2023-2024学年吉林省松原市长岭县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省松原市长岭县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.△ABC和△DEF相似，且相似比为23，那么△DEF和△ABC的面积比为( )
A. 23B. 32C. 49D. 94
3.如图，是反比例函数y=kx在第二象限的图象，则k的可能取值是( )
A. 2
B. −2
C. 12
D. −12
4.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是( )
A. 43B. 34C. 35D. 45
5.如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE/​/BC交AC于E，则下列结论不正确的是( )
A. BC=3DE
B. BDBA=CECA
C. △ADE∽△ABC
D. S△ADE=13S△ABC
6.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )
A. 5csα m
B. 5csαm
C. 5sinα m
D. 5sinαm
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.在Rt△ABC中，若|sinA−1|+( 32−csB)2=0，则∠C= ______ ．
8.反比例函数y=3x关于y轴对称的函数的解析式为______ ．
9.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是______．
10.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是______ ．
11.如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=1x，则y2与x的函数表达式是______．
12.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为______ ．
13.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．
14.小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有______ m2(楼之间的距离为20m)．
三、计算题：本大题共3小题，共22分。
15.如图，一艘轮船从离A观察站的正北10 3海里处的B港出发向东航行，观察站第一次测得该船在A地北偏东30°的C处；半小时后，又测得该船在A地的北偏东60°的D处，求此船的速度．
16.在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象过点A(32,2)．
(1)求k的值；
(2)如图，在反比例y=kx(x>0)上有一点C，过A点的直线l⊥y轴，并与OC的延长线交于B，且OC=2BC，求点C的坐标．
17.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=−200x2+400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=kx(k>0)刻画(如图所示)．
(1)根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
四、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
在△ABC中，|cs∠A−12|+(1−tan∠B)2=0，求∠A，∠B，∠C的度数．
19.(本小题5分)
若反比例函数y=mxm2−5的图象经过第二、四象限，求m的值和该反比例函数的表达式．
20.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cs∠ABC=35，D为AC上一点，而且∠DBC=30°，求AD的长．
21.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．
(1)若A点的坐标为(1,2)，请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB与y轴的交点为D，则S△ADOS△ABC= ______ ；
(2)若点A的坐标为(a,b)(ab≠0)，则△ABC的形状为______ ．
22.(本小题7分)
如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G．
(1)求EF的长
(2)求△EBG的周长．
23.(本小题7分)
已知图①和图②中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画出格点三角形．
(1)在图①中画△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1；
(2)在图②中画△MNP，使得△MNP∽△DEF，且周长比为 2：1．
24.(本小题8分)
如图是函数y=3x与函数y=6x在第一象限内的图象，点p是y=6x的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=3x的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=3x的图象于点D．
(1)求证：D是BP的中点；
(2)求出四边形ODPC的面积．
25.(本小题8分)
如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点A(m,2)，点B的横坐标是4，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，AB．
(1)用含m的式子表示BC，则BC= ______ ；
(2)当00)的图象上，点B的横坐标是4，过点B作BC⊥x轴于点C，
∴y=2m4=12m，
∴BC=12m；
故答案为12m.
(2)S△ABC=12⋅12m⋅(4−m)=−14m2+m(0