2022-2023学年河南省商丘市永城市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省商丘市永城市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，小朋用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的( )
A. 三条中线的交点
B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 任意一点
3.已知18a2bm÷6anb2=3b2，则m，n的值分别为( )
A. m=4，n=2B. m=4，n=1C. m=1，n=2D. m=2，n=2
4.将一个n边形变成(n+2)边形，外角和将( )
A. 增加360°B. 减少360°C. 增加180°D. 不变
5.将一副直角三角尺如图放置，已知AE/​/BC，则∠AFD的度数是( )
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 75°
6.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (12a3b)2=a6C. −30=1D. (−1)−2=1
7.如图①，从一个大正方形的一角剪去一个小正方形，然后将剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形如图②，根据图形的面积能够说明的公式是( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. (a+b)(a−b)=(a−b)2
8.如图所示的四个三角形中，全等的三角形是( )
A. ①③B. ①②C. ②④D. ①③④
9.铍(Be)是一种轻金属，它的耐腐蚀性非常好，而且强度很高，用铍制造出来的发条弹簧，可以承受200亿次以上的冲击.已知铍的原子半径为0.089nm(1nm=0.000000001m)，则0.089nm用科学记数法表示为( )
A. 0.89×10−10mB. 8.9×10−10mC. 8.9×10−11mD. 0.089×10−9m
10.青少年的身体素质越来越受到人们的重视，踢毽球是一种很好的健身方式.某体育用品商店出售健球，有批发和零售两种售卖方式.小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元.已知按零售价购买40个毽球，与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，根据题意列方程得( )
A. 50×80x=40×72x+5B. 40×80x=50×72x+5
C. 50×80x=40×72x−5D. 40×80x=50×72x−5
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分式32a2b与a−bab2c的最简公分母是 ．
12.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是______．
13.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得到△COD≌△C′O′D′的依据是______ ．
14.如图，五边形ABCDE是正五边形，且l1/​/l2.若∠1=57°，则∠2= ______ ．
15.如图，在△ABC中，AB=4，AC=7，BC=8，直线DE垂直平分BC，垂足为点E，交AC于点D，则△ABD的周长为______ ．
16.如图，AB/​/CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)(y−2)(y+2)−(y−1)(y+5)；
(2)5×34+4×34+9×32．
18.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC=80°，∠EAD=10°，求∠B的度数．
19.(本小题8分)
如图，BD/​/AC，BD=BC，点E在BC上，且BE=AC.求证：∠D=∠ABC．
20.(本小题8分)
先化简：1−a−1a+2÷a2−1a2+4a+4，然后选一个a的值代入计算原式的值．
21.(本小题8分)
如图，AC、DB相交于点O，AB=DC，∠ABO=∠DCO．
求证：
(1)AO=DO；
(2)∠OBC=∠OCB．
22.(本小题9分)
《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔.某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．
(1)第一批头盔进货单价多少元？
(2)若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
(2)在y轴上画出点P，使PB+PC的值最小(保留作图痕迹)．
(3)判断△ABC的形状，并说明理由．
24.(本小题11分)
【问题情境】在课堂上，学习兴趣小组对一道数学问题进行了深入探究，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，连接CD．
【探索发现】(1)如图①，BC与BD的数量关系是______ ；
【猜想验证】(2)如图②，若P是线段CB上一动点(点P不与点B，C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接PF，BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；
【拓展延伸】(3)若P是线段CB的延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图③中补全图形，并探究BF，BP，BD三者之间的数量关系(直接写出结论即可)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，
所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：根据题意，他支起的这个点是这张质地均匀的三角形卡片三条中线的交点，即重心．
故选：A．
根据三角形的重心解决这个题．
本题考查了三角形的重心，掌握三角形重心的应用是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵18a2bm÷6anb2=3a2−nbm−2=3b2，
∴2−n=0，m−2=2，
∴m=4，n=2，
故选：A．
先根据单项式与单项式的除法法则化简，再根据相同字母的指数相等列式求解即可．
本题考查了单项式与单项式的除法运算，解答本题的关键在于掌握单项式与单项式的除法运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
4.【答案】D
【解析】解：∵多边形的外角和是360°，
∴将一个n边形变成(n+2)边形，外角和将不变，
故选：D．
根据多边形的外角和是360°求解判断即可．
此题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和是360°是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠C=30°，AE/​/BC，
∴∠EAC=∠C=30°，
∵∠DAE=45°
∴∠FAD=45°−30°=15°，
在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180°−90°−15°=75°．
故选：D．
本题主要根据直角三角尺各角的度数、平行线的性质，求出∠FAD，再根据三角形内角和定理即可求出∠AFD．
本题主要考查两直线平行，内错角相等，以及三角形的内角和定理．
6.【答案】D
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，本选项错误，不符合题意，
B.(12a3b)2=14a6b2，本选项错误，不符合题意；
C.−30=−1，本选项错误，不符合题意；
D.(−1)−2=1，正确，本选项符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的乘法、积的乘方运算法则，零指数幂、负整数指数幂的意义逐项分析即可．
本题考查了整式的有关运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方运算法则，零指数幂、负整数指数幂的意义是解答本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，剩下的图形的面积是a2−b2，右图的面积为(a−b)(a+b)，故得到的公式是a2−b2=(a+b)(a−b)．
故选：A．
分别表示出两种情况下的面积，而面积是相等的，故可得到结果．
本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．
8.【答案】B
【解析】解：根据SAS可知①和②中的两个三角形全等．
故选：B．
根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：0.089×0.000000001m=8.9×10−11m.
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|