2023年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学八套卷合集

这是一份2023年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学八套卷合集，共51页。

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数为（）
A．B．C．2023D．
2．下列立体图形中，三视图都一样的是（）
A．B．C．D．
3．为起草党的二十大报告，党中央开展了深入的调查研究，有关部门组织了党的二十大相关工作网络征求意见活动，收到留言约8542000条．数据8542000用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．某班六名同学体能测试成绩如下（单位：分）：80，90，75，75，80，80．对这组数据描述错误的是（）
A．众数是80B．方差是25C．平均数是80D．中位数是75
7．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人分7两，还剩4两：若每人分9两，还差8两．问客人有几人? 设客人有人，则可列方程为（）
A．B．C．D．
8．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（）
A．B．C．D．
9．如图，是⊙的直径，是⊙的切线，连接交⊙于点，连接，，，则的长为（）
A．6B．C．10D．

（第8题图） （第9题图） （第10题图）
10．如图，在△中，，以点为圆心、长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，连接，则△的面积为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若代数式有意义，则的取值范围是．
12．当时，分式的值等于．
13．长沙县黄兴蔬菜基地建的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示．已知，半径，高度为．
14．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值为．
15．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林：一段时间后，再从山林中随机捕捉100只，其中有标记的雀鸟有2只．请你帮助工作人员估计这片山林中省鸟的数量为只．
16．有四张卡片，每张卡片上分别写了一个代数式：①；②；③；④．甲、乙、丙、丁四位同学每人拿到一张卡片并作如下描述：
甲：我拿到的是个四次三项式；
乙：不管字母取何值，我拿到的这个式子的值总是负数；
丙：我拿到的式子的值为整数时，字母有6个不同的值．
丁：我拿到的式子可以写成一个整式的平方
请问甲、乙、丙、丁对应的卡片序号分别是．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，，为两栋建筑物；两建筑物底部之间的水平距离的长度为，从建筑物的顶部点测得建筑物的顶部点的俯角为，测得建筑物的底部点的俯角为．
（1）求建筑物的离度；
（2）求建筑物的高度（结果保留根号）．
20．为积极响应国家“双㺂”政策，长沙市某校在课后服务时间开展了丰富的校本选修课程，周三课后服务开展了四门课程：A．声乐、B．体育、C．舞蹈、D．书画．为了解学生对这四门课程的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生必须从中选择而且只能选择一门课程，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽查了名学生，扇形统计图中的值为；
（2）请补全条形统计图；
（3）喜爱“书画”课程的学生中有2名男生和2名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取2人参加书画比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
21．如图，在四边形中，，相交于点，是的中点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求四边形的面积．
22．如图，在△中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接并延长，分别交，于点，．
（1）求证：△≌△；
（2）若，，求的长度．
23．近年来，湖南省积极推进农村危房改造工作，帮助农村地区脱贫攻坚．某地区2022年共完成危房改造万户，地方财政拨款6000万元用于补贴危房改造，加上国家专项拨款后，危房改造户每户可获得补贴12000元，已知地方财政和国家专项拨款按一定标准补贴到每户．
（1）判断：正确的打“”，错误的打“”．
①国家专项拨款标准为每户5000元．（）
②2022年该地区用于危房改造的国家专项拨款共8400万元．（）
（2）预计2023年该地区用于危房改造的地方财政拨款可增加，国家专项拨款增加，如果每户补贴金额不变，2023年该地区最多能完成危房改造多少万户?
24．定义：有一个内角等于另外两个内角之和的四边形称为“和谐四边形”
（1）已知，，，请直接写出一个的值，使四边形为“和谐四边形”．
（2）如图1，在△中，，分别是边，上的点，．求证：四边形为“和谐四边形”．
（3）在（2）的条件下，如图2，过，，三点作⊙，与边交于点，与边交于点，连接，是⊙的直径．
①求证：；
②若，，，求“和谐四边形”的面积．
图1 图2 备用图
25．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．
（1）请直接写出，两点的坐标及直线的函数解析式；
（2）若点是抛物线上的点，点的模坐标为，过点作直线轴，垂足为．与直线交于点，当，，其中一点是另外两点所连线段的中点时，求点的坐标；
（3）若点是对称轴上的点，且△为直角三角形，求点的坐标．
备用图
2023年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（二）
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在数轴上表示下列四个数：，，，，则距离原点最远的数是（）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
3．碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热、力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为米的碳纳米管．数据用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．

（第4题图） （第5题图） （第6题图）
4．如图，直线，平分，，则的度数是（）
A．B．C．D．
5．如图，点，，都在⊙上，，则的度数为（）
A．B．C．D．
6．如图是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是（）
A．B．C．D．
7．“喜迎二十大，永远跟党走，奋进新征程．”在中国共产主义青年团成立100周年之际，为响应共郬团中央号召，长沙某校团委开展了“青年大学习”活动．为了解学习情况，学校随机抽取了部分学生进行了问卷调查，统计了他们在某一个月的学习时长，整理成如下表格｡
则关于这组数据的结论正确的是（）
A．中位数运75B．众数是70C．平均数是D．学习时长的人数占
8．如图，点在轴的正半轴上，点在反比例的数（）的图象上，菱形的面积为12，则的值为（）
A．B．6C．D．3

（第8题图） （第10题图）
9．《九章算术》中记载曰：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤．问玉、石重各几何?大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两．今有石为棱长3寸的正方体（体积为27立方寸），其中含玉，总重11斤（注：1斤=16两）．问玉、石各重多少? 若设玉重两，石重两则可列方程为（）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形中，按如下步骤作图：①连接，相交于点：②分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③连接交于点；④连接交于点．若，则的长度为（）
A．1B．2C．D．
二、填空题（本大题共6个小题每小题3分，共18方）
11．分解因式：．
12．已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为米的眼镜了，则现在小慧所戴的眼镜为度．
13某校举行了“珍爱生命，预防溺水”为主题的演讲比赛，提高学生的安全意识．演讲者的最终比赛成绩按照演讲内容、现场效果、外在形象三项得分分别占，，的比例折算．已知李明同学的三项原始得分分别是90分，95分，90分，那么李明同学最终比赛成绩为分．
14．如图，在□中，，⊙与它的边，相切，射线交边于点．当，时，的长等于．

（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．为了健康和环保，某超市提供了一种尖底圆锥形纸杯供顾客饮水，如图所示．经过测是，纸杯口的直径为，母线长为，则生产100个这种纸杯需要原纸．（结果保留）
16．如图，点是矩形的边的中点，点是边上的动点，将矩比沿折叠，点，的对应点分别是点，，且点在矩形内部，过点作分别交，于点，，连接．
（1）若，则；
（2）若，，当，，三点在同一条直线上时，的长为．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在网格中建立平面直角坐标系，△的顶点坐标分别是，，．
（1）在坐标平面内画△，使得△≌△，且点在第一象限，并写出点的坐标：
（2）在坐标平面内画△关于成轴对称的△，并直接写出四边形的周长．
20．大数据时代下初中生信息素养的提升，是实施国家信息化战略、参与国际市场上人才竞争的一项基础性工程．某校为了解本校学生信息素养情况，从本校全体学生中，随机抽取部分学生，进行了在线测试，并将测试成绩（满分100分）收集，分成五组（用分表示）：组为“”，组为“”，组为“”，组为“”，组为“”．将收集的数据整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）这次调查的样本容量是，，请补全条形统计图：
（2）在扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角度数是多少度?本次调查成绩合格的学生人数所占的百分比是多少?（注：成绩大于或等于60分为合格）
（3）若该校学生有2000人，请你估计该校学生信息素养水平不低于80分的学生人数，并对该校学生的信息素养提升提出合理化建议．
21．如图，将△沿着直线向右平移，得到△，点，，的对应点分别是点，，，且点是边的中点．
（1）求证：与互相平分；
（2）连接，当，时，求四边形的面积．
22．2022年秋季，中小学开始实施《义务数育劳动课程标准（2022年版）》，传递了“双减”背景下加强劳动教育的鲜明信号．某校准备利用学校劳动实践基地，开展劳动教育．现欲购进甲、乙两种菜苗供学生栽种．已知用300元购进甲种菜苗的数量比用300元购进乙种菜苗的数量多300棵，单独购一棵甲种菜苗和一棵乙种菜苗共需元．
（1）求购进一棵甲种菜苗和一棵乙种菜苗各需照多少元：
（2）学校准备购进两种菜苗共600棵，甲种菜苗不少于200棵，不多于320棵，则购买总费用至少需要多少元?
23．如图，点，，是⊙上三点，且点是弦所对优弧的中点，过点作．
（I）如图1，求证：是⊙的切线；
（2）如图2，作射线交于点，交⊙于点，交直线于点，当，时，求的值．
24．定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为“融通三角形”，相等的边所对的相等的角称为“融通角”．
图1 图2 图3
（1）①如图1，在△中，．是上任意一点，则△与△“融通三角形”；（填“是”或“不是”）
②如图2，△与△是“融通三角形”，其中，，，则；
（2）若互为“融通三角形”的两个三角形都是等腰三角形，求“融通角”的度数．
（3）如图3，在四边形中，对角线，，，，且△与△是“融通三角形”，，求的长．
25．如图，二次函数与轴相交于点，，点在轴负半轴，过点的直线交该抛物线于另一点，交轴正半轴于点．
（1）如图1，若，求该抛物线的解析式；
（2）如图1，若点是线段上一点，当时，求点的坐标（用含的代数式表示）：
（3）如图2．在（1）的条件下，设拖物线交轴于点，过，，三点作⊙，经过点的直绞交⊙于点，，交抛物线于点，．当时，求的值．
图1 图2
2023年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（三）
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符
合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．25的平方根是（）
A．5B．C．D．
2．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．如图，，，相交于点，，，
则的大小为（）
A．B．
C．D．
5．劳动是一个人生存的根本，劳动服光荣．九年级（一）班第一组7名同学一周内参加劳动的时间如下（单位：小时）：5，2，5，3，4，5，6，则下列统计正确的是（）
A．中位数是5，众数是5B．众数是5，平均数是5
C．中位数是5，平均数是5D．众数是5，中位数是3
6．不等式组的所有整数解的和为（）．
A．4B．6C．8D．10
7．如图，一块含角的直角三角板的最短边长为，现以较长的直角边所在直线为轴旋转一周，形成一个圆锥，则圆锥的侧西积为（）
A．B．C．D．

（第7题图） （第15题图） （第16题图）
8．已知一个平行四边形的两边长分别为2，4，则它的最大面积为（）
A．4B．6C．8D．16
9．设抛物线（）与直线（）相交于两点，交点的横坐标分别为，，直线（）与轴交点的横坐标为，那么，，的关系是（）
A．B．C．D．
10．四则运算符号有、、、，现引入两个新运算符号、，合称“六则运算”．的运算结果是和中较大的数，的运算结果是和中较小的数．下列等式不一定成立的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如果，那么“@”表示的数是．
12．平面上，⊙的直径为，，则点与⊙的位置关系为．
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．
14．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，这个事件是事件．（填“确定性”或“随机”）
15．《勾股》中记载了这样一个问题：“今有开门去阃（kŭn）一尺不合2寸，问门广几何?＂意思是：如图推开两扇门（门的下边为和），门边沿，两点到门槛的距离是1尺（1尺=10寸，两扇门的间隙为2寸，则门槛的长为寸．
16．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，点在反比例函数（）的图象上，且四边形为矩形，则下列说法正确的是．（填序号）
①当点，不动，点在轴上运动时，△的面积不变；②当点，不动，点在轴上运动时，△的面积不变；③当点，不动，点在反比例函数的图象上运动时，△的面积不变．
三、解答题（本大题共9个小颔，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小颔8分，第22、23做每小题9分，第$24、25$题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在△中，，按以下步聚作图：
①分别以，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧分别相交于，两点：
②作直线交于点，交于点，连接．解答下列问题：
（1）若，，则△的周长为；
（2）若，求证：．
20．近年来我国的无人机技术飞速发展，吸引了大批无人机爱好者．如图，某校无人机社团的同学们用无人机航拍校园，当无人机在学校上空点时，测得学校最西边的俯角为，测得最东边的俯角为，测得米（，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，）
（1）求无人机飞行的高度；
（2）求学校东西方向的宽度．
21．为了开阔学生的数学视野，培养学生的数学素养，阳光中学在课后服务时间举行数学思想方法的系列讲座，设置了如下四个主题：A．数形结合思想；B．分类讨论思想；C．转化与化归思想；D．函数与方程思想．由于时间的限制，每个学生只能选择其中一个主题进行学习．在选择参与主题讲座的学生中随机抽查了部分学生选择的结果，进行统计、整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1），，并将条形统计图补充完整；
（2）已知阳光中学共有2000名学生报名参与主题讲座，估计参加“函数与方程思想”主题讲座的学生有多少人；
（3）已知阳光中学九年级的甲、乙、丙、丁四位同学被评为这次学习的积极分子，现要从中随机抽取2名同学谈谈学习心得体会，请用列表法或画树状图的方法求出甲、乙两位同学都被选中的概率．
22．为实现“乡村振兴”战略目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，开发出了A，B两种新型农产品，并投入市场试销了3天，第一天销售A产品100件，B产品80件，销售额为4600元，第二天销售A产品120件，B产品100件，销售额为5600元．
（1）求试销期间A，B两种产品的单价；
（2）第三天准备销售A，B两种产品共300件，要达到销货额不低于7000元的目标，则第三天至少销售A产品多少件?
（3）三天后开始网上试销，网上每天销售A，B两种型号的产品共200件，且每天销售B产品的数量不少于A产品的数量的一半，产品价格保持市场销售价格不变．已知A产品每件成本12元，B产品每件成本8元，向两种型号产品各销售多少件时，使得销售利润最大?
23．如图，在Rt△中，，以边为直径的⊙交斜边于，作交⊙于点，交于点，连接．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
24．如果一个函数的图象由两支组成，且每一支都满足随的增大而减小，那么称这个函数为“双減函数”．例如，我们学过的反比例函数就是“双减函数”．
（1）已知“双减函数”的图象经过点和，求该“双减函数”的解析式；
（2）若关于的函数，是“双减函数”（为整数），与直线（为常数）有两个交点，，且，两点间的距离为定值6，求的取值范围；
（3）若关于的函数是“双减函数”，当时，函数的图象关于原点对称．当时，的最大值为，的最小值为，且，求的值．
25．如图1，以正方形的顶点为圆心，作圆弧，是上一动点，过点作的切线交于点，交于点，连接，．
（1）求的大小；
（2）如图2，连接．（1）求证：为定值；（2）当，时，求△的面积：
（3）如果△的周长为20，设，△的面积为，求关于的函数关系式，并求出的服小值．
2023年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（四）
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数在数轴上对应的点中，到原点的距离最近的是（）
A．B．C．2D．3
2．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年年初，馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．数据2000000用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
4．如果二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
6．如图，在□中，平分，交边于点，，
，则的长为（）
A．5
B．3
C．4
D．6
7．在娱乐节目《墙来了!》中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有各种造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，若有一块几何体恰好能无继隙地以左图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）
A．B．C．D．
8．如图，在△中，为边上一点，交于点．若，，则的长为（）
A．9B．6C．15D．18
9．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3，从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（）
A．B．C．D．

（第8题图） （第10题图） （第14题图）
10．长沙福元路大桥是跨湘江大桥中桥面最宽的一座大桥，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象——抛物线）在同一坚直平面内，与拱脚所在的水平面相交于，两点，拱高为78（即最高点到的距离为78米），跨径为90米（即米），以最高点为坐标原点，以平行于的直线为轴建立平面直角坐标系，则此地物线（钢拱）的函数解析式为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：．
12．已知是方程的一个根，则方程的另一个根是．
13．已知一次函数（）经过，两点，则其图象不经过第象限．
14．如图，△内接于⊙．若⊙的半径为6，，则的长为．
15．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与坚线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、坚向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对亦图．观察棋盘，以点为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点．若黑子的坐标为，为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为的位置处．
16．将矩形纸片（）按如图所示的方法折叠，并连接，则下列结论中正确的有（填序号）．
（1）△和△一定相似；（2）△和△不可能全等；（3）△和△不可能全等：（4）△和△有可能相似．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分｡解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
19．如图，已知直线及直线外一点，按照如下步骤进行尺规作图：
①在直线上取一点，连接；
②分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，分别交于，两点，作直线，交于点，交直线于点；
③以点为圆心、长为半径画弧，交直线于另一点，作直线．
根据上述尺规作图的步骤和痕迹，请回答下列问题：
（1）下列结论不一定成立的是（填序号）；
①；②；③；④；
（2）若，，求的长．
20．为了更好地了解学生中考体育成绩情况，有关部门在，两所学校各抽取200名初三学生的体育测试成绩进行分析（满分：40分，个人成绩四舍五入取整数）．校抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：
B校抽样学生体育测试成绩的分布如下：
请根据以上信息回答下列问题：
（1）；
（2）在两校抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在（填“A”或“B”）校被抽样学生中排名更靠前（从高分到低分排名），理由是；
（3）如果B校有1000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数．
21．如图，在矩形中，对角线，交于点，以，为邻边作菱形，连接．
（1）证明：四边形是平行四边形：
（2）若，，求四边形的面积．
22．平板电脑是很多学生进行学习和娱乐的重要工具之一，随着技术的发展，平板电脑市场的竞争也越来越激烈．某平板电脑经销商经销进价为每台1900元的A型平板电脑，去年销售总额为9万元，今年每台售价比去年降低600元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少．
（1）求型平板电脑今年每台的售价：
（2）今年该经销商引进了一款进价为每台2200元的B型平板电脑，按每台2800元的价格出售．计划今年购进A型平板电脑和B型平板电脑共60台，且B型平板电脑的进货数量不超过型平板电脑数量的两倍，请问应如何安排两种型号平板电脑的进货数量，才能使这批平板电脑售出后获利最多?
23．如图，在Rt△中，，平分交于点，以为半径作⊙，直线交⊙于点，，连接．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，⊙的直径为5，求的长．
24．如图，在Rt△中，，以为直径作⊙，平分交⊙于，交于点，过点作，交的延长线于点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：△≌△；
（2）如果，求的值；
（3）写出与的数量关系，并说明理由．
25．若四边形的一条对角线将这个四边形分成两个相似的三角形（不全等），那么我们将这条对角线叫做这个四边形的“九章线”．
（1）如图1，在四边形中，，，对角线平分，求证：是四边形的“九章线”；
（2）如图2，直线分别与，轴相交于，两点，为反比例函数（）上的点，且是四边形的“九章线”，求的值：
（3）如图3，是四边形的“九章线”且平分，点的坐标为，轴，，连接，△的面积为．过，两点的抛物线（）与轴交于，两点，记线段的长为．若直线与抛物线恰
好有3个交点，求实数的值．
图1 图2 图3
2023年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（五）
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数为无理数的是（）
A．B．C．D．
2．2022~2023湖南卫视芒果TV跨年晚会赋予了“跨年”更深刻的涵义：跨过困难，跨出可能．“跨”包含着主动经历、克服与改变，“跨”过之后，迎接美好的前景．据统计，各卫视跨年晚会收视出炉，湖南卫视以平均收视率夺冠．若以人口估算，约有人守在电视机前欣赏全面体现出观众网友的喜爱和肯定．数据用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
4．下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
6．长沙市某学校篮球集训队9名队员进行定点投篮训练，将9名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为5，7，8，9，9，9，10，12，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．8，9B．8，8C．9，10D．9，9
7．若双曲线的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．在△中，已知，，，那么边的长是（）
A．5B．6C．8D．10
9．现有，两个不透明的盒子，盒里有两张卡片，分别标有数字1，2，盒里有三张卡片，分别标有数字3，4，5，这些卡片除数字外其余都相同．将卡片充分摇匀，从盒、盒里各随机抽取一张卡片，则抽到的两张卡片上标有的数字之积大于6的概率为（）
A．B．C．D．
10．如图，将沿弦折叠，交直径于点．若，，则的长是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知甲、乙两支篮球队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，则身高比较整齐的篮球队是．（填“甲”或“乙”）
12．分解因式：．
13．若一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的半径是cm．
14．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．

（第10题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，△与△位似，点为位似中心，点为的中点，则△与△的周长比为．
16．如图，在Rt△中，，按以下步骤作图：（1）以点为圆心、任意长为半径作弧，分别交，于点和；（2）分别以，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点；（3）作射线交于点；延长至，使，连接．若，，则△的周长为；△的面积为．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，点，，，在一条直线上，与相交于点，，，．
（1）求证：△≌△；
（2）若，，求的度数．
为庆祝二十大胜利召开，某校举行了党史知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生的成绩，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．

请你根据统计图表提供的信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩；
（2）表中；
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是
（4）若全校共有2000名学生参加了此次知识竞赛，请你估计该校竞赛成绩达到80分以上的学生人数．
21．某海域有，两个航标，航标在航标北偏西方向上，距航标12海里．有一艘巡航船从航标出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于航标南偏东方向的航标处．
（1）填空：，；
（2）求该船与航标之间的距离，即的长（结果保留根号）．
22．某超市用1500元购进了甲、乙两种文具．已知甲种文具进价为每个15元，乙种文具进价为每个18元．超市在销售时甲种文具售价为每个20元，乙种文具售价为每个26元，全部售完后共获利600元．
（1）求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；
（2）若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍．乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于920元，则甲种文具的最低售价每个应为多少元?
23．如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的值．
24．若函数在（）上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“极差函数”．
（1）函数（1）；（2）；（3）．其中函数____是在上的“极差函数＂；（填序号）
（2）已知函数：（）．
（1）当时，函数是在上的“极差函数”，求的值；
（2）函数是在（为整数）上的“极差函数”，若为整数，求的值．
25．如图，为⊙的直径，弦于点，且为的中点，交于点．若，，动点是⊙上一点．过点作⊙的切线，交的延长线于点．
（1）求的长；
（2）连接，求证：；
（3）当动点在⊙的圆周上运动时，的比值是否发生变化?若不变，求出比值；若变化，说明变化规律．

2023年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（六）
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列各数：，0，，，，其中属于有理数的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．商鞅铜方量是商鞅变法时颁布的标准量器．它的出现使得全国上下有了标准的度量准则，实现了公平公正．商鞅铜方量如图摆放，其主视图大致是（）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（）
A．人工智能技术ChatGPT一定能够替代人类所有工作 B．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件
C．如果，那么D．调查全国中学生视力情况宜采用全面调查
5．下列图形一定是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．六边形

（第6题图） （第7题图）
6．如图，直线，分别交直线于点，，，点，分别在直线，上，．若，则的度数为（）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，．若，则的度数为（）
A．B． C．D．
如图是一个圆形劳动实践基地，弦是基地中的一条路．已知，
圆周角，则的长为（）
A．B．
C．D．
9．2023年春节是首届湖南旅发大会后的第一个长假．据省文旅厅获悉，1月21日至27日，全省共接待游客万人次，同口径（即统计方法与统计范围与上一次相同）比2022年春节假期增长，高于全国增幅个百分点．其中，长沙市接待旅游人数万人次，同比增长，实现旅游收入亿元，同比增长．设2022年春节同口径长沙市接待旅游人数万人次，根据题意可列方程为（）
A． B． C． D．
10．如图，在△中，，，点是边上的一个动点，且不与，重合，于点．设，△的面积为，则与满足的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．
12．方程组的解为．
13．为参加中学生田径运动会，某校田径队准备购买20双运动鞋，现收集尺码数据，整理如下：
则这组尺码数据的众数是．
14．如图，某活动小组想测量教学楼的高度．他们在水平地面上选择了点，点两个观测点，使得点，点和教学楼底端点在同一直线上．在点处用高为的测角仪测得教学楼的顶端的仰角为，在点处用相同的测角仪测得教学楼的顶端的仰角为．已知，则该教学楼的高度为m．（）
如图，，分别切⊙于点和点，交⊙于点，连接，．若，以长等分⊙，依次连接各等分点，将得到正多边形，则这个正多边形的边数是．

（第15题图） （第16题图）
16．如图，已知，按照以下步骤作图：
①分别以点，为圆心、长为半径画弧，两弧相交于内部的点；
②连接，和，交于点．
若，，给出如下结论：①△是等边三角形；②平分；③；④．
其中正确结论的序号是．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
解不等式组并求出它的整数解．
19．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．
（1）作出线段关于轴对称的线段，并写出点，关于轴对称的点，的坐标；
（2）在轴上作一点，使得的值最小，并直接写出点的坐标（不写做法）．
20．为响应国家创新人才培养战略，某校举办了“科技创造未来”的主题竞赛活动，活动项目有航模（项目A）、建模（项目B）、科幻画（项目C）、头脑OM竞赛（项目D），每人限报一个项目参赛．活动结束后，学校对部分学生参加竞赛活动项目的情况进行了随机调查，收集整理数据，绘制了如下不完整的统计图表．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，，．
（2）该校共有1200人参赛，试估计参加航模（项目A）的人数是多少；
（3）在建模（项目B）中，有甲、乙、丙、丁四位同学获得了较好成绩，学校将从这四位同学中随机选取2位同学参加市级比赛，试用列表法或画树状图法求甲同学参赛的概率．
21．如图，点在的延长线上，，，且，的延长线交于点．
（1）求证：△≌△；
（2）若，求的长．
22．为落实国家乡村振兴战略规划，长沙某地以茶叶产业为发展重点，打造群众致富的品牌．为提升品质，在研究茶叶生长情况时会关注茶叶叶面的面积，他们经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中，表示茶叶叶面外围的长和宽（如图1），是常数，为叶面的面积．试验小组采集了某个品种的茶叶的一些样本，发现绝大部分茶叶的叶面形状如图2所示，大致都在叶面的处“收尖”（“收尖”处近似为三角形）．根据以上信息，解答下列问题．
（1）如图1，通过计算，比较与1的大小关系；
（2）如图2，估算经验公式中的值．（结果保留一位小数）
图1 图2
23．如图，在□中，对角线，相交于点，过点作交的延长线于点，且，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
24．如图，在△中，点，分别是，边上的点，，与相交于点，射线交于点，交于点，且点，，，四点共圆．
（1）求证：△∽△；
（2）求证：；
（3）若，，求的长度（用含，，的代数式表示）．
25．如图，将边长为2的正方形放置于平面直角坐标系中，点，分别在轴、轴的正半轴，点在第一象限．若函数图象与边，分别交于，两点，则我们把约定为该函数图象关于点的“第一视角”，记作“”（）．据约定，解答下列问题．
（1）若双曲线（）存在关于点的“第一视角”，判断下列说法的正误，正确的在括号内打“”，错误的在括号内打“”．
①若“”越大，则值越大；（）
②若值越小，则“”越大；（）
③当“”最小时，等于4．（）
（2）若直线上存在关于点的“第一视角”，且时，求的值．
（3）若抛物线关于点的“第一视角”取得最大值，点，分别是轴下方和上方该抛物线上的动点，且，记直线，的解析式分别为，，试判断的值是否为定值?请说明理由．
2023年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（七）
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在实数，，，中，最小的数是（）
A．1B．C．D．
2．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
3．下列结论中正确的是（）
A．三角形的内角和为B．相等的两个角是对顶角
C．三点确定一个圆D．正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
4．如图，直线，被直线所截，则下列说法中正确的是：①与是同位角；②与是内错角；③当时，；④当时，．（）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为（）
A．5B．6C．7D．8
6．如图，已知点，都在反比例函数的图象上，则下列大小关系式正确的是（）
A．B．C．D．
7．如图，一个斜坡的横截面是Rt△，，测得斜坡的水平距离，斜坡的铅直高度，则斜坡的坡度为（）
A．B．C．D．
（第7题图） （第9题图） （第10题图） （第14题图）
8．下列的取值中，使得关于的方程有一个解为的是（）
A．B．C．D．
9．如图，若一个圆雉的侧面展开图恰好是半径为的半圆，则这个圆锥的全面积为（）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形中，，．点从点开始沿边以的速度向终点运动，点从点开始沿边以的速度向终点运动．若，两点同时出发，当，两点中的一点运动到终点时，两点同时停止运动．对长度的变化情况，甲、乙、丙、丁四位同学有不同的猜测：甲同学认为：直变短；乙同学认为：一直变长；丙同学认为：先变短、后变长；丁同学认为：先变长、后变短．其中正确的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．古希腊数学家希帕索斯因发现了无理数“”，而改写了整部数学史．如果一个正方形的对角线长为，那么它的边长为．
12．已知一个三角形两边的长分别是3和4，那么这个三角形第三边长度的最大整数值是．
13．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到点，则点的坐标为．
14．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，把△缩小到△．若点的坐标为，点的坐标为，则△与△的面积比为．
15．为落实“五育并举”的教育方针政策，某校经常组织学生开展体育运动．在一次羽毛球比赛中，甲、乙二人获得男子单打前两名，丙、丁二人获得女子单打前两名，现要安排这四名选手男女混合配对进行一场混合双打表演赛，则恰好甲、丙两名选手搭档的概率为．
16．据记载，幻方起源于我国古代的洛书．如图是一个三阶幻方，要求每行、每列、每条对角线上个三个数的和都相等．已知，，，都是正整数，，且满足，那么表示的数是．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
计算：．
先化简，再求值：，其中．
19．如图1，在Rt△中，．现按如下步骤作图，如图2：
第一步：以为圆心，以的长为半径作弧，交的延长线于点；
第二步：以为圆心，以的长为半径作弧，交的延长线于点；
第三步：连接，则作出Rt△．
（1）求证：Rt△≌Rt△；
（2）若，求的长．
20．如图，在△中，，，为边上一点，以为半径的⊙经过点，交于点．
（1）求证：为⊙的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
21．为加强对学生的思想教育，培养学生的社会实践能力，幸福中学准备组织学生开展研学活动．学校学生会成员对研学活动的目的地选择设计了如图所示的调查问卷，并在全校学生中随机抽取了180名学生进行问卷调查，将收集到的问卷进行整理，并绘制了如下不完整的统计图．
请根据所给信息解答下面的问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）若幸福中学共有3000名学生，请估计全校学生中最想去韶山的有多少人；
（3）在这次研学活动结束后，学校学生会共收到了各班送来的30篇优秀研学心得，按的比例评出一、二、三等奖．已知获得研学心得一等奖的作品得分情况依次为：88分，90分，95分，90分，92分，那么这组数据的平均数为，众数为，中位数为．
22．“要想富，先修路”，某市为实现“乡村振兴”战略目标，正在修筑一条通往某风景区的公路．公路全长21千米，计划投资6080万元，工程由甲、乙两个工程队共同施工．施工分三个阶段进行，现已完成了第一、二阶段的施工任务．已知第一阶段，甲工程队施工了1个月，乙工程队施工了2个月，共修筑了公路千米；第二阶段，甲工程队施工了2个月，乙工程队施工了1个月，共修筑了公路8千米．
（1）求甲、乙两个工程队平均每月各修路多少千米；
（2）已知甲工程队施工一个月需付工程款750万元，乙工程队施工一个月需付工程款840万元．第三阶段打算由甲、乙两个工程队中的一个完成，问原计划投资是否够用?如果够用，则可结余多少万元?如果不够用，则还需增加投资多少万元?
23．如图，在□中，对角线平分，点，，，分别在□的四条边上，且四边形是正方形．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当，时，求正方形的边长．

24．我们不妨约定，如果点满足，那么称这个点为“2023点”．如果一个函数的图象经过一个“2023点”，那么称这个函数为“2023函数”．
（1）对下面的结论进行判断，请在正确结论后面的括号中打“”，错误结论后面的括号中打“”．
①点为“2023点”（__）；
②已知（为常数，且），它的图象经过的“2023点”的坐标为，则（__），（___）．
（2）已知点，，那么线段上是否存在“2023点”?如果存在，请表示出来；如果不存在，请说明理由．
（3）已知关于的二次函数（，均为正整数）为“2023函数”，其图象满足下面两个条件：（I）图象经过四个象限；（II），是图象上的两个“2023点”，且．
①试求该二次函数的解析式；
②当时（为正数），二次函数的函数值中有且仅有2023个整数，试求的取值范围．
25．如图，已知⊙的半径为4，等边△内接于⊙，点是圆周上一动点，从点开始沿圆周逆时针方向运动一周再回到点．
（1）如图1，当点在上运动时（不包含，两点），求证：平分．
（2）在点的运动过程中，当时，求的度数．
（3）如图2，当点在上运动时（不包含，两点），交弦于点．
①求证：，是关于的方程的两根；
②当的值最大时，求四边形的面积．

图1 图2

2023年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（八）
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．若实数的相反数是，则等于（）
A．B．0C．D．2023
2．我国的“天问一号”火星探测器成功着陆火星．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000千米．数据55000000用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．如图，直线，被直线所截，且．若，则的度数是（）
A．B．
C．D．
5．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（）
A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“长沙明天降雨的概率为”，表示长沙明天一定降雨
C．数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数分别是5和
D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛郑硬币2次就有1次正面朝上
7．如图，△内接于⊙，是⊙的直径，，则的度数为（）
A．B．C．D．
（第7题图） （第8题图） （第13题图） （第14题图）
8．如图，在△中，是的平分线，，交于点，，，则的度数为（）
A．B．C．D．
9．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗?如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为（）
A．B．C．D．
10．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：某个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐元．例如小明某天的步数为14000，则可捐元；若一天的步数为9000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了元，且甲的步数乙的步数<丙的步数，则下面说法不正确的是（）
A．甲可能走了10000步B．乙可能走了17000步
C．丙可能走了20000步D．甲、乙、丙三人可能共走了50000步
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如果分式有意义，那么实数的取值范围是．
12．分解因式：．
13．如图，⊙的半径的垂直平分线交⊙于，两点，连接，，则．
14．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着计算出的的小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是4的概率为．
15．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，．若⊙是△的外接圆，则点的坐标为．
16．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数等等．有如下四个结论：
①；
②当，时，代数式的值是；
③当代数式的值是0时，一定是，；
④的展开式中的各项系数之和为．
上述结论中，正确的有（写出序号即可）．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25频每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
9．下面是小华设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：⊙．
求作：⊙的内接等腰直角三角形．
作法：如图，
（1）作直径；
（2）分别以点，为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于，两点；
（3）作直线交⊙于点，；
（4）连接，．
∴△就是所求作的⊙的内接等腰直角三角形．
根据小华设计的尺规作图过程，完成下面的证明．
证明：∵是直径，是⊙上一点，
∴（填写推理依据）．
∵直线是的垂直平分线，
∴（填写推理依据）．
∴△是等腰直角三角形．
20．在国家体质监测中，为了了解学生的身高状况，随机对某校初三男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表．已知女生身高在某校初三男生身高条形统计图某校初三女生身高扇形统计图．
根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）补全图中的初三男生身高条形统计图；
（2）在样本中，身高在（填组别序号）组的人数最多；
（3）已知该市初三共有男生20000人，女生21000人，请估计身高超过的学生有多少人．
21．如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接．若平分，，，求□的面积．
22．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成I、II两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：
图1 图2
（1）方案一：如图1，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度的矩形水池，且需保证总种植面积为，试分别确定，的长；
（2）方案二：如图2，要使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长?此时最大面积为多少?
23．如图，在四边形中，，平分，以为直径的⊙经过点．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
24．如图，点，，，是⊙上的点，弦，交于点，为的中点，连接，，．
（1）如图1，求证：△∽△；
（2）如图2，连接．若为⊙的直径，求证：；
（3）如图3，在（2）条件下，交于点，求证：．
图1 图2 图3
25．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“幸福点”．例如，点是函数的图象的“幸福点”．
（1）分别判断函数，的图象上是否存在“幸福点”?如果存在，求出“幸福点”的坐标；如果不存在，说明理由．
（2）设函数（，），（）的图象的“幸福点”分别为点，，过点作轴，垂足为．当△为等腰直角三角形时，求，的关系式；
（3）若函数（）的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当，两部分组成的图象上恰有2个“幸福点”时，求的取值范围．
学习时长（分钟）
人数（人）
9
30
41
20
平均分
中位数
众数
37
36
37
成绩
40（满分）
人数
12
16
28
44
尺码/cm
25
26
27
购买数量/双
2
4
6
5
3
调查问卷
在下面四个研学目的地中，你最想去的地方是（）（单选）
A．韶山
B．花明楼
C．黄兴故居
D．雷锋纪念馆