人教版七年级数学上册常考提分精练 专题28 和线段有关的计算（原卷版+解析版）

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专题28 和线段有关的计算1．已知：如图1，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上）（1）若，当点、运动了，求的值．（2）若点、运动时，总有，直接填空：　　．（3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值．2．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧，（1）若，，线段在线段上移动，①如图1，当为中点时，求的长；②当点是线段的三等分点时，求的长；（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则　　．3．已知点在线段上，，点，在直线上，点在点的左侧．（1）若，，线段在线段上移动．①如图1，当为中点时，求的长；②点（异于，，点）在线段上，，，求的长；（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值．4．已知：如图1，点是线段上一定点，，、两点分别从、同时出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上）（1）若，当点、运动了，此时　　，　　；（直接填空）（2）当点、运动了，求的值；（3）若点、运动时，总有，则　　（填空）；（4）在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值．5．如图，已知是线段上一点，，，两点从，同时出发，分别以每秒2厘米，每秒1厘米的速度沿方向运动，当点到达终点时，点也停止运动，设（厘米），点，的运动时间为（秒．（1）用含和的代数式表示线段的长度；（2）当时，，求线段的长；（3）当时，求的值．6．已知：如图1，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上）（1）若，当点、运动了，求的值．（2）若点、运动时，总有，直接填空：　　．（3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值．7．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如果点是折线的“折中点”，请解答以下问题：（1）已知，．当时，点在线段　 　上；当时，点与　 　重合；当时，点在线段　 　上；（2）若为线段中点，，，求的长度．8．如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点运动时间为秒．（1）当时，①　 　．②求线段的长度．（2）①点沿点运动时，　 　；②点沿点运动时，　 　．（用含的代数式表示的长）（3）在运动过程中，若中点为，则的长是否变化，若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由．9．如图，点、在线段上，．（1）若点是线段的中点，求的值；（2）若，求的值；（3）若线段上有一点（不与点重合），，求的长．10．如图，点、是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上．（1）当，，，时，　 　；（2）若，①当，时，求的长度（用含和的代数式表示）②当，是正整数）时，直接写出　 　．（用含、、的代数式表示）11．如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，，为线段上一点，（1）若，，求的长；（2）若，求的长；（用含的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段长度的7倍，则的值为　 　．12．如图，是线段上一点，，．（1）　　；（2）动点、分别从、同时出发，点以的速度沿向右运动，终点为；点以的速度沿向左运动，终点为．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，、、三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？13．如图1，点，都在线段上（点在点和点之间），点，分别是线段，的中点．（1）若，且，求线段的长；（2）若，，求线段的长（用含，的代数式表示）；（3）如图2，延长线段至点，使，请探究线段与应满足的数量关系（直接写出结论）14．在射线上有三点，，，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动；点从点出发，沿线段匀速向点运动（点运动到点时停止运动）．如果两点同时出发，请你回答下列问题：（1）已知点和点重合时，求的长度；（2）在（1）题的条件下，求点的运动速度．15．如图，有两段线段（单位长度），（单位长度）在数轴上运动．点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15．（1）点在数轴上表示的数是　　，点在数轴上表示的数是　　，线段　　（2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，若（单位长度），求的值（3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左运动．设运动时间为秒，当时，设为中点，为中点，则线段的长为　　．16．（1）如图，点在线段上，线段，，点、分别是和的中点．求线段的长；（2）若线段，其他条件不变，则线段的长度为　 　（直接写出答案）．（3）对于（1），如果叙述为：“点在直线上，线段，，点、分别是和的中点，求线段的长？”结果会有变化吗？如果有，直接写出结果．17．（1）如图，点在线段上，线段，，点、分别是、的中点，求线段的长？（2）根据（1）的计算过程和结果，设，其他条件不变，你能猜出的长度吗？用一句话表述你发现的规律？（3）对于（1），如果叙述为：“已知线段，，点在直线上，点、分别是、的中点，求线段的长？”结果会有变化吗？如果有，求出结果．18．如图，点在线段上，点、分别是、的中点．（1）若线段，，则线段的长为　 　（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，求的长；（3）若原题中改为点在直线上，满足，，，其它条件不变，求的长．19．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．（1）若，，线段在线段上移动．①如图1，当为中点时，求的长；②点（异于，，点）在线段上，，，求的长；（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则　　．20．如图，是线段上一点，，，点从出发，以的速度沿向右运动，终点为；点从点出发，以的速度沿向左运动，终点为．已知、同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点运动时间为．（1）　　；（2）当　　时，、重合；（3）是否存在某一时刻，使得、、这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．专题28 和线段有关的计算1．已知：如图1，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上）（1）若，当点、运动了，求的值．（2）若点、运动时，总有，直接填空：　　．（3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值．【解答】解：（1）当点、运动了时，，，，；（2）设运动时间为，则，，，，又，，即，，，，故答案为：；（3）当点在线段上时，如图，，，，即．当点在线段的延长线上时，如图，，，即．综上所述或．2．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧，（1）若，，线段在线段上移动，①如图1，当为中点时，求的长；②当点是线段的三等分点时，求的长；（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则　或　．【解答】解：（1），，，，①为中点，，，，；②点是线段的三等分点，，当点靠近点时，，，；当点靠近点时，，；（2）当点在线段之间时，如图，设，则，，，，设，，，，，，，，；当点在点的左侧，如图，设，则，设，，，，，，，，，，，当点在线段上及点在点右侧时，无解，综上所述的值为或．另一解法：可设，则，，，以为原点，以的方向为正方向建立数轴，则表示0，表示4，表示6，如图，设表示的数为，则表示，可得，，，，，①当或时，上式可化为：，解得，则；②时，上式化为：，解得：，则；③时，上式化为：，解得：（舍去）．综上所述的值为或．故答案为：或．3．已知点在线段上，，点，在直线上，点在点的左侧．（1）若，，线段在线段上移动．①如图1，当为中点时，求的长；②点（异于，，点）在线段上，，，求的长；（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值．【解答】解：（1），，，，①为中点，，，，；②如图1，当点在点的右侧时，，，，；当点在点的左侧时，，，，，；综上所述，的长为或；（2）当点在线段之间时，如图3，设，则，，，，设，，，，，，，，，；当点在点的左侧，如图4，设，则，设，，，，，，，，，，点在点右侧，及点在点右侧，无解，不符合题意；当是在右侧，在左侧时，如图5，设，则，，，，设，，，，（不合题意），当点在线段上及点在点右侧时，无解，当在的右侧，其他情况不存在，舍去．综上所述的值为或．4．已知：如图1，点是线段上一定点，，、两点分别从、同时出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上）（1）若，当点、运动了，此时　　，　　；（直接填空）（2）当点、运动了，求的值；（3）若点、运动时，总有，则　　（填空）；（4）在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值．【解答】解：（1）根据题意知，，，，，，，，故答案为：，；（2）当点、运动了时，，，，，，；（3）根据、的运动速度知：，，，即，，，，故答案为：；（4）①当点在线段上时，如图1，，又，，，；②当点在线段的延长线上时，如图2，，又，，；综上所述或1．5．如图，已知是线段上一点，，，两点从，同时出发，分别以每秒2厘米，每秒1厘米的速度沿方向运动，当点到达终点时，点也停止运动，设（厘米），点，的运动时间为（秒．（1）用含和的代数式表示线段的长度；（2）当时，，求线段的长；（3）当时，求的值．【解答】解：（1），，，，；（2），，，，当时，解得，；（3），，，，，，，．6．已知：如图1，是定长线段上一定点，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示在线段上，在线段上）（1）若，当点、运动了，求的值．（2）若点、运动时，总有，直接填空：　　．（3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值．【解答】解：（1）当点、运动了时，，，，．（2）设运动时间为，则，，，，又，，即，，，故答案为：．（3）当点在线段上时，如图，又，，即．当点在线段的延长线上时，如图，又，即．综上所述7．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如果点是折线的“折中点”，请解答以下问题：（1）已知，．当时，点在线段　　上；当时，点与　 　重合；当时，点在线段　 　上；（2）若为线段中点，，，求的长度．【解答】解：（1）已知，．当时，点在线段上；当时，点与重合；当时，点在线段上．故答案为：，，；（2）点在线段上，为线段中点，，，，，，；点在线段上，为线段中点，，，，，，．8．如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点运动时间为秒．（1）当时，①　4　．②求线段的长度．（2）①点沿点运动时，　 　；②点沿点运动时，　 　．（用含的代数式表示的长）（3）在运动过程中，若中点为，则的长是否变化，若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由．【解答】解：（1）当时，①；②，由是线段的中点，得；（2）①点沿点运动时，；②点沿点运动时，；（3）在运动过程中，若中点为，则的长不变，由中点为，是线段的中点，得，．．9．如图，点、在线段上，．（1）若点是线段的中点，求的值；（2）若，求的值；（3）若线段上有一点（不与点重合），，求的长．【解答】解：设，，则．（1）是中点，，，即．（2），即，，，即．（3）设，，，，即．10．如图，点、是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上．（1）当，，，时，　4　；（2）若，①当，时，求的长度（用含和的代数式表示）②当，是正整数）时，直接写出　 　．（用含、、的代数式表示）【解答】解：（1），，，，，，，故答案为4．（2）①，，，，，，．②，，，，，，．故答案为．11．如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，，为线段上一点，（1）若，，求的长；（2）若，求的长；（用含的代数式表示）（3）若图中所有线段的长度之和是线段长度的7倍，则的值为　　．【解答】解：（1），，，，，，，；（2），，，，，，，，；（3）设，，则，，所有线段和，，则，，，故答案为：．12．如图，是线段上一点，，．（1）　10　；（2）动点、分别从、同时出发，点以的速度沿向右运动，终点为；点以的速度沿向左运动，终点为．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，、、三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【解答】解：（1），故答案为：10；（2）①当时，是线段的中点，得，解得；②当时，为线段的中点，，解得；③当时，为线段的中点，，解得；④当时，为线段的中点，，解得（舍，综上所述：或或．13．如图1，点，都在线段上（点在点和点之间），点，分别是线段，的中点．（1）若，且，求线段的长；（2）若，，求线段的长（用含，的代数式表示）；（3）如图2，延长线段至点，使，请探究线段与应满足的数量关系（直接写出结论）【解答】解：（1）设，则，，．点，分别是线段，的中点，，．，．，，解得：，．（2）点，分别是线段，的中点，，．，，，，．（3）点，分别是线段，的中点，，．，．14．在射线上有三点，，，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动；点从点出发，沿线段匀速向点运动（点运动到点时停止运动）．如果两点同时出发，请你回答下列问题：（1）已知点和点重合时，求的长度；（2）在（1）题的条件下，求点的运动速度．【解答】解：（1），，，，，（2），，，，，，以的速度匀速运动，点运动的时间为，点运动的时间为，点的速度．15．如图，有两段线段（单位长度），（单位长度）在数轴上运动．点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是15．（1）点在数轴上表示的数是　　，点在数轴上表示的数是　　，线段　　（2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，若（单位长度），求的值（3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度也向左运动．设运动时间为秒，当时，设为中点，为中点，则线段的长为　　．【解答】解：（1），点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是；，点在数轴上表示的数是15，点在数轴上表示的数是14．．故答案为：；14；24．（2）当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，．，，解得：，．答：当（单位长度）时，的值为6或10．（3）当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，，点一直在点的右侧．为中点，为中点，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，．故答案为：．16．（1）如图，点在线段上，线段，，点、分别是和的中点．求线段的长；（2）若线段，其他条件不变，则线段的长度为　　（直接写出答案）．（3）对于（1），如果叙述为：“点在直线上，线段，，点、分别是和的中点，求线段的长？”结果会有变化吗？如果有，直接写出结果．【解答】解：（1），，点、分别是和的中点，，，；（2）点、分别是和的中点，，，；故答案为：；（3）结果会有变化，如图，点、分别是和的中点，，，，线段的长为或．17．（1）如图，点在线段上，线段，，点、分别是、的中点，求线段的长？（2）根据（1）的计算过程和结果，设，其他条件不变，你能猜出的长度吗？用一句话表述你发现的规律？（3）对于（1），如果叙述为：“已知线段，，点在直线上，点、分别是、的中点，求线段的长？”结果会有变化吗？如果有，求出结果．【解答】解：（1）点、分别是、的中点，，，，，由线段的和差，得．答：线段的长是．（2），的长度等于；（3）会有变化．当点在线段上时，；当点在线段的延长线上时，．18．如图，点在线段上，点、分别是、的中点．（1）若线段，，则线段的长为　　（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，求的长；（3）若原题中改为点在直线上，满足，，，其它条件不变，求的长．【解答】解：（1），，，又点、分别是、的中点，，，；故答案为：；（2）点、分别是、的中点，，，；（3）当点在线段上时，点、分别是、的中点，，，；当点在的延长线上时，点、分别是、的中点，，，；当点在的延长线上时，点、分别是、的中点，，，．19．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．（1）若，，线段在线段上移动．①如图1，当为中点时，求的长；②点（异于，，点）在线段上，，，求的长；（2）若，线段在直线上移动，且满足关系式，则　或　．【解答】解：（1），，，，，①如图，为中点，，，；②如图，Ⅰ、当点在点的左侧，，，点是的中点，，，；Ⅱ、当点在点的右侧，，，，，．其他情况不存在，舍去．综上所述：的长为3或5；（2），，满足关系式，Ⅰ、当点在点右侧时，如图，设，，则，解得，，．Ⅱ、当点在点左侧时，如图，设，，则，解得，，．点在点右侧，及点在点右侧，无解，不符合题意；当在线段内部时，如图，设，，则，，，，，，，，解得，（不符合题意，舍去），，不符合题意，舍去．其他情况不存在，舍去．故答案为或．20．如图，是线段上一点，，，点从出发，以的速度沿向右运动，终点为；点从点出发，以的速度沿向左运动，终点为．已知、同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点运动时间为．（1）　12　；（2）当　　时，、重合；（3）是否存在某一时刻，使得、、这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）．故答案为：12；（2）．故当时，、重合．故答案为：；（3）存在，①是线段的中点，得，解得；②为线段的中点，得，解得；③为线段的中点，得，解得；综上所述：或或．