线段最短，两点确定一条直线逐项分析判断即可．
【详解】解：A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释，本选项说法正确，不符合题意；
B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“点动成线”来解释，故本选项说法错误，符合题意；
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释，本选项说法正确，不符合题意；
D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释，本选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系以及两点之间线段最短，两点确定一条直线，掌握以上知识是解题的关键．
6. 下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；
B、手的对面是口，所以本选项符合题意；
C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；
D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，属于常考题型，熟知正方体相对两个面的特征是解题的关键．
7. 单项式与是同类项，那么的值是（ ）
A. -1B. 0C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：由题意，得
a=3，b=2．
2a-3b=2×3-3×2=0，
故选B．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
8. 用一副三角板不能拼成的角度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过加减运算将组合成不同的数值，与选项对比，不相符的即为答案．
【详解】解：选项A、，能画出的角，此选项不符合题意；
选项B、的角不能用、、、的角来画，此选项符合题意；
选项C、，能画出的角，此选项不符合题意；
选项D、，能画出的角，此选项不符合题意；
故选:B．
【点睛】本题考查了角的加减运算．解题的关键在于通过加减运算将组合成不同的数值．
9. 如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（ ）
A. a+b＞0B. b﹣a＞0C. b+c＜0D. d﹣b＜0
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴和题目中条件可以判断a、b、c、d的正负和它们的绝对值的大小，从而可以求得a＋b、b-a、b＋c、d-b的正负情况，本题得以解决．
【详解】解：由数轴可得，a＜b＜c＜d，
∵a、c互为相反数，
∴a＜b＜0＜c＜d，且|a|＝|c|，
∴|c|＞|b|，
∴a＋b＜0，b-a＞0，b＋c＞0，d-b>0，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握数轴，相反数的性质是解题的关键．
10. 下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，第4个图形中一共有14个⊙，…，按此规律排列，第1001个图形中基本图形的个数为（ ）
A. 2998B. 3001C. 3002D. 3005
【答案】D
【解析】
【分析】将原图形中基本图形划分为中间部分和两边部分，中间基本图形个数等于序数，两边基本图形的个数和等于序数加1的两倍，据此规律可得答案
【详解】解：∵第①个图形中基本图形的个数5=1+2×2，
第②个图形中基本图形的个数8=2+2×3，
第③个图形中基本图形的个数11=3+2×4，
第④个图形中基本图形的个数14=4+2×5，
…
∴第n个图形中基本图形的个数为n+2（n+1）=3n+2
当n=1001时，3n+2=3×1001+2=3005，
故选D．
【点睛】本题考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律
二、填空题：本题6小题，每小题4分，共24分．
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是掌握相关运算法则．
12. 片仔癀（漳州）医药有限公司是漳州地区药品流通领域的龙头企业，截止年月日，约元市值排名福建省上市公司第四名，将该数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义：把一个数表示成与的次幂相乘的形式（）形式叫做科学记数法即可解答．
【详解】解：∵，
故答案为．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义：把一个数表示成与的次幂相乘的形式（）形式叫做科学记数法，理解科学记数法的定义是解题的关键．
13. 请写出一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式：_____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有的字母的指数和是单项式的次数，根据定义可直接得到答案.
【详解】解：含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式为：
或或 （答案不唯一）
故答案为：
【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数，掌握“单项式的系数与次数的含义”是解本题的关键.
14. 计算：______．（结果用度表示）
【答案】110.5°
【解析】
【分析】利用度加度，分加分进行计算，然后再根据1°＝60′进行换算即可．
【详解】解：，
，
∴，
故答案为：110.5°．
【点睛】本题考查角度的计算和度分秒的转化，了解1°＝60′是解题的关键．
15. 若互为相反数，且都不为零，则的值为__．
【答案】0
【解析】
【分析】
【详解】解；由题意得：且，
∴原式=
故答案是：0．
16. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，BE、BD为折痕．若与重合，则∠EBD为______度．
【答案】90
【解析】
【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．
【详解】解：由折叠可知，∠ABE=∠A'BE=∠ABA′，∠CBD=∠C'BD=∠CBC′，
∴∠DBE=∠A'BE+∠C'BD
=∠ABA′+∠CBC′
=（∠ABA'+∠CBC'）
=×180°
=90°．
故答案为：90．
【点睛】本题考查了角的计算，折叠的性质，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
三、解答题：本题共9小题，共86分．
17. 计算：
(1)；
(2)．
【答案】（1）33；（2）-5.
【解析】
【分析】（1）先计算乘法，然后进行有理数的加减法运算即可；
（2）去绝对值，然后用乘法分配律计算以及除法计算，再进行有理数的加减运算即可.
【详解】(1)原式=22-33+44=33；
(2)原式==27-30-2=-5
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键.
18. 如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，请画出该几何体分别从上面、左面看到的形状图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由题意观察图形可知，从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，1；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；据此即可画图.
【详解】解：作图如下：
【点睛】本题主要考查从不同方向看得到的图形的画法，正确利用观察角度不同分别得出符合题意的图形是解题的关键．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为即可解答；
（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可解答．
【小问1详解】
解：，
移项，得，
，
合并同类项，得，
，
系数化为，得，
；
【小问2详解】
解：，
去分母，得，
，
去括号，得，
，
移项，得，
，
合并同类项，得，
．
【点睛】本题考查了解一元一次方程步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20. 已知，化简计算：
【答案】，
【解析】
【分析】先化简原式，再根据绝对值的非负性可得，再代入化简后的结果，即可求解．
【详解】解∶
因为，
所以，
解得：，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，绝对值的非负性，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．
21. 已知线段a，b，点A，P位置如图所示．

（1）画射线AP，请用圆规在射线AP上截取AB=a，BC=b；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作图形中，若M，N分别为AB，BC的中点，在图形中标出点M，N的位置，再求出当a=4，b=2时，线段MN的长．
【答案】（1）见解析 （2）3或1
【解析】
【分析】先根据射线的定义，画出射线AP，然后分两种情况：当点C位于点B右侧时，当点C位于点B左侧时，即可求解；
（2）根据M，N分别为AB，BC的中点，可得 ，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意画出图形，
当点C位于点B右侧时，如下图：

射线AP、线段AB、线段BC即为所求；
当点C位于点B左侧时，如下图：
【小问2详解】
解： ∵M，N分别为AB，BC的中点，
∴ ，
∵a=4，b=2，
∴ ，
当点C位于点B右侧时，MN=BM+BN=3；
当点C位于点B左侧时，MN=BM-BN=1；
综上所述，线段MN的长为3或1．
【点睛】本题主要考查了射线的定义，尺规作图——作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，熟练掌握射线是只有一个端点，它是从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；作一条线段等于已知线段的作法是解题的关键．
22. 为了有效控制酒后驾驶，交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点A开始所走的路程为 ：
＋ 14，－ 9 ，＋ 8 ，-7，+13，－ 6 ，+12，-5（单位：千米）
（1） 请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？
（2） 若汽车每千米耗油0.3升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？
【答案】（1）交警最后所在地在A地的东方20千米处．（2）28.2升
【解析】
【分析】（1）把这些数值相加，结果为正，在东方，反之在西方；
（2）不论向那边走，都要耗油，所以与方向无关，算这些数的绝对值的和加上返回的20千米即为所走的路程，进而求出耗油量．
【详解】解：（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米），
答：交警最后所在地在A地的东方20千米处．
（2）|14|+|﹣9|+|8|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|12|+|﹣5|+|20|＝94（千米），
94×0.3＝28.2（升），
答：这次巡逻（含返回））共耗油28.2升．
【点睛】本题考查了有理数的加法的应用，考核学生的应用意识，第（2）问中求绝对值的和是解题的关键．
23. 如图，直线，相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义可求出，再根据对顶角相等即可求解；
（2）设，则，根据，可列出关于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根据（1）同理即可求出的大小．
【小问1详解】
平分，
，
；
【小问2详解】
设，则，
根据题意得，
解得，
，
，
．
【点睛】本题考查角平分线定义，邻补角的定义．利用数形结合的思想是解题关键．
24. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定.如：．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）28；（2）．
【解析】
【分析】(1)原式利用已知的新定义计算即可求出值；
(2)已知等式利用已知的新定义化简，求出a的值即可；
【详解】解：（1）依题意得：
（2）依题意得：可变为
∵
又
即，
∴
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的解法，新定义问题，弄清题中的新定义是解本题的关键．
25. 观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，在数轴上分别表示数，，则A，两点的距离可表示为．根据以上信息回答下列问题：已知多项式的次数是，且与互为相反数，在数轴上，点是数轴原点，点A表示数，点表示数．设点在数轴上对应的数为．
（1）由题可知：A，两点之间的距离是 ．
（2）若满足，求．
（3）若动点从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照此规律不断地左右运动，当运动了1009次时，求出所对应的数．
【答案】（1）9 （2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，，则AB=9；
（2）对点M的位置进行分类讨论，并用m表示出MA和MB的长度，利用“MA+MB=12”列出方程即可求解；
（3）根据题意得到点M每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
【小问1详解】
由多项式的次数是6可知，又与互为相反数，故．
，两点之间的距离是，
故答案为：9；
【小问2详解】
①当在A左侧时，
∵，
∴，
解得：
②在A和之间时，
∵，
点不存在；
③点在点右侧时，
∵，
∵
解得：
综上所述，m的值为或．
【小问3详解】
依题意得：
点对应的有理数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．