2023-2024学年吉林省辽源市龙山实验中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省辽源市龙山实验中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列等式中，正确的是( )
A. 3a−2a=1B. a2⋅a3=a5
C. (−2a3)2=−4a6D. (a−b)2=a2−b2
2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
3.当a=2时，a2−2a+1a2÷(1a−1)的结果是( )
A. 32B. −32C. 12D. −12
4.图中由“〇”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )
A. l1B. l2C. l3D. l4
5.如图，直线l1//l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC.若∠ABC=67°，则∠1=( )
A. 23°B. 46°C. 67°D. 78°
6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.化简2x+1−x−2x2−1的结果是______ ．
8.如果3x−2的值为 6，那么9x2−12x+5的值是______ ．
9.如果点P(4,−5)和点Q(a,b)关于y轴对称，则a+b= ______ ．
10.在△ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是______ ．
11.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD和BE的交点，∠DAC=25°，则∠ACH的度数是______ ．
12.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=______°.
13.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是______．
14.观察等式：①9−1=2×4；②25−1=4×6；③49−1=6×8…按照这种规律写出第n个等式： ．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：a−12a+4÷a2−1a2−4．
16.(本小题5分)
解方程：2x−2+3=x−12−x．
17.(本小题5分)
已知关于x的方程xx−3−2=mx−3解为正数，求m的取值范围．
18.(本小题5分)
已知△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，你能判断△ABC是什么三角形吗？请说明理由．
19.(本小题7分)
如图，已知△EAB≌△DCE，AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数．
20.(本小题7分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD和△EFG的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出△EFG关于直线AC对称的△EMN(点F的对称点M，点G的对称点为N)；
(2)请直接写出正方形ABCD与△EMN重叠部分的面积．
21.(本小题7分)
如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
(1)求证：△ABM≌△BCN．
(2)求∠APN的度数．
22.(本小题7分)
下面是三位同学学完分式后所做的三道题，请判断他们的解答是否正确，若不正确，给予改正．
甲：a为何值时，分式a2+6a+9a2−9有意义？
解：∵原式=a+3a−3，
∴当a≠3时，分式有意义．
乙：代数式x2−4x+4x−2是分式还是整式？
解：∵原式=x−2，故x2−4x+4x−2是整式．
丙：化简分式x2−2x+11−x2．
解：x2−2x+11−x2=(x−1)2(1+x)(1−x)=x−1x+1．
23.(本小题8分)
某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．
(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2400元，那么最多可购买多少个甲礼品?
24.(本小题8分)
阅读：对于两个不等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)x的值为零，则x=a或x=b.又因为(x−a)(x−b)x=x2−(a+b)x+abx=x+abx−(a+b)，所以关于x的方程x+abx=a+b有两个解，分别为x1=a，x2=b．
应用上面的结论解答下列问题：
(1)方程x+6x=5的两个解分别为______ ；
(2)关于x的方程x+a−12ax=3a−12a的两个解分别为x1，x2(x1