河南省禹州市2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份河南省禹州市2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含答案，共8页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
2．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．5，12，13C．32，42，52D．8，15，17.
3．在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3，8，4B．4，9，6
C．15，20，8D．9，15，8
5．下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在等边中，平分交于点，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则的最小值等于（ ）
A．B．C．D．
7．已知△ABC中，AB=8,BC=5,那么边AC的长可能是下列哪个数 （ ）
A．15B．12C．3D．2
8．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（ ）
A．2B．4C．7D．9
9．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD
10．若等腰三角形的周长为，其中一边为，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．B．或C．或D．
11．已知三角形三边长3，4，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．6D．11
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为_____．
14．若有意义，则的取值范围是__________．
15．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是＝35.5，＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派__________参加比赛；
16． “厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器鲲鹏1．据了解，该处理器釆用7纳米工艺制造，已知1纳米=0. 000000001，则7纳米用科学计数法表示为___________．
17．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．
18．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，点C在线段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．
求证：（1）△ABC≌△FCD；
（2）CE⊥BD．
20．（8分）运用乘法公式计算
（1）
（2）
21．（8分）综合与实践
已知，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．
（1）（问题发现）
如图1，当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图1），
①证明：△ADE≌△BDF；
②猜想：S△DEF+S△CEF＝ S△ABC．
（2）（类比探究）
如图2，当∠EDF绕点D旋转到DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断S△DEF+S△CEF与S△ABC的关系，并给予证明．
（3）（拓展延伸）
如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）
22．（10分）如图，在中，，以为直角边作等腰，，斜边交于点．

（1）如图1，若，，作于，求线段的长；
（2）如图2，作，且，连接，且为中点，求证：．
23．（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
24．（10分）某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求学生步行所在扇形的圆心角度数．
（3）求教师乘私家车出行的人数．
25．（12分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：
甲校学生样本成绩频数分布表
甲校学生样本成绩频数分布直方图

b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：87，88，88，88，89，89，89，89；
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
表2
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表1中a＝ ；b＝ ；c＝ ；表2中的中位数n＝ ；
（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；
（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为．
26．（12分）在中，，，，垂足为，且．，其两边分别交边，于点，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
2、C
3、D
4、A
5、B
6、A
7、B
8、D
9、C
10、C
11、C
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
14、一切实数
15、甲
16、
17、
18、5.19×10﹣1
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析
20、（1）1；（2）
21、（1）①证明见解析；②；
（2）上述结论成立；理由见解析；
（3）不成立；S△DEF﹣S△CEF＝；理由见解析.
22、（1）；（2）见解析
23、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．
24、（1）60名；（2）72°；（3）15
25、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作图见解析；（3）乙，乙的中位数是85，87>85；（4）1．
26、 (1)详见解析;(2)详见解析.
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
学校
平均分
中位数
众数
方差
甲
84
n
89
129.7
乙
84.2
85
85
138.6