浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用课堂检测

这是一份浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用课堂检测，共10页。试卷主要包含了4　一元一次方程的应用等内容，欢迎下载使用。

第2课时 等积(长)变形问题
基础过关全练
知识点1 等积变形问题
1.有甲、乙两个圆柱形的容器,甲、乙的底面半径之比是3∶2,甲容器中水深9厘米,乙容器中水深4厘米.现向两个容器中倒入同样多的水,直到水深相同.问甲的水面将上升多少厘米?
2.把一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱体,这个圆柱体的底面直径是30厘米,高是多少厘米?(精确到0.01厘米)
3.某轧钢厂要把一块底面直径是6 cm,高是1 cm的圆柱形钢锭铸造成一根内径是4 cm,外径是5 cm的无缝钢管,如果不计加工过程中的损耗,求这根无缝钢管的长度.
4.用橡皮泥制成一个圆柱体,它的底面积为10 cm2,高为20 cm,现将这个圆柱体改成二十个高为4 cm的圆柱体,则圆柱体的底面积为多少?
知识点2 等长变形问题
5.用一根10 cm长的铁丝围成一个三角形,然后把它改围成一个正方形,下列说法正确的是( )
A.围成的图形的周长不变
B.围成的图形的面积不变
C.围成的图形的周长变长
D.围成的图形的面积与周长都不变
6.把一根长100 cm的木棍锯成两段,若使其中一段的长比另一段长的2倍少5 cm,则锯出的木棍的长不可能为( )

A.70 cmB.65 cm
C.35 cmD.35 cm或65 cm
7.有一根长80厘米的铁丝,用这根铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多10厘米,那么这个长方形的长和宽各是多少?
能力提升全练
8.有一玻璃密封器皿如图①所示,测得其底面直径为20 cm,高为20 cm,现内装蓝色溶液若干.当如图②放置时,测得液面高10 cm;当如图③放置时,测得液面高16 cm,则该玻璃密封器皿的总容量为(结果保留π)( )

A.1 250π cm3B.1 300π cm3
C.1 350π cm3D.1 400π cm3
9.用绳子测量井的深度,绳子的三分之一比井的深度多4尺,绳子的四分之一比井的深度少1尺,求绳子长几尺.
10.一根绳子长若干米,第一次剪去18.5米,第二次剪去的比第一次多413米,此时剩下的绳子比剪去的少6米,求这根绳子原长为多少米.
11.某居民楼楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱,现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积需要将它的底面直径由4米改为3.2米,那么在容积不变的前提下,水箱的高度将变成多少米?
12.如图所示,有一圆柱形的实心铁柱直立于一个内部装有水的圆柱形水桶内,水桶内的水面高度为12 cm,且水桶与铁柱的底面半径之比为2∶1.如将铁柱移至水桶外部,过程中水桶内的水量未改变,若不计水桶的厚度,则水桶内的水面高度变为多少厘米?
素养探究全练
13.[数学建模]一根竹竿插入水池底部的淤泥中,竹竿的入泥部分占全长的15,淤泥以上的入水部分比入泥部分长12米,露出水面的部分为1310米.问竹竿有多长?
(1)某同学解得正确答案:竹竿的长为3米.现在他将题目改编,如果将题中的“比入泥部分长12米”改为“比入泥部分短12米”,最后答案要求不变,那么题中“露出水面的部分为1310米”应改为露出水面的部分为多少米?
(2)将原题改编为一根竹竿插入水池底部的淤泥中,竹竿的入泥部分占全长的15,露出水面的部分为1310米.若此时将竹竿向上拔高15米,则淤泥以上的入水部分比入泥部分长25米,问竹竿有多长?
答案全解全析
基础过关全练
1.解析 甲、乙的底面半径之比是3∶2,则底面积之比是9∶4,设水深为x厘米,由题意得9(x-9)=4(x-4),
解得x=13,则x-9=13-9=4.
答:甲容器的水面上升4厘米.
2.解析 设圆柱体的高是x厘米,
由题意得π×3022·x=10×8×5+5×5×5,解得x≈0.74.
答:圆柱体的高约是0.74厘米.
3.解析 设这根无缝钢管的长度为x cm,
根据题意可得π×622×1=π×522x-π×422x,解得x=4.
答:这根无缝钢管的长度为4 cm.
4.解析 设圆柱体的底面积为x cm2,
根据题意可得20×10=20×4x,解得x=2.5.
答:圆柱体的底面积为2.5 cm2.
5.A 用一根10 cm长的铁丝围成的一个三角形的周长与围成的一个正方形的周长都是10 cm,即围成的图形的周长不变;围成的一个三角形的面积与围成的一个正方形的面积不相等.
6.A 设其中一段的长为x cm,则另一段的长为(2x-5)cm,由题意得x+(2x-5)=100,解得x=35,则2x-5=2×35-5=65.故选A.
7.解析 设长方形的宽为x厘米,则长方形的长为(x+10)厘米,根据题意得x+(x+10)=40,解得x=15,
所以x+10=25.
答:长方形的长为25厘米,宽为15厘米.
能力提升全练
8.D 设该玻璃密封器皿的总容量为x cm3,则π×102×10=x-π×102×(20-16),解得x=1 400π.
故该玻璃密封器皿的总容量为1 400π cm3.
9.解析 设绳长为x尺,
由题意得,13x-4=14x+1,解得x=60.
答:绳长为60尺.
10.解析 设这根绳子原长为x米,由题意得x-18.5-18.5+413=18.5+18.5+413-6,解得x=7623.
答:这根绳子原长为7623米.
11.解析 设水箱的高度变成x米,根据题意得π×3.222·x=π×422×4,解得x=6.25.
答:水箱的高度将变成6.25米.
12.解析 设铁柱的底面半径为x cm,将铁柱移至水桶外部后,水桶内的水面高度为h cm,根据题意得,
12[π(2x)2-πx2]=π(2x)2h,解得h=9.
答:水桶内的水面高度变为9 cm.
素养探究全练
13.解析 (1)设竹竿的长为x米,当x=3时,
x-15x-15x-12=35x+12=35×3+12=2310,
所以应改为露出水面的部分为2310米.
(2)设竹竿的长为m米,
则m-15m-1310=15m-15+25,解得m=52.
答:竹竿的长为52米.