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专题02 匀变速直线运动的规律及图像-2024年高考物理二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）.zip
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这是一份专题02 匀变速直线运动的规律及图像-2024年高考物理二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）.zip，文件包含专题02匀变速直线运动的规律及图像原卷版docx、专题02匀变速直线运动的规律及图像解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc4053" 题型一 匀变速直线运动的规律及应用 PAGEREF _Tc4053 \h 1
\l "_Tc14509" 题型二 v－t图象的理解及应用 PAGEREF _Tc14509 \h 6
\l "_Tc1581" 题型三 x－t图象的理解及应用 PAGEREF _Tc1581 \h 10
\l "_Tc18688" 题型四 非常规的运动学图像问题 PAGEREF _Tc18688 \h 15
\l "_Tc13377" 题型五 追击相遇问题 PAGEREF _Tc13377 \h 21
题型一 匀变速直线运动的规律及应用
【解题指导】
匀变速直线运动的基本公式(v－t关系、x－t关系、x－v关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．
(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．
(3)运动学公式中所含x、v、a等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．
【典例分析1】（2023上·河南鹤壁·高三校考期中）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系式为x＝30t－2.5t2 （m），下列分析正确的是（ ）
A．刹车过程中最后1 s内的位移大小是5 m
B．刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值为10 m
C．从刹车开始计时，8 s内通过的位移大小为80 m
D．从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移大小之比为11∶9
【答案】D
【详解】由匀变速直线运动的规律x＝v0t＋at2，可得初速度
v0＝30 m/s
加速度
a＝－5 m/s2
B．刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值
|Δx|＝|a|＝5 m
故B错误；
C．从刹车开始计时到停下的时间
tm＝＝6 s
8 s内通过的位移大小为
xm＝＝90 m
故C错误；
A．把末速度为0的匀减速直线运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1 s内的位移大小为
x0＝at02＝2.5 m
故A错误；
D．由初速度为零的匀加速直线运动的规律，从刹车开始计时，每秒内的位移大小之比为。故从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移大小之比为11∶9。故D正确。故选D。
【典例分析2】（2023上·山东烟台·高三统考期中）近期我市开展了校车安全培训活动，规范校车管理，确保安全运行。若一辆校车以8m/s的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现前方有行人横穿公路，随即刹车做匀减速直线运动至停止。已知校车刹车后第一个3s内的位移与最后一个3s内的位移之比为5：3，则校车刹车后6s内通过的距离为（ ）
A．8mB．12mC．16mD．36m
【答案】C
【详解】刹车后第一个3s内的位移
刹车后最后一个3s内的位移
根据题意
解得
刹车时间为
则校车刹车后6s内通过的距离为
故选C。
【方法提炼】
1．基本规律
速度公式：v＝v0＋at.
位移公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
速度和位移公式的推论：v2－v02＝2ax.
中间时刻的瞬时速度：v＝eq \f(x,t)＝eq \f(v0＋v,2).
任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2.
2．刹车问题
末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，应特别注意刹车问题，要先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解．
3．双向可逆类
全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正、负及物理意义．
4．平均速度法的应用
在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化．
5．解题思路
建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解．
【变式演练】
1．（2023上·四川遂宁·高三统考期中）蹦极是一项刺激的户外休闲活动，足以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”。如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳绑在踝关节处。然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔。设弹性绳的原长为，蹦极者下落第一个所用时间为，速度的增加量为；下落第五个所用时间为为，速度的增加量为。把蹦极者视为质点，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】AB．根据初速度为零的匀加速直线运动推论，第一个和第五个所用时间之比为
则
AB错误；
CD．速度变化量之比为
则
C错误，D正确。
故选D。
2．（2023上·重庆北碚·高三西南大学附中校考期中）2023年国庆长假期间，各地游客朋友来到重庆，欣赏“轻轨穿楼”景观，感受山城独特魅力。假如轻轨列车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是（ ）
A．27：8：1B．3：2：1C．9：4：1D．5：3：1
【答案】C
【详解】可将列车减速过程看作初速度为0的加速过程，根据匀变速直线运动规律
可知3s通过
2s通过
1s通过
通过三段位移的比为27：8：1，根据平均速度的计算公式
可知这三段位移的平均速度之比是9：4：1。
故选C。
3.（2023上·辽宁朝阳·高一校联考阶段练习）春节临近，有长辈给小朋友压岁钱的习俗，为了增添年味，现在发压岁钱的方式也是越来越有趣，其中有一种叫做“滚钱”，具体操作是在桌面放置不同金额的纸币，瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额，如图甲所示。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发，途中经过A、B、C、D、E5个放钱的位置，相邻两个位置的距离均为0.2m，滚瓶停在哪里就获得对应的压岁钱，滚瓶掉下桌子就没有。现设滚瓶（可视为质点）从O点出发后受到的阻力恒定，张强同学以v0=1m/s的速度推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶在 D点和E点之间滑行的时间为 1s，则下列说法正确的是（ ）
A．滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间等于 2s
B．滚瓶在位置A 的速度等于它在 OB之间的平均速度
C．滚瓶经过位置A时的速度是经过位置D时的速度的3倍
D．如果张强以0.9 m/s的速度将滚瓶推出，滚瓶最终将停在CD之间
【答案】AD
【详解】A． 滚瓶做末速度为零的匀减速运动，设滚瓶依次滑过两相邻位置的时间间隔分别为 t1、t2、t3和 t4，由逆向思维知
而t4=1s，故滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间
t=t4+t3+t2+t1=2s
故A正确；
B．滚瓶由位置D到位置E，由可得
a=0.4m/s²
滚瓶经过位置A的速度
v2=at=0.8m/s
滚瓶经过位置B的速度
在OB之间的平均速度
故B错误；
C．滚瓶经过位置 D的速度
C错误；
D．滚瓶从O点到位置E，有
则若以0.9m/s的速度将滚瓶推出，滚瓶运动的位移为
且
停在CD之间，故D项正确。
故选AD。
题型二 v－t图象的理解及应用
【解题指导】
(1)只有直线运动才有速度(不分解的)－时间图象，v－t图象中用速度的正负表示速度的方向(与规定正方向相同或相反)．
(2)v－t图象的斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向．
(3)v－t图象与t轴所围面积表示位移．t轴以上的面积表示正方向的位移，t轴以下的面积表示负方向的位移．
(4)v－t图象不含有t＝0时刻的位置信息，不能确定出发点．
【典例分析1】（2023上·广东揭阳·高三统考期中）2023年杭州亚运会跳水项目比赛时间为9月30日至10月4日，在杭州奥体中心游泳馆举行，中国跳水队实现本次跳水金牌大包揽，拿下全部10枚金牌，再次展现梦之队的实力，全红婵、陈芋汐更是完美展现“水花消失术”，在十米跳水过程从离开跳板开始计时，其v—t图像如下图所示，图中仅0~t2段为直线，不计空气阻力，则由图可知（ ）
A．0~t1段运动员做加速运动
B．0~t2段运动员的速度方向保持不变
C．t3时刻运动员速度达最大，加速度为0
D．t3~t4段运动员的加速度逐渐增大
【答案】C
【详解】A．v—t图像中，速度数值的正负表示方向，速度数值的绝对值表示速度大小，可知0~t1段运动员做减速运动，故A错误；
B．t1时刻之前，速度为负值，t1时刻之后，速度为正值，根据上述可知，在t1时刻，运动员的速度方向发生改变，故B错误；
C．根据图像可知，t3时刻运动员速度达最大，由于v—t图像中，图像切线的斜率表示加速度，根据图像可知，t3时刻图像切线的斜率为0，即t3时刻运动员的加速度为0，故C正确；
D．v—t图像中，图像切线的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，在t3~t4段时间内，图像切线斜率的绝对值先增大后减小，即t3~t4段运动员的加速度先增大后减小，故D错误。
故选C。
【典例分析2】（2023上·广东广州·高三广州市玉岩中学校考阶段练习）2023年10月3日杭州亚运会跳台的跳水决赛中，中国运动员全红禅完美一跳裁判全给10分并获得冠军。如图1所示是她站在跳台踏板起跳的精彩瞬间，从她离开跳板开始计时，跳水过程中全红禅重心的图像可简化为如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在内一直下降
B．运动员在时已浮出水面
C．运动员在水中的加速度逐渐增大
D．运动员重心内先上升再下降
【答案】D
【详解】A．根据题意，由图乙可知，运动员在内减速上升，故A错误；
B．由图可知，运动员在时，向下减速到0，则运动到最深处，故B错误；
C．由图可知，内运动员在水中运动，由图可知，加速度逐渐减小，故C错误；
D．由图可知，运动员在内减速上升，重心升高，内运动员向下运动，重心降低，则运动员重心内先上升再下降，故D正确。
故选D。
【解题指导】
v-t图像
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向
(3)在vt图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同。
(4)vt图象中两条图线在轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定。
【变式演练】
1.（2023·江西上饶·统考二模）如图甲所示，物块在时刻从斜面底端滑上固定斜面，选取沿斜面向上为正方向，其前运动的图像如图乙所示，重力加速度取，则物块从出发到返回斜面底端的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据图像可知物块上滑过程的位移为
下滑过程的加速为
物块下滑过程有
物块从出发到返回斜面底端的时间为
则物块从出发到返回斜面底端的时间为
故选B。
2.（2023上·甘肃酒泉·高三统考期末）（多选）某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用ABS后（ ）
A．时刻车速更大
B．的时间内加速度更大
C．加速度总比不启用ABS时大
D．刹车时间比不启用ABS更短
【答案】AD
【详解】A．由图可看出，启用ABS后时刻车速更大，故A正确；
BC．由图像的斜率表示加速度可知，启用ABS后，内加速度比未启用ABS小，内加速度比未启用ABS大，故BC错误；
D．启用ABS后经停止，不启用ABS时，停止，刹车时间比不启用ABS更短，故D正确。
故选AD。
3．（2023上·广东广州·高三广东番禺中学校考期末）（多选）如图所示为物体沿直线运动的图像，下列有关说法正确的是（ ）
A．物体在0~4s内做匀速运动
B．物体在4s时速度方向不变
C．物体在0~4s内的加速度大小为2.5m/s2
D．物体在4~6s内的加速度大小为
【答案】BC
【详解】A．在0~4s内，图线是一条倾斜的直线，速度在增大，表明物体在0~4s内做匀加速直线运动，A错误；
B．根据图像可知，物体在0~6s内速度均为正值，表明物体在该段时间内一直沿正方向运动，即物体在4s时速度方向不变，B正确；
C． 图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，则物体在0~4s内的加速度大小为
C正确；
D．图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，则物体在4~6s内的加速度大小为
D错误。故选BC。
题型三 x－t图象的理解及应用
(1)只有直线运动才有位移(不分解的)－时间图象，x－t图象中用正负表示位移方向(不一定是运动方向)．
(2)x－t图象的斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向．
(3)t＝0时刻位置表示出发点．
(4)x－t图象是位移随时间变化关系图象，不是运动轨迹．
【典例分析1】（2023上·福建龙岩·高三福建省龙岩第一中学校联考期中）A、B两物体从同一起点在同一直线上运动的位移一时间 图像如图所示。A的图像为直线，B的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D的坐标如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．在时间段的某个时刻，A、B的速度相同
B．A 做匀加速直线运动，B做加速度增大的变加速直线运动
C．在时刻之前，A 可能在B 的前面
D．A、B两物体在运动过程中相遇一次
【答案】A
【详解】A．根据x-t图像中图线某点的切线斜率表示速度，可知在时间段的某个时刻，代表A、B两物体的图线切线斜率相等，所以二者的速度相同。故A正确；
B．由图可知A 做匀速直线运动，B做加速度恒定的匀加速直线运动。故B错误；
C．在时刻代表A物体的图线斜率较大，说明相遇时A物体速度较大，可知在时刻之前，A 在B的后面。故C错误；
D．x-t图像中图线的交点表示相遇，由图可知A、B两物体在运动过程中相遇两次。故D错误。
故选A。
【典例分析2】（2023上·山东烟台·高三统考期中）某乘客乘坐竖直电梯上下楼，其位移x与时间t的关系图像如图所示。规定竖直向上为正方向，图线的形状为抛物线。下列说法中正确的是（ ）
A．在0~t0时间内乘客的加速度向上
B．在t0~2t0时间内乘客的加速度向上
C．乘客在t=t0时刻的速度最大
D．乘客在t=0时刻的速度大小为
【答案】D
【详解】AB．根据匀变速直线运动位移时间关系式，对比图线可知，乘客的加速度一直向下，故AB错误；
C．位移x与时间t的关系图像斜率表示速度，乘客在t=t0时刻的速度为零，故C错误；
D．根据图像和公式可得
联立可得
故D正确。
故选D。
【方法提炼】
x-t图像
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.
②切线斜率的正负表示物体速度的方向.
(3)对于xt图象，图线在纵轴上的截距表示t＝0时物体的位置
【变式演练】
1.（2023上·四川成都·高三统考期中）质点a、b在同一直线上运动的位移－时间图像如图所示，质点b的加速度大小始终为0.1m/s2，两图线相切于坐标为（5s，－2.7m）的点，则（ ）
A．质点a做直线运动，质点b做曲线运动
B．t = 5s时，质点a、b的速度均为－0.54m/s
C．质点b的初速度为－1.1m/s
D．图中x0应为4.25m
【答案】C
【详解】A．a做匀速直线运动，b做匀减速直线运动，故A错误；
BC．根据位移—时间图像的斜率表示速度，则5s末两质点的速度均为
设b质点的初速度为v0，由图可知b的斜率绝对值越来越小，所以b质点做匀减速直线运动，加速度，则有
解得
v0 = −1.1m/s
故B错误、C正确；
D．根据
而
得
故D错误。
故选C。
2．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）某做直线运动的质点的位置―时间图象（抛物线﹚如图所示，为图线上的一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点。已知时质点的速度大小为8m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．质点做曲线运动B．2s时,质点的速度大小为6m/s
C．质点的加速度大小为D．0~1s内,质点的位移大小为4m
【答案】C
【详解】A．质点做直线运动，故A错误；
B．2s时,质点的速度大小为
故B错误；
C．位置―时间图象为抛物线，物体做匀变速直线运动，质点的加速度大小为
即质点的加速度大小为，故C正确；
D．物体做匀变速直线运动，由可得
故D错误。
故选C。
3．（2023上·广东佛山·高三顺德一中校考阶段练习）如图甲所示为某医院的医用智能机器人，如图乙所示为该机器人在医院走廊做直线运动的位移—时间图像（后24~36s的图线为曲线，其余为直线）。下列说法正确的是（ ）
A．机器人在0~36s内的路程大小为3m
B．机器人在24~36s内的平均速度大小为0.25m/s
C．机器人在12~24s内的加速度大小为
D．机器人在第6s末的速度与第18s末的速度相同
【答案】B
【详解】A．根据图像可知，机器人在0~36s内的路程大小为
s=5m+8m=13m
故A错误；
B．24~36s内，机器人的平均速度大小为
故B正确；
CD．位移一时间图线的斜率表示速度，由图可知，机器人在6s末与18s末的斜率大小相同，方向相反，即速度大小相等，方向相反。12~24s内，图线的斜率不变，机器人做匀速运动，加速度为0。故CD错误。
故选B。
题型四 非常规的运动学图像问题
【解题指导】遇到特殊图象可根据图象确定纵坐标与横坐标的函数关系，再转化为常见形式，从而确定物体运动情况．如：eq \f(x,t)－t图象，先建立eq \f(x,t)－t函数关系式，再将其转化为x－t关系，从而确定运动性质．
【典例分析】（2023上·山东济宁·高三嘉祥县第一中学校考期中）如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0~t0这段时间内的平均速度为
B．乙图中，物体的加速度大小为1m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的位移
D．丁图中，t=3s时物体的速度大小为25m/s
【答案】D
【详解】A．若甲图表示初速度为0的匀加速直线运动，则在0~t0这段时间内的平均速度为
但从图像可知，甲图所表示的运动为加速度逐渐减小的加速运动，在0~t0这段时间内任意时刻的速度都大于匀变速直线运动的速度，因此，物体在0~t0这段时间内的平均速度大于，故A错误；
B．乙图中，所对应的直线运动，其速度与位移的关系为
则可知，图线的斜率表示，可得该运动的加速度大小为，故B错误；
C．图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则可知丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体速度的变化量，故C错误；
D．将匀变速直线运动位移与时间的关系式
变式可得
将坐标（1，0）、（3，10）代入上式可得
，
由速度与时间的关系可得，当时
故D正确。
故选D。
【方法提炼】
1.a-t图像
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律.
(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率.
(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量
2.非常规图象的解决要领
对于非常规图象，要结合运动学公式或题给条件确定图象的斜率、截距或特殊点的物理意义，分析图象与坐标轴围成的面积是否具有实际的物理意义，进而确定相关已知量，进行求解。
【变式演练】
1.（2023上·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）甲、乙两个物体都从静止开始做加速运动，计时开始的一段时间内，甲、乙的图像分别如图中的甲、乙两条折线所示，两条折线组成菱形，且两条对角线分别与横轴平行和垂直。已知菱形的面积为，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙可能都做曲线运动
B．乙的加速度为0的时刻为
C．甲、乙的加速度再次相等时，甲的速度为
D．甲的位移有可能小于乙的位移
【答案】B
【详解】A．由图知，甲、乙运动的加速度方向始终不变，由牛顿第二定律知，甲、乙运动中所受的合外力的方向始终不变，而甲、乙都是从静止开始运动的，则甲、乙运动的方向一直不变，一直做直线运动，故A错误；
B．设乙的加速度为0的时刻为，由图知
解得
故B正确；
C．由知，图像所围的面积表示速度变化量。由图知，甲、乙加速度再次相等时，甲的速度变化量为
故C错误；
D．由图知，同一时刻，甲运动的加速度一直大于乙运动的加速度，而甲、乙都是从静止开始运动的，则运动中甲的速度一定大于乙的速度，可见甲的位移一定大于乙的位移，故D错误。
故选B。
2．（2023上·江苏徐州·高三统考期中）汽车在行驶过程中速度的平方与位移x的关系图像如图所示，则汽车（ ）
A．刹车时加速度大小为10B．刹车时加速度大小为2
C．从开始刹车到停止的时间为2sD．从开始刹车到停止的时间为3.5s
【答案】C
【详解】根据速度—位移关系
根据15m到25m的图像斜率可知加速度为
当x=0时，车的初速度为v0=10m/s，汽车做匀减速直线运动，可知车的速度减小为零的时间为
s
故选C。
3．（2023上·江苏常州·高三统考期中）如图为一机动车刹车过程中的图像，设初速度v0的方向为正方向。以下说法正确的是（ ）
A．机动车的初速度为4m/s
B．机动车的加速度大小为4m/s2
C．机动车运动的最长时间为5s
D．机动车运动的最远距离为25m
【答案】D
【详解】AB．根据图像可得
整理可得
结合匀变速直线运动位移时间关系
可得机动车的初速度和加速度分别为
，
故AB错误；
CD．机动车运动的最长时间为
机动车运动的最远距离为
故C错误，D正确。
故选D。
4．（2023上·江苏淮安·高三马坝高中校考阶段练习）一个质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．质点做匀速直线运动
B．质点做匀加速直线运动
C．质点做加速度逐渐减小的加速运动
D．质点做加速度逐渐增大的加速运动
【答案】D
【详解】从图可知，x与v成正比，即
x=kv
k是比例系数（常量），根据
显然加速度与速度呈正比，所以质点做加速度逐渐增大的加速运动。
故选D。
5．（2023上·湖南长沙·高三长郡中学校联考阶段练习）小王爸爸驾驶汽车在平直路面上行驶，某段时间汽车做匀加速运动的图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．汽车运动的加速度大小为
B．阴影部分的面积表示汽车在时间内通过的位移
C．时刻汽车运动的速度大小为
D．时间内，汽车的平均速度大小为
【答案】D
【详解】A．匀变速直线运动的位移—时间公式变形得
结合图像可知，汽车运动的初速度大小为
图像中直线的斜率
解得汽车的加速度大小
故A错误；
B．因为图像纵坐标是平均速度不是瞬时速度，所以阴影部分的面积不表示时间内通过的位移，故B错误；
C．时刻汽车运动的速度大小为
故C错误；
D．根据匀变速平均速度等于中间时刻瞬时速度可知时间内，汽车的平均速度大小为时刻汽车运动的速度大小，即3b，故D正确。
故选D。
6.（2023上·山东滨州·高三校联考阶段练习）图像法作为一种数学物理方法，在研究物理问题的各物理量之间的关系中被广泛应用。其中（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间）。
下面结合两种图像来研究物体的运动：
问题一：从时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位置和速率的二次方的关系图线如图甲所示。
问题二：一物体由静止开始沿直线运动，其加速度a与位移x的关系图线如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．问题一（甲图）：时物块位于处
B．问题一（甲图）：物块运动的加速度大小为
C．问题二（乙图）：物体最终静止
D．问题二（乙图）：物体的最大速度为
【答案】AD
【详解】AB．对甲图，根据公式
由图像得
初位置在处，两秒内的位移
因此时物块位于处，选项A正确，B错误。
CD．根据公式
得图像面积的2倍为，速度最大时位移为2x0。因此一直加速不会静止，最大速度满足
得
C错误，D正确
故选AD。
题型五 追击相遇问题
【典例分析1】（2024·海南·校联考一模）在2023年中国自行车巡回赛中，甲、乙两选手骑规格相同的自行车沿同一方向做直线运动，其图像如图所示，已知两人在时刻并排骑行，则（ ）
A．在时，甲在乙后
B．在到时间内，两人相隔越来越近
C．在时刻后，两人相隔越来越远
D．在到时间内的某时刻，两人再次并排骑行
【答案】D
【详解】A．两人在时刻并排骑行，根据v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移知在0到时间内，乙的位移大于甲的位移，说明甲在乙前，故A错误；
BCD．根据v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移知在到时间内，两人的位移差越来越大，在时刻速度相等，相隔最远。此后，两人距离先减小为零而后又增大，所以在到时间内的某时刻，两人再次并排骑行，故BC错误，D正确。
故选D。
【典例分析2】（2023上·河南平顶山·高三校联考阶段练习）A、B两列相同的高铁正常行驶的速度，从M站到N站，中间经过P站。A列车经过P站时，要在该车站站台停车3分钟，然后匀加速驶离P站；B列车经过P站时不停车，但是为了安全，B列车车头刚到P站站台时，速度要减小为匀速通过站台，到车尾刚好离开站台时再开始加速到原速度，其余路段两列车行驶情况相同。已知P站台长度，列车长度，两车在加速和减速时的加速度大小均为。这两列车从M站到N站，A列车比B列车多用多长时间？
【答案】
【详解】已知高铁正常行驶的速度
加速度大小
设A列车减速的时间为、加速的时间为，则
由题意知停车时间为
A列车用总时间为
A列车减速和加速的总位移为
对于B列车，已知
设B列车减速的时间为、位移为、加速的时间为、位移为，则
匀速通过站台的时间
加速、减速的位移为
故B列车经加、减速与完全通过P站的总位移为
由于
则多余的位移B车以最大速度匀速行驶，设时间是，则
B车与A车走相等的位移用时为
因此通过该车站A列车比B列车多用时间
由于其它路程两车都是以相同速度行驶，所用时间相同，因此M站到N站，A列车比B列车多用时间即为通过P站A列车比B列车多用的时间，即
【方法提炼】
1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．
2．追及、相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.
3．解题思路和方法
eq \x(\a\al(分析两物体,的运动过程))⇒eq \x(\a\al(画运动,示意图))⇒eq \x(\a\al(找两物体,位移关系))⇒eq \x(\a\al(列位移,方程))
【变式演练】
1．（2023上·上海徐汇·高三统考期中）汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相距，汽车A运动的图像如图乙所示，汽车B运动的图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动
B．汽车A做匀速直线运动，速度大小为4m/s
C．汽车B在0-6s内的位移大小为24m
D．在=3s时，A车落后B车的距离最远
【答案】BCD
【详解】AB．图像的斜率代表速度，可知A做4m/s的匀速直线运动，故A错误，B正确；
CD．图像的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，则B做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，则B在0-6s内的位移大小为
可知当两者速度相等时，间距最大，故，即B减速2s，两车速度相等，距离最远，故CD正确。
故选BCD。
2．（2023上·山东聊城·高三山东省聊城第三中学校考阶段练习）a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的图像，图乙是b做匀减速直线运动的图像。则下列说法正确的是（ ）
A．时刻，a的速度为0，b的速度为
B．a的加速度大小为，b的加速度大小为
C．前内两物体间距离一直在变大
D．时两物体速度相等
【答案】AC
【详解】ABD．a物体做匀加速直线运动，有
由图甲可得，t=1s时，x=2m；t=2s时，x=8m，带入数据解得
b物体做匀减速直线运动，有
由图乙可知，时，x=0；时，x=8m，带入数据解得
即b物体加速度大小为。时两物体速度分别为
故BD错误；A正确；
C．同理，1s时，二者速度分别为
即
所以前内a物体的速度比b物体的小，两者间距逐渐增大，1s时速度相等，两物体间距离最大。故C正确。
故选AC。
3．（2023上·内蒙古呼和浩特·高三统考阶段练习）贵州“村超”爆红全网，足球比赛精彩纷呈。在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门的精彩镜头。这一过程可简化成：如图1所示，甲球员在中场A处，发现己方乙球员在B处且无人防守，于是甲将足球以12m/s的初速度在水平地面上沿A、B连线传出，在传出球的同时，乙从B处由静止开始沿A、B连线向远离A的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的图像如图2所示。在时，乙与足球同时到达球门前方C处，乙飞脚射门成功。已知A、B、C三点连线与球门线垂直，C点到球门线的距离为7m。求：
（1）A处到球门线的距离；
（2）A、B间的距离：
（3）甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。
【答案】（1）；（2）15m；（3）两次，2s，6s
【详解】（1）有图像可知足球的加速度大小
则AC的距离
A处到球门线的距离
（2）有图像面积表示位移，可知乙从B到C的位移
A、B间的距离
（3）根据图像面积，乙球员加速时位移
设乙球员与足球在运动过程中t秒相遇，根据位移关系
解得
，
故乙球员与足球在运动过程中有两次相遇，分别是2s和6s。
4.（2023·山东潍坊·统考模拟预测）2023年8月，上海发布自动驾驶5G标准，推动自动驾驶技术快速发展。甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小，乙车的速度大小，如图所示。当甲、乙两车相距时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求：
（1）两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离；
（2）从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。
【答案】（1）45m；（2）12s
【详解】（1）当辆车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t1两者速度相等，由
，
则
解得
在t1时间内甲车位移为
乙车位移为
两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离
（2）设经过时间t2甲车停下来，根据运动学公式可得
在t2时间内，甲车的位移
乙车的位移为
说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20m，到两车并排乙车再运动的时间为
所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc4053" 题型一 匀变速直线运动的规律及应用 PAGEREF _Tc4053 \h 1
\l "_Tc14509" 题型二 v－t图象的理解及应用 PAGEREF _Tc14509 \h 6
\l "_Tc1581" 题型三 x－t图象的理解及应用 PAGEREF _Tc1581 \h 10
\l "_Tc18688" 题型四 非常规的运动学图像问题 PAGEREF _Tc18688 \h 15
\l "_Tc13377" 题型五 追击相遇问题 PAGEREF _Tc13377 \h 21
题型一 匀变速直线运动的规律及应用
【解题指导】
匀变速直线运动的基本公式(v－t关系、x－t关系、x－v关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．
(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．
(3)运动学公式中所含x、v、a等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．
【典例分析1】（2023上·河南鹤壁·高三校考期中）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系式为x＝30t－2.5t2 （m），下列分析正确的是（ ）
A．刹车过程中最后1 s内的位移大小是5 m
B．刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值为10 m
C．从刹车开始计时，8 s内通过的位移大小为80 m
D．从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移大小之比为11∶9
【答案】D
【详解】由匀变速直线运动的规律x＝v0t＋at2，可得初速度
v0＝30 m/s
加速度
a＝－5 m/s2
B．刹车过程中在相邻1 s内的位移差的绝对值
|Δx|＝|a|＝5 m
故B错误；
C．从刹车开始计时到停下的时间
tm＝＝6 s
8 s内通过的位移大小为
xm＝＝90 m
故C错误；
A．把末速度为0的匀减速直线运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1 s内的位移大小为
x0＝at02＝2.5 m
故A错误；
D．由初速度为零的匀加速直线运动的规律，从刹车开始计时，每秒内的位移大小之比为。故从刹车开始计时，第1 s内和第2 s内的位移大小之比为11∶9。故D正确。故选D。
【典例分析2】（2023上·山东烟台·高三统考期中）近期我市开展了校车安全培训活动，规范校车管理，确保安全运行。若一辆校车以8m/s的速度在平直公路上匀速行驶，驾驶员发现前方有行人横穿公路，随即刹车做匀减速直线运动至停止。已知校车刹车后第一个3s内的位移与最后一个3s内的位移之比为5：3，则校车刹车后6s内通过的距离为（ ）
A．8mB．12mC．16mD．36m
【答案】C
【详解】刹车后第一个3s内的位移
刹车后最后一个3s内的位移
根据题意
解得
刹车时间为
则校车刹车后6s内通过的距离为
故选C。
【方法提炼】
1．基本规律
速度公式：v＝v0＋at.
位移公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2.
速度和位移公式的推论：v2－v02＝2ax.
中间时刻的瞬时速度：v＝eq \f(x,t)＝eq \f(v0＋v,2).
任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2.
2．刹车问题
末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，应特别注意刹车问题，要先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解．
3．双向可逆类
全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正、负及物理意义．
4．平均速度法的应用
在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化．
5．解题思路
建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解．
【变式演练】
1．（2023上·四川遂宁·高三统考期中）蹦极是一项刺激的户外休闲活动，足以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”。如图所示，蹦极者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳绑在踝关节处。然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔。设弹性绳的原长为，蹦极者下落第一个所用时间为，速度的增加量为；下落第五个所用时间为为，速度的增加量为。把蹦极者视为质点，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】AB．根据初速度为零的匀加速直线运动推论，第一个和第五个所用时间之比为
则
AB错误；
CD．速度变化量之比为
则
C错误，D正确。
故选D。
2．（2023上·重庆北碚·高三西南大学附中校考期中）2023年国庆长假期间，各地游客朋友来到重庆，欣赏“轻轨穿楼”景观，感受山城独特魅力。假如轻轨列车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是（ ）
A．27：8：1B．3：2：1C．9：4：1D．5：3：1
【答案】C
【详解】可将列车减速过程看作初速度为0的加速过程，根据匀变速直线运动规律
可知3s通过
2s通过
1s通过
通过三段位移的比为27：8：1，根据平均速度的计算公式
可知这三段位移的平均速度之比是9：4：1。
故选C。
3.（2023上·辽宁朝阳·高一校联考阶段练习）春节临近，有长辈给小朋友压岁钱的习俗，为了增添年味，现在发压岁钱的方式也是越来越有趣，其中有一种叫做“滚钱”，具体操作是在桌面放置不同金额的纸币，瓶子滚到哪张纸币上就可以赢取此金额，如图甲所示。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，滚瓶从水平桌面上O点出发，途中经过A、B、C、D、E5个放钱的位置，相邻两个位置的距离均为0.2m，滚瓶停在哪里就获得对应的压岁钱，滚瓶掉下桌子就没有。现设滚瓶（可视为质点）从O点出发后受到的阻力恒定，张强同学以v0=1m/s的速度推出滚瓶，最后刚好停在E处，已知滚瓶在 D点和E点之间滑行的时间为 1s，则下列说法正确的是（ ）
A．滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间等于 2s
B．滚瓶在位置A 的速度等于它在 OB之间的平均速度
C．滚瓶经过位置A时的速度是经过位置D时的速度的3倍
D．如果张强以0.9 m/s的速度将滚瓶推出，滚瓶最终将停在CD之间
【答案】AD
【详解】A． 滚瓶做末速度为零的匀减速运动，设滚瓶依次滑过两相邻位置的时间间隔分别为 t1、t2、t3和 t4，由逆向思维知
而t4=1s，故滚瓶由位置A滑至位置E所用的时间
t=t4+t3+t2+t1=2s
故A正确；
B．滚瓶由位置D到位置E，由可得
a=0.4m/s²
滚瓶经过位置A的速度
v2=at=0.8m/s
滚瓶经过位置B的速度
在OB之间的平均速度
故B错误；
C．滚瓶经过位置 D的速度
C错误；
D．滚瓶从O点到位置E，有
则若以0.9m/s的速度将滚瓶推出，滚瓶运动的位移为
且
停在CD之间，故D项正确。
故选AD。
题型二 v－t图象的理解及应用
【解题指导】
(1)只有直线运动才有速度(不分解的)－时间图象，v－t图象中用速度的正负表示速度的方向(与规定正方向相同或相反)．
(2)v－t图象的斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向．
(3)v－t图象与t轴所围面积表示位移．t轴以上的面积表示正方向的位移，t轴以下的面积表示负方向的位移．
(4)v－t图象不含有t＝0时刻的位置信息，不能确定出发点．
【典例分析1】（2023上·广东揭阳·高三统考期中）2023年杭州亚运会跳水项目比赛时间为9月30日至10月4日，在杭州奥体中心游泳馆举行，中国跳水队实现本次跳水金牌大包揽，拿下全部10枚金牌，再次展现梦之队的实力，全红婵、陈芋汐更是完美展现“水花消失术”，在十米跳水过程从离开跳板开始计时，其v—t图像如下图所示，图中仅0~t2段为直线，不计空气阻力，则由图可知（ ）
A．0~t1段运动员做加速运动
B．0~t2段运动员的速度方向保持不变
C．t3时刻运动员速度达最大，加速度为0
D．t3~t4段运动员的加速度逐渐增大
【答案】C
【详解】A．v—t图像中，速度数值的正负表示方向，速度数值的绝对值表示速度大小，可知0~t1段运动员做减速运动，故A错误；
B．t1时刻之前，速度为负值，t1时刻之后，速度为正值，根据上述可知，在t1时刻，运动员的速度方向发生改变，故B错误；
C．根据图像可知，t3时刻运动员速度达最大，由于v—t图像中，图像切线的斜率表示加速度，根据图像可知，t3时刻图像切线的斜率为0，即t3时刻运动员的加速度为0，故C正确；
D．v—t图像中，图像切线的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知，在t3~t4段时间内，图像切线斜率的绝对值先增大后减小，即t3~t4段运动员的加速度先增大后减小，故D错误。
故选C。
【典例分析2】（2023上·广东广州·高三广州市玉岩中学校考阶段练习）2023年10月3日杭州亚运会跳台的跳水决赛中，中国运动员全红禅完美一跳裁判全给10分并获得冠军。如图1所示是她站在跳台踏板起跳的精彩瞬间，从她离开跳板开始计时，跳水过程中全红禅重心的图像可简化为如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员在内一直下降
B．运动员在时已浮出水面
C．运动员在水中的加速度逐渐增大
D．运动员重心内先上升再下降
【答案】D
【详解】A．根据题意，由图乙可知，运动员在内减速上升，故A错误；
B．由图可知，运动员在时，向下减速到0，则运动到最深处，故B错误；
C．由图可知，内运动员在水中运动，由图可知，加速度逐渐减小，故C错误；
D．由图可知，运动员在内减速上升，重心升高，内运动员向下运动，重心降低，则运动员重心内先上升再下降，故D正确。
故选D。
【解题指导】
v-t图像
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向
(3)在vt图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同。
(4)vt图象中两条图线在轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定。
【变式演练】
1.（2023·江西上饶·统考二模）如图甲所示，物块在时刻从斜面底端滑上固定斜面，选取沿斜面向上为正方向，其前运动的图像如图乙所示，重力加速度取，则物块从出发到返回斜面底端的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】根据图像可知物块上滑过程的位移为
下滑过程的加速为
物块下滑过程有
物块从出发到返回斜面底端的时间为
则物块从出发到返回斜面底端的时间为
故选B。
2.（2023上·甘肃酒泉·高三统考期末）（多选）某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示。由图可知，启用ABS后（ ）
A．时刻车速更大
B．的时间内加速度更大
C．加速度总比不启用ABS时大
D．刹车时间比不启用ABS更短
【答案】AD
【详解】A．由图可看出，启用ABS后时刻车速更大，故A正确；
BC．由图像的斜率表示加速度可知，启用ABS后，内加速度比未启用ABS小，内加速度比未启用ABS大，故BC错误；
D．启用ABS后经停止，不启用ABS时，停止，刹车时间比不启用ABS更短，故D正确。
故选AD。
3．（2023上·广东广州·高三广东番禺中学校考期末）（多选）如图所示为物体沿直线运动的图像，下列有关说法正确的是（ ）
A．物体在0~4s内做匀速运动
B．物体在4s时速度方向不变
C．物体在0~4s内的加速度大小为2.5m/s2
D．物体在4~6s内的加速度大小为
【答案】BC
【详解】A．在0~4s内，图线是一条倾斜的直线，速度在增大，表明物体在0~4s内做匀加速直线运动，A错误；
B．根据图像可知，物体在0~6s内速度均为正值，表明物体在该段时间内一直沿正方向运动，即物体在4s时速度方向不变，B正确；
C． 图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，则物体在0~4s内的加速度大小为
C正确；
D．图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，则物体在4~6s内的加速度大小为
D错误。故选BC。
题型三 x－t图象的理解及应用
(1)只有直线运动才有位移(不分解的)－时间图象，x－t图象中用正负表示位移方向(不一定是运动方向)．
(2)x－t图象的斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向．
(3)t＝0时刻位置表示出发点．
(4)x－t图象是位移随时间变化关系图象，不是运动轨迹．
【典例分析1】（2023上·福建龙岩·高三福建省龙岩第一中学校联考期中）A、B两物体从同一起点在同一直线上运动的位移一时间 图像如图所示。A的图像为直线，B的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D的坐标如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．在时间段的某个时刻，A、B的速度相同
B．A 做匀加速直线运动，B做加速度增大的变加速直线运动
C．在时刻之前，A 可能在B 的前面
D．A、B两物体在运动过程中相遇一次
【答案】A
【详解】A．根据x-t图像中图线某点的切线斜率表示速度，可知在时间段的某个时刻，代表A、B两物体的图线切线斜率相等，所以二者的速度相同。故A正确；
B．由图可知A 做匀速直线运动，B做加速度恒定的匀加速直线运动。故B错误；
C．在时刻代表A物体的图线斜率较大，说明相遇时A物体速度较大，可知在时刻之前，A 在B的后面。故C错误；
D．x-t图像中图线的交点表示相遇，由图可知A、B两物体在运动过程中相遇两次。故D错误。
故选A。
【典例分析2】（2023上·山东烟台·高三统考期中）某乘客乘坐竖直电梯上下楼，其位移x与时间t的关系图像如图所示。规定竖直向上为正方向，图线的形状为抛物线。下列说法中正确的是（ ）
A．在0~t0时间内乘客的加速度向上
B．在t0~2t0时间内乘客的加速度向上
C．乘客在t=t0时刻的速度最大
D．乘客在t=0时刻的速度大小为
【答案】D
【详解】AB．根据匀变速直线运动位移时间关系式，对比图线可知，乘客的加速度一直向下，故AB错误；
C．位移x与时间t的关系图像斜率表示速度，乘客在t=t0时刻的速度为零，故C错误；
D．根据图像和公式可得
联立可得
故D正确。
故选D。
【方法提炼】
x-t图像
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.
②切线斜率的正负表示物体速度的方向.
(3)对于xt图象，图线在纵轴上的截距表示t＝0时物体的位置
【变式演练】
1.（2023上·四川成都·高三统考期中）质点a、b在同一直线上运动的位移－时间图像如图所示，质点b的加速度大小始终为0.1m/s2，两图线相切于坐标为（5s，－2.7m）的点，则（ ）
A．质点a做直线运动，质点b做曲线运动
B．t = 5s时，质点a、b的速度均为－0.54m/s
C．质点b的初速度为－1.1m/s
D．图中x0应为4.25m
【答案】C
【详解】A．a做匀速直线运动，b做匀减速直线运动，故A错误；
BC．根据位移—时间图像的斜率表示速度，则5s末两质点的速度均为
设b质点的初速度为v0，由图可知b的斜率绝对值越来越小，所以b质点做匀减速直线运动，加速度，则有
解得
v0 = −1.1m/s
故B错误、C正确；
D．根据
而
得
故D错误。
故选C。
2．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）某做直线运动的质点的位置―时间图象（抛物线﹚如图所示，为图线上的一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点。已知时质点的速度大小为8m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．质点做曲线运动B．2s时,质点的速度大小为6m/s
C．质点的加速度大小为D．0~1s内,质点的位移大小为4m
【答案】C
【详解】A．质点做直线运动，故A错误；
B．2s时,质点的速度大小为
故B错误；
C．位置―时间图象为抛物线，物体做匀变速直线运动，质点的加速度大小为
即质点的加速度大小为，故C正确；
D．物体做匀变速直线运动，由可得
故D错误。
故选C。
3．（2023上·广东佛山·高三顺德一中校考阶段练习）如图甲所示为某医院的医用智能机器人，如图乙所示为该机器人在医院走廊做直线运动的位移—时间图像（后24~36s的图线为曲线，其余为直线）。下列说法正确的是（ ）
A．机器人在0~36s内的路程大小为3m
B．机器人在24~36s内的平均速度大小为0.25m/s
C．机器人在12~24s内的加速度大小为
D．机器人在第6s末的速度与第18s末的速度相同
【答案】B
【详解】A．根据图像可知，机器人在0~36s内的路程大小为
s=5m+8m=13m
故A错误；
B．24~36s内，机器人的平均速度大小为
故B正确；
CD．位移一时间图线的斜率表示速度，由图可知，机器人在6s末与18s末的斜率大小相同，方向相反，即速度大小相等，方向相反。12~24s内，图线的斜率不变，机器人做匀速运动，加速度为0。故CD错误。
故选B。
题型四 非常规的运动学图像问题
【解题指导】遇到特殊图象可根据图象确定纵坐标与横坐标的函数关系，再转化为常见形式，从而确定物体运动情况．如：eq \f(x,t)－t图象，先建立eq \f(x,t)－t函数关系式，再将其转化为x－t关系，从而确定运动性质．
【典例分析】（2023上·山东济宁·高三嘉祥县第一中学校考期中）如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0~t0这段时间内的平均速度为
B．乙图中，物体的加速度大小为1m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的位移
D．丁图中，t=3s时物体的速度大小为25m/s
【答案】D
【详解】A．若甲图表示初速度为0的匀加速直线运动，则在0~t0这段时间内的平均速度为
但从图像可知，甲图所表示的运动为加速度逐渐减小的加速运动，在0~t0这段时间内任意时刻的速度都大于匀变速直线运动的速度，因此，物体在0~t0这段时间内的平均速度大于，故A错误；
B．乙图中，所对应的直线运动，其速度与位移的关系为
则可知，图线的斜率表示，可得该运动的加速度大小为，故B错误；
C．图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则可知丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体速度的变化量，故C错误；
D．将匀变速直线运动位移与时间的关系式
变式可得
将坐标（1，0）、（3，10）代入上式可得
，
由速度与时间的关系可得，当时
故D正确。
故选D。
【方法提炼】
1.a-t图像
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律.
(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率.
(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量
2.非常规图象的解决要领
对于非常规图象，要结合运动学公式或题给条件确定图象的斜率、截距或特殊点的物理意义，分析图象与坐标轴围成的面积是否具有实际的物理意义，进而确定相关已知量，进行求解。
【变式演练】
1.（2023上·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）甲、乙两个物体都从静止开始做加速运动，计时开始的一段时间内，甲、乙的图像分别如图中的甲、乙两条折线所示，两条折线组成菱形，且两条对角线分别与横轴平行和垂直。已知菱形的面积为，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙可能都做曲线运动
B．乙的加速度为0的时刻为
C．甲、乙的加速度再次相等时，甲的速度为
D．甲的位移有可能小于乙的位移
【答案】B
【详解】A．由图知，甲、乙运动的加速度方向始终不变，由牛顿第二定律知，甲、乙运动中所受的合外力的方向始终不变，而甲、乙都是从静止开始运动的，则甲、乙运动的方向一直不变，一直做直线运动，故A错误；
B．设乙的加速度为0的时刻为，由图知
解得
故B正确；
C．由知，图像所围的面积表示速度变化量。由图知，甲、乙加速度再次相等时，甲的速度变化量为
故C错误；
D．由图知，同一时刻，甲运动的加速度一直大于乙运动的加速度，而甲、乙都是从静止开始运动的，则运动中甲的速度一定大于乙的速度，可见甲的位移一定大于乙的位移，故D错误。
故选B。
2．（2023上·江苏徐州·高三统考期中）汽车在行驶过程中速度的平方与位移x的关系图像如图所示，则汽车（ ）
A．刹车时加速度大小为10B．刹车时加速度大小为2
C．从开始刹车到停止的时间为2sD．从开始刹车到停止的时间为3.5s
【答案】C
【详解】根据速度—位移关系
根据15m到25m的图像斜率可知加速度为
当x=0时，车的初速度为v0=10m/s，汽车做匀减速直线运动，可知车的速度减小为零的时间为
s
故选C。
3．（2023上·江苏常州·高三统考期中）如图为一机动车刹车过程中的图像，设初速度v0的方向为正方向。以下说法正确的是（ ）
A．机动车的初速度为4m/s
B．机动车的加速度大小为4m/s2
C．机动车运动的最长时间为5s
D．机动车运动的最远距离为25m
【答案】D
【详解】AB．根据图像可得
整理可得
结合匀变速直线运动位移时间关系
可得机动车的初速度和加速度分别为
，
故AB错误；
CD．机动车运动的最长时间为
机动车运动的最远距离为
故C错误，D正确。
故选D。
4．（2023上·江苏淮安·高三马坝高中校考阶段练习）一个质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．质点做匀速直线运动
B．质点做匀加速直线运动
C．质点做加速度逐渐减小的加速运动
D．质点做加速度逐渐增大的加速运动
【答案】D
【详解】从图可知，x与v成正比，即
x=kv
k是比例系数（常量），根据
显然加速度与速度呈正比，所以质点做加速度逐渐增大的加速运动。
故选D。
5．（2023上·湖南长沙·高三长郡中学校联考阶段练习）小王爸爸驾驶汽车在平直路面上行驶，某段时间汽车做匀加速运动的图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．汽车运动的加速度大小为
B．阴影部分的面积表示汽车在时间内通过的位移
C．时刻汽车运动的速度大小为
D．时间内，汽车的平均速度大小为
【答案】D
【详解】A．匀变速直线运动的位移—时间公式变形得
结合图像可知，汽车运动的初速度大小为
图像中直线的斜率
解得汽车的加速度大小
故A错误；
B．因为图像纵坐标是平均速度不是瞬时速度，所以阴影部分的面积不表示时间内通过的位移，故B错误；
C．时刻汽车运动的速度大小为
故C错误；
D．根据匀变速平均速度等于中间时刻瞬时速度可知时间内，汽车的平均速度大小为时刻汽车运动的速度大小，即3b，故D正确。
故选D。
6.（2023上·山东滨州·高三校联考阶段练习）图像法作为一种数学物理方法，在研究物理问题的各物理量之间的关系中被广泛应用。其中（x、v、a、t分别表示物体的位移、速度、加速度和时间）。
下面结合两种图像来研究物体的运动：
问题一：从时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位置和速率的二次方的关系图线如图甲所示。
问题二：一物体由静止开始沿直线运动，其加速度a与位移x的关系图线如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．问题一（甲图）：时物块位于处
B．问题一（甲图）：物块运动的加速度大小为
C．问题二（乙图）：物体最终静止
D．问题二（乙图）：物体的最大速度为
【答案】AD
【详解】AB．对甲图，根据公式
由图像得
初位置在处，两秒内的位移
因此时物块位于处，选项A正确，B错误。
CD．根据公式
得图像面积的2倍为，速度最大时位移为2x0。因此一直加速不会静止，最大速度满足
得
C错误，D正确
故选AD。
题型五 追击相遇问题
【典例分析1】（2024·海南·校联考一模）在2023年中国自行车巡回赛中，甲、乙两选手骑规格相同的自行车沿同一方向做直线运动，其图像如图所示，已知两人在时刻并排骑行，则（ ）
A．在时，甲在乙后
B．在到时间内，两人相隔越来越近
C．在时刻后，两人相隔越来越远
D．在到时间内的某时刻，两人再次并排骑行
【答案】D
【详解】A．两人在时刻并排骑行，根据v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移知在0到时间内，乙的位移大于甲的位移，说明甲在乙前，故A错误；
BCD．根据v-t图线与坐标轴围成的面积表示位移知在到时间内，两人的位移差越来越大，在时刻速度相等，相隔最远。此后，两人距离先减小为零而后又增大，所以在到时间内的某时刻，两人再次并排骑行，故BC错误，D正确。
故选D。
【典例分析2】（2023上·河南平顶山·高三校联考阶段练习）A、B两列相同的高铁正常行驶的速度，从M站到N站，中间经过P站。A列车经过P站时，要在该车站站台停车3分钟，然后匀加速驶离P站；B列车经过P站时不停车，但是为了安全，B列车车头刚到P站站台时，速度要减小为匀速通过站台，到车尾刚好离开站台时再开始加速到原速度，其余路段两列车行驶情况相同。已知P站台长度，列车长度，两车在加速和减速时的加速度大小均为。这两列车从M站到N站，A列车比B列车多用多长时间？
【答案】
【详解】已知高铁正常行驶的速度
加速度大小
设A列车减速的时间为、加速的时间为，则
由题意知停车时间为
A列车用总时间为
A列车减速和加速的总位移为
对于B列车，已知
设B列车减速的时间为、位移为、加速的时间为、位移为，则
匀速通过站台的时间
加速、减速的位移为
故B列车经加、减速与完全通过P站的总位移为
由于
则多余的位移B车以最大速度匀速行驶，设时间是，则
B车与A车走相等的位移用时为
因此通过该车站A列车比B列车多用时间
由于其它路程两车都是以相同速度行驶，所用时间相同，因此M站到N站，A列车比B列车多用时间即为通过P站A列车比B列车多用的时间，即
【方法提炼】
1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．
2．追及、相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.
3．解题思路和方法
eq \x(\a\al(分析两物体,的运动过程))⇒eq \x(\a\al(画运动,示意图))⇒eq \x(\a\al(找两物体,位移关系))⇒eq \x(\a\al(列位移,方程))
【变式演练】
1．（2023上·上海徐汇·高三统考期中）汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相距，汽车A运动的图像如图乙所示，汽车B运动的图像如图丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动
B．汽车A做匀速直线运动，速度大小为4m/s
C．汽车B在0-6s内的位移大小为24m
D．在=3s时，A车落后B车的距离最远
【答案】BCD
【详解】AB．图像的斜率代表速度，可知A做4m/s的匀速直线运动，故A错误，B正确；
CD．图像的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移，则B做加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，则B在0-6s内的位移大小为
可知当两者速度相等时，间距最大，故，即B减速2s，两车速度相等，距离最远，故CD正确。
故选BCD。
2．（2023上·山东聊城·高三山东省聊城第三中学校考阶段练习）a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的图像，图乙是b做匀减速直线运动的图像。则下列说法正确的是（ ）
A．时刻，a的速度为0，b的速度为
B．a的加速度大小为，b的加速度大小为
C．前内两物体间距离一直在变大
D．时两物体速度相等
【答案】AC
【详解】ABD．a物体做匀加速直线运动，有
由图甲可得，t=1s时，x=2m；t=2s时，x=8m，带入数据解得
b物体做匀减速直线运动，有
由图乙可知，时，x=0；时，x=8m，带入数据解得
即b物体加速度大小为。时两物体速度分别为
故BD错误；A正确；
C．同理，1s时，二者速度分别为
即
所以前内a物体的速度比b物体的小，两者间距逐渐增大，1s时速度相等，两物体间距离最大。故C正确。
故选AC。
3．（2023上·内蒙古呼和浩特·高三统考阶段练习）贵州“村超”爆红全网，足球比赛精彩纷呈。在某场比赛中，甚至出现了“巴西”式直塞传球破门的精彩镜头。这一过程可简化成：如图1所示，甲球员在中场A处，发现己方乙球员在B处且无人防守，于是甲将足球以12m/s的初速度在水平地面上沿A、B连线传出，在传出球的同时，乙从B处由静止开始沿A、B连线向远离A的方向运动，从此刻开始计时，足球和乙球员运动过程的图像如图2所示。在时，乙与足球同时到达球门前方C处，乙飞脚射门成功。已知A、B、C三点连线与球门线垂直，C点到球门线的距离为7m。求：
（1）A处到球门线的距离；
（2）A、B间的距离：
（3）甲传球后，乙球员与足球在运动过程中有几次相遇，且在何时相遇。
【答案】（1）；（2）15m；（3）两次，2s，6s
【详解】（1）有图像可知足球的加速度大小
则AC的距离
A处到球门线的距离
（2）有图像面积表示位移，可知乙从B到C的位移
A、B间的距离
（3）根据图像面积，乙球员加速时位移
设乙球员与足球在运动过程中t秒相遇，根据位移关系
解得
，
故乙球员与足球在运动过程中有两次相遇，分别是2s和6s。
4.（2023·山东潍坊·统考模拟预测）2023年8月，上海发布自动驾驶5G标准，推动自动驾驶技术快速发展。甲、乙两辆5G自动驾驶测试车，在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动，甲车在乙车前，甲车的速度大小，乙车的速度大小，如图所示。当甲、乙两车相距时，甲车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小，从刹车时开始计时，两车均可看作质点。求：
（1）两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离；
（2）从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间t。
【答案】（1）45m；（2）12s
【详解】（1）当辆车速度相等时，两者的距离最大，设经过时间t1两者速度相等，由
，
则
解得
在t1时间内甲车位移为
乙车位移为
两车并排行驶之前，两者在运动方向上的最远距离
（2）设经过时间t2甲车停下来，根据运动学公式可得
在t2时间内，甲车的位移
乙车的位移为
说明甲车速度减小到零时，甲、乙两车还相距20m，到两车并排乙车再运动的时间为
所以从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间
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