2022-2023学年山东省泰安市泰山区英雄山中学八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省泰安市泰山区英雄山中学八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如果分式|x|−1(x−1)(x−2)的值为0，则x=( )
A. −1B. ±1C. −1或2D. ±1或2
3.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )
A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 加权平均数
4.如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BF=8，CE=2，则平移的距离是( )
A. 6B. 2C. 1D. 3
5.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )
A. 一组对边相等，另一组对边平行B. 一组对边平行，一组对角互补
C. 一组对角相等，一组邻角互补D. 一组对角互补，另一组对角相等
6.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A. −x2+2xy−y2B. (−y)2−(x+y)2
C. (−y)2+(x−y)2D. −(y−2)2−(x+y)2
7.一组数据：−2，−1，0，1，2的方差是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边EC交AB于点D，则旋转角等于( )
A. 70°B. 80°C. 60°D. 50°
9.化简1a−2÷aa2−4的结果是( )
A. a+2aB. aa+2C. a−2aD. aa−2
10.如图，直角坐标系中，Rt△AOB的顶点A在x轴上，∠B=90°，OA=5，OB=3，现将△AOB绕原点O按顺时针方向旋转，得到△DOC，且点C在x轴上，则点D的坐标是( )
A. (3,4)B. (3,5)C. (5,4)D. (4,5)
11.如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是( )
A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm
12.若多项式4x2−mx+9是完全平方式，则m的值是( )
A. 6B. 12C. ±12D. ±6
13.如果把分式3xx2+y2中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
A. 扩大9倍B. 扩大3倍C. 不变D. 缩小3倍
14.已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是( )
A. 10与16B. 12与16C. 20与22D. 10与40
15.若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是( )
A. 60°B. 90°C. 108°D. 120°
16.使用提公因式法分解4a2b−6ab2+2a3b3时，公因式是( )
A. 12a3b3B. 2abC. 2a3b3D. 4a2b
17.若关于x的方程m−1x−1−xx−1=0有增根，则m的值是( )
A. 3B. 2C. 1D. −1
18.如图，已知l1//l2，AB/​/CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法中错误的是( )
A. AB=CD
B. CE=FG
C. A、B两点间距离就是线段AB的长度
D. l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长度
19.如图，AB/​/CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
20.如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )
A. 线段EF的长逐渐增大
B. 线段EF的长逐渐减少
C. 线段EF的长不变
D. 线段EF的长与点P的位置有关
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
21.因式分解：x2−4x+4= ______ ．
22.如图，六边形ABCDEF中，AB/​/ED，AF//CD，BC/​/EF，AB=ED，AF=CD，BC=FE，又知对角线FD⊥BD，FD=24cm，BD=18cm，则六边形ABCDEF的面积是______．
23.已知平行四边形ABCD面积为16，AC、BD相交于点O，则△COD的面积为______．
24.如图，在图(1)中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图(2)中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，已知△ABC的面积为1，按此规律，则△AnBnCn的面积是______ ．
三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
25.(本小题8分)
已知，如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，求证：BF=DE．
26.(本小题10分)
如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，点P，Q分别是BG，CG的中点.求证：
(1)四边形EFPQ是平行四边形；
(2)BG=2GE．
27.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4,0)，写出顶点A1，B1的坐标;
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标;
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．
28.(本小题10分)
小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
29.(本小题12分)
如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF.求证：AB=2OF．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
B.该图形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；
C.该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故符合题意；
D.该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念依次判定即可．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题关键是理解与掌握轴对称图形的概念和中心对称图形的概念．
2.【答案】A
【解析】解：∵分式|x|−1(x−1)(x−2)的值为0，
∴|x|−1=0，且(x−1)(x−2)≠0，
解得：x=−1．
故选：A．
直接利用分式为零的条件进而分析得出答案．
此题主要考查了分式的值为零，正确把握定义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故选C．
根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4.【答案】D
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，
∴BE=CF，
∵BF=8，CE=2，
∴BE+2+BE=8，解得BE=3，
即平移的距离为3．
故选：D．
根据平移的性质得到BE=CF，然后利用BE+CE+CF=8计算出BE即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
5.【答案】C
【解析】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形
B、一组对边平行，一组对角互补，也有可能是等腰梯形
C、一组对角相等，一组邻角互补可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形
D、一组对角互补，另一组对角相等，可能是含两个直角的一般四边形．
故选：C．
平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐一验证．
本题考查平行四边形的判定，注意间接条件的应用．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了平方差公式在因式分解中的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
平方差公式是：a2−b2=(a+b)(a−b)，根据公式对各个选项分析即可得出答案．
【解答】
解：−x2+2xy−y2=−(x−y)2，A不能用平方差公式分解因式，不符合题意；
(−y)2−(x+y)2=y2−(x+y)2=(y+x+y)(y−x−y)=−x(2y+x)，故B符合题意；
(−y)2+(x−y)2=y2+(x−y)2，C不能用平方差公式分解因式，不符合题意；
−(y−2)2−(x+y)2=−[(y−2)2+(x+y)2]，D不能用平方差公式分解因式，不符合题意．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是方差的知识，熟练掌握方差的定义．它反映数据波动大小的量，直接利用方差计算公式计算方差．
【解答】
解：数据的平均数x.=15(−2−1−0+2+1)=0，
方差s2=15[(−2−0)2+(−1−0)2+(0−0)2+(1−0)2+(2−0)2]=2．
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：∵将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，
∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，
∴∠F=∠FBC，
∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠ECF=90°，
∴∠F=∠FBC=90°−40°=50°，
∴∠BCF=180°−50°−50°=80°，
即旋转角等于80°．
故选：B．
在Rt△ABC中，易求得∠ABC的度数，根据旋转的性质知：∠ABC、∠F相等，∠A、∠E相等，BC=FC，由此可得∠CBF的度数，进而求得∠BCF的度数，即可得出答案．
此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及了三角形的外角性质等知识，首先得出BC=FC，进而得出∠F=∠FBC=50°是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：原式=1a−2⋅(a+2)(a−2)a
=a+2a．
故选：A．
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．
10.【答案】A
【解析】解：∵OA=5，OB=3，∠B=90°根据勾股定理可得AB=4，当OB落在x轴的正半轴时，点A旋转到第一象限，则CD⊥x轴，可得到CD=AB=4，OC=AB=3，
∴D点的坐标是(3,4)．
故选A．
根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”解答．
本题考查了旋转的性质及勾股定理．需注意旋转前后线段的长度不变．
11.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，
∴∠DAE=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
设AB=CD=xcm，则AD=BC=(x+2)cm，
∵▱ABCD的周长为20cm，
∴x+x+2=10，
解得：x=4，
即AB=4cm，
故选D．
根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD//BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=(x+2)cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．
本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．
12.【答案】C
【解析】解：∵多项式4x2−mx+9是一个完全平方式，
∴4x2−mx+9=(2x−3)2或4x2−mx+9=(2x+3)2，
即4x2−mx+9=x2−12x+9或4x2−mx+9=x2+12x+9，
∴m=12或m=−12，
故选：C．
根据完全平方公式得到4x2−mx+9=(2x−3)2或4x2−mx+9=(2x+3)2，即4x2−mx+9=x2−12x+9或4x2−mx+9=x2+12x+9，从而得到m的值．
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
13.【答案】D
【解析】解：分式3xx2+y2中的x和y都扩大3倍，得
3×3x(3x)2+(3y)2=9x9x2+9y2=13×3xx2+y2
所以分式的值缩小了3倍；
故选：D．
根据分式的性质即可得出答案．
本题考查了分式的基本性质，把x，y换成3x，3y是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】解：如图，
则可在△AOB中求解，
假设AB=14，
则12(AC+BD)>AB，
而对于选项A、B、C、D来说，显然只有C符合题意，
故此题选C．
可由三角形的一边与平行四边形对角线的一半组成一三角形，在三角形中利用三角形三边关系求解．
本题主要考查了平行四边形的性质及三角形的三边关系，能够熟练求解．
15.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握好多边形内角和公式：(n−2)×180°．
根据正多边形的内角和定义(n−2)×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．
【解答】
解：(n−2)×180°=720°，
∴n−2=4，
∴n=6．
则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．
故选D．
16.【答案】B
【解析】解：使用提公因式法分解4a2b−6ab2+2a3b3时，公因式是2ab．
故选：B．
在找公因式时，一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低次幂．同时注意首项系数通常要变成正数．
此题主要考查了公因式的定义，正确理解公因式的概念是解题关键．
17.【答案】B
【解析】解：去分母得：m−1−x=0，
由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：m=2，
故选：B．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18.【答案】D
【解析】解：A、∵l1/​/l2，AB/​/CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AB=CD，故本选项正确；
B、∵l1/​/l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，
∴四边形CEGF是平行四边形，
∴CE=FG，故本选项正确；
C、∵AB是线段，
∴A、B两点间距离就是线段AB的长度，故本选项正确；
D、∵CE⊥l2于点E，
∴l1与l2两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项错误．
故选：D．
根据平行四边形的性质、平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线之间的距离，熟知从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离是解答此题的关键．
19.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形．连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长．
【解答】
解：连接DE并延长，交AB于H．
∵CD/​/AB，
∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．
∵E是AC的中点，
∴CE=AE．
∴ΔDCE≌ΔHAE．
∴DE=HE，DC=AH．
∵F是BD的中点，
∴EF是三角形DHB的中位线．
∴EF=12BH．
∵BH=AB−AH=AB−DC=2．
∴EF=1．
故选D．
20.【答案】C
【解析】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．
所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．
故选C．
因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．
主要考查中位线定理．在解决与中位线定理有关的动点问题时，只要中位线所对应的底边不变，则中位线的长度也不变．
21.【答案】(x−2)2
【解析】解：x2−4x+4=(x−2)(x−2)=(x−2)2．
故答案为：(x−2)2．
直接运用完全平方公式分解因式即可．
本题主要考查因式分解—应用公式法，掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解题的关键．
22.【答案】432cm2
【解析】解：如图，
连接AC交BD于G，AE交DF于H，
∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，
∴四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形，
∴AE=BD，AC=FD，
∵FD⊥BD，
∴∠GDH=90°，
∴四边形AHDG是矩形，
∴AH=DG，
∵EH=AE−AH，BG=BD−DG，
∴EH=BG．
∴六边形ABCDEF的面积
=平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积
=FD⋅DG+12×AC⋅BG+12×FD⋅EH
=FD⋅DG+FD⋅BG
=FD⋅BD
=24×18
=432(cm2).
故答案为：432cm2．
连接AC交BD于G，AE交DF于H.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形AEDB和AFDC.易得AC=FD，EH=BG.计算该六边形的面积可以分成3部分计算，即平行四边形AFDC的面积+三角形ABC的面积+三角形EFD的面积．
本题考查了平行四边形的判定和性质．注意求不规则图形的面积可以分割成规则图形，根据面积公式进行计算．
23.【答案】4
【解析】解：∵平行四边形ABCD的面积为16，对角线AC，BD相交于点O，
∴△COD的面积为14×16=4；
故答案为：4．
由平行四边形的性质可知：△COD的面积为平行四边形面积的14．
本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的面积的求解，比较简单．
24.【答案】122n
【解析】解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，
∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为12
∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1
∴S△A1B1C1=14．
∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，
∴△A1B1C1的∽△A2B2C2且相似比为12
∴S△A2B2C2=116.依此类推
∴S△A3B3C3=164…
∴S△AnBnCn=122n．
故答案为：122n
由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为12，就可求出S△A1B1C1=14，同样地方法得出S△A2B2C2=116，S△A3B3C3=164…所以就可以求出S△AnBnCn的值．
本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用．
25.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB/​/CD，∠ADC=∠ABC，
又∵∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，
∴∠CDF=12∠ADC，∠ABE=12∠ABC，
∴∠CDF=∠ABE．
∵∠CDF=∠AFD，
∴∠AFD=∠ABE，
∴DF/​/BE，
∵CD/​/AB，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴BF=DE．
【解析】由在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，易证得∠AFD=∠CDF=∠ABE，继而证得DF/​/BE，则可证得四边形DFBE是平行四边形，继而证得结论．
此题考查了平行四边形的性质与判定．注意证得四边形DFBE是平行四边形是关键．
26.【答案】证明：(1)∵BE，CF是△ABC的中线，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF/​/BC且EF=12BC．
∵点P，Q分别是BG，CG的中点，
∴PQ是△BCG的中位线，
∴PQ/​/BC且PQ=12BC，
∴EF/​/PQ且EF=PQ．
∴四边形EFPQ是平行四边形；
(2)∵四边形EFPQ是平行四边形，
∴GP=GE，
∵P是BG中点，
∴BG=2PG，
∴BG=2GE．
【解析】(1)利用三角形的中位线的性质可得EF/​/BC且EF=12BC，PQ/​/BC且PQ=12BC，即有EF/​/PQ且EF=PQ，问题得证；
(2)根据平行四边形的性质即可证明．
本题考查了三角形的中位线的性质，平行四边形的判定与性质等知识，掌握三角形的中位线的性质是解答本题的关键．
27.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作，
因为点C(−1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0)，
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，
所以点A1的坐标为(2,2)，B1点的坐标为(3,−2)；
(2)因为△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以A2(3,−5)，B2(2,−1)，C2(1,−3)；
(3)如图，△A3B3C3为所作，A3(5,3)，B3(1,2)，C3(3,1)；
【解析】本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
(1)利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；
(2)根据关于原点对称的点的坐标特征求解；
(3)利用网格和旋转的性质画出△A3B3C3，然后写出△A3B3C3的各顶点的坐标．
28.【答案】解：设文学书的价格为x元，科普书的价格为32x元，
由题意得，15x−1532x=1，
解得：x=5，
经检验x=5是原分式方程的解，且符合题意，
则科普书的价格为：5×32=152(元)．
答：文学书的价格为5元，科普书的价格为152元．
【解析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．设文学书的价格为x元，
科普书的价格为32x元，根据题意可得：15元所买的科普书比所买的文学书少1本，列方程求解．
29.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，
∠BAF=∠CEFAB=CE∠ABF=∠ECF，
∴△ABF≌△ECF(ASA)，
∴BF=CF．
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF．
【解析】【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的性质与判定以及三角形的中位线定理，解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的性质与判定．
此题的根据平行四边形的性质可以证明△ABF≌△ECF，然后利用全等三角形的性质可以解决问题．