2024年贵州省中考数学仿真模拟考试试卷（一）（试题+解析）

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1．（3分）已知ab=7，a−b=5，则a2+b2的值为（ ）
A．39B．23C．18D．9
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：a2+b2=a−b2+2ab=52+2×7=39.
故答案为：39.
【分析】利用平方差公式a−b2=a2−2ab+b2进行计算即可.
2．（3分）已知A(2，a)、B(b，−3)两点关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．5B．1C．−1D．−5
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵A(2，a)、B(b，−3)两点关于x轴对称
∴ b=2，a+（-3）=0
∴ a+b=3+2=5
故答案为：A.
【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征。两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
3．（3分）等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm ，则它的周长是（ ）
A．13cmB．17cmC．17cm 或 13cmD．以上都不对
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰长是 3cm 时，则三边分别为： 3，3，7，
而 3+37， 符合题意，
所以等腰三角形的周长为： 3+7+7=17 cm，
故答案为：B.
【分析】由题意可知等腰三角形的三边分别3，3，7或3，7，7，再根据三角形三边关系定理和三角形的周长等于三角形三边之和可求解.
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：第一个图形属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；
第三个图形属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
5．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=60°，则∠D为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】
∠AOD=12∠AOC=12×60°=30°
故答案为：D
【分析】∠D是圆周角，∠AOC是圆心角，并且两角所对的弧相同，根据圆周角等于同弧所对的圆心角度数的一半可求出圆周角∠D的度数。
6．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．随机事件发生的概率大于0，小于1
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率为1
D．不可能事件发生的概率为0
【答案】B
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A、随机事件发生的概率大于0，小于1，故该选项正确，不符合题意；
B、 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；
C、 必然事件发生的概率为1，故该选项正确，不符合题意；
D、不可能事件发生的概率为0，故该选项正确，不符合题意.
故答案为：B
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，所以随机事件发生的概率大于0，小于1，必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，概率越大，事件发生的可能性就越大，概率越小，事件发生的可能性就越小，据此即可一一判断得出答案.
7．（3分）关于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的对称轴为x＝2
C．图象与y轴交于点（0，1）
D．图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：A选项，a＝1＞0，开口向上，故该选项不符合题意；
B选项，图象的对称轴为x＝2，故该选项不符合题意；
C选项，当x＝0时，y=5，图象与y轴交于点（0，5）故该选项符合题意；
D选项，图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据a的符号判断二次函数图象的开口，则可判断A；根据y＝（x﹣k）2+h，其对称轴为x=k，依此判断B；令x=0，求出y的值，则可判断C；根据“左加右减，上加下减”的平移规律判断D；即可作出选择.
8．（3分）解一元二次方程x2﹣2x＝4，配方后正确的是（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝5
C．（x﹣1）2＝4D．（x﹣1）2＝8
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2﹣2x＝4，
∴x2﹣2x+1＝4+1，
即（x﹣1）2＝5，
故答案为：B．
【分析】利用配方法求解一元二次方程的步骤和方法求解即可。
9．（3分）若代数式 2−x+1x−3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x=3
C．xy3
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵y=−2x2−8x+m=−2(x+2)2+m+8，
∴抛物线的对称轴为直线x=−2，
∵a=−2y3.
【分析】首先将抛物线的解析式配成顶点式，得出其对称轴直线为x=-2，进而根据二次项的系数a=-2＜0可得抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，当=-2时，函数值最大，然后找出点（-1，y1）关于对称轴直线的对称点，最后根据函数值的增减性即可得出答案.
17．（3分）如图， AB 是圆 O 的弦， OC⊥AB ，垂足为点 C ，将劣弧 AB 沿弦 AB 折叠交于 OC 的中点 D ，若 AB=210 ，则圆 O 的半径为 .
【答案】32
【知识点】勾股定理；垂径定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接OA，设半径为x，
∵ 将劣弧 AB 沿弦AB折叠交于OC的中点D，
∴OC=23x ， OC⊥AB ，
∴AC=12AB=10 ，
∵OA2−OC2=AC2 ，
∴x2−(23x)2=10 ，
解得， x=32 .
故答案为： 32。
【分析】连接OA，设半径为x，根据折叠的性质可知OC=23x ， OC⊥AB ，进而根据垂径定理得出AC=12AB=10，然后利用勾股定理建立方程，求解即可。
18．（3分）若 a2−3a+1+b2+2b+1=0 ，则 a2+1a2−|b| = .
【答案】6
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；非负数之和为0
【解析】【解答】解：由题目知：
a2−3a+1+(b+1)2=0
又因为算术平方根和平方均为非负数，而他们的和为0，故：
a2−3a+1 =0
(b+1)2=0
则： b=−1 ， a2−3a+1 =0
故： |b|=1 ， a−3+1a=0
a+1a=3
a2+1a2=7
a2+1a2−|b|=6
故答案为：6.
【分析】由a2−3a+1+(b+1)2=0，利用非负数的和未，则每一个数都为0可求出b=−1 ， a2−3a+1 =0，从而得出a+1a=3，将其两边平方可得a2+1a2=7，然后代入计算即可.
三、解答题(共7题；共66分)
19．（5分）计算： |−23|+(4+π)0−327+(−1)2020
【答案】解：原式=2 3 +1-3+1=2 3 -1
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先去绝对值、进行零次幂、乘方和开立方的运算、然后合并同类二次根式和进行有理数的加减运算即得结果.
20．（5分）解方程：x2-6x+5=0
【答案】解：x2-6x+5=0
(x-5)(x-1)=0
x1=5、x2=1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】观察方程的特点可用因式分解法求解，尝试用十字相乘法因式分解，进而求解.
21．（10分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
（1）（5分）请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．
（2）（5分）小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？
【答案】（1）解：画树状图得：
如图，可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种；
（2）解：∵小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，
∴他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是 416 = 14 ．
【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由树状图可知某个同学抽签的所有等可能情况有16种；
（2）由树状图可知小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有①b，①c，②b，②c共4种情况，所以他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率=416=14.
22．（10分）在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(3，1)，C(1，3)
①将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△ A1B1C1 ，画图并写出的C1坐标。
②以 A1 点为旋转中心，将△ A1B1C1 逆时针方向旋转90°得△ A1B2C2 ，画图并写出C2的坐标。
【答案】解：如图所示，C1坐标为(－1，3)；C2坐标为(－3，－1).
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】①按照平移变换的定义和性质作图，可得C1坐标；②按照平移变换的定义和性质作图，可得C2坐标.
23．（12分）某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？
（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．
【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=ax2+bx+c，由题意，得
1=c1.5=a+b+c1.8=4a+2b+c，
解得：a=−0.1b=0.6c=1，
∴y=﹣0.1x2+0.6x+1；
（2）由题意，得
W=（8﹣6）×5（﹣0.1x2+0.6x+1）﹣x，
W=﹣x2+5x+10，
W=﹣（x﹣2.5）2+16.25．
∴a=﹣1＜0，
∴当x=2.5时，W最大=16.25．
答：年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式为W=﹣x2+5x+10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元．
（3）当W=14时，
﹣x2+5x+10=14，
解得：x1=1，x2=4，
∴1≤x≤4时，年利润W（万元）不低于14万元．
【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=ax2+bx+c，由待定系数法求出其解即可；
（2）由销售问题的数量关系利润=销售总额﹣成本费用﹣广告费用就可以表示出W与x之间的关系式；
（3）当y=14时代入（2）的解析式求出x的值，由二次函数的图象特征就可以得出结论
24．（12分）如图，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连结PA，PB，分别交⊙O于点C，D，且AC=BD．
（1）（6分）求证：PA=PB；
（2）（6分）若⊙O的半径为6，∠P=60°，CD=3AC，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）连接AB，如图，
∵AC=BD
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
∴∠A=∠B，
∴PA=PB．
（2）解：∵∠P=60°，由（1）知△PAB为等边三角形，
∴∠A=60°，
∵CD=3AC
∴AC=30°，
连OA，OC，A作AE⊥OC于E，则∠AOC=30°，
∴AE=12OA，
∴△AOC的面积=9，
∴S阴影=S扇形OAC−S△OAC=3π−9
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；扇形面积的计算
25．（12分）排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生第一次在O处将球垫偏，之后又在A、B两处先后垫球，球沿抛物线C1→C2→C3运动（假设抛物线C1、C2、C3在同一平面内），最终正好在O处垫住，O处离地面的距离为1米．如图所示，以O为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系，x轴平行于地面水平直线m，已知点A32，38，点B的横坐标为−32，抛物线C1表达式为y=ax2−2ax和抛物线C3表达式为y=2ax2+bx(a≠0)．
（1）（3分）求抛物线C1的函数表达式；
（2）（4分）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；
（3）（5分）为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处B离地面的高度至少为多少米？
【答案】（1）解：∵抛物线C1表达式为y=ax2−2ax，且经过点A32，38，
∴38=322a−2a×32，
解得：a=−12，
∴抛物线C1的函数表达式为：y=−12x2+x
（2）解：最大高度未达到要求，理由如下：
由（1）得，抛物线C1的函数表达式为y=−12x2+x，
∵y=−12x2+x=−12x2−2x=−12x−12+12，
∴抛物线C1的顶点坐标为1，12，
∵O处离地面的距离为1米，
∴球在运动中离地面的最大高度为1+12=32