上海延安中学2023-2024学年八上数学期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份上海延安中学2023-2024学年八上数学期末质量跟踪监视试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各式中为最简二次根式的是，下列实数中，是有理数的是，平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．在3.14；；；π；这五个数中，无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（ ）
A．30°B．60°C．50°D．40°
4．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ）
A．电动伸缩门 B．升降台
C．栅栏 D．窗户
5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7
6．函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．正方形的边长为，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为，…按此规律继续下去，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式中为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列实数中，是有理数的是（ ）
A．B．C．D．
10．平面直角坐标系中，点A（﹣2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，6）B．（﹣2，﹣6）C．（2，6）D．（2，﹣6）
11．一个三角形的三边长分别为，则这个三角形的形状为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状不能确定
12．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是AB的中点，点F在AD上，当△BEF周长最小时，点F的位置在（ ）
A．AD 的中点B．△ABC的重心
C．△ABC三条高线的交点D．△ABC三边中垂线的交点
二、填空题（每题4分，共24分）
13．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000234米，用科学记数法表示为_____米．
14．如图， 中， ，以为边在的外侧作两个等边和，，则的度数为________．
15．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________．
16．若式子有意义，则的取值范围____________．
17．若和是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________．
18．如图, 在△ABC中, ∠ACB的平分线交AB于点D, DE⊥AC于点E, F为BC上一点,若DF=AD, △ACD与△CDF的面积分别为10和4, 则△AED的面积为______
三、解答题（共78分）
19．（8分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．
(1)分解因式：；
(2)△ABC三边a、b、c满足，判断△ABC的形状．
20．（8分）计算
（1）
（2）化简，再从，1，﹣2中选择合适的x值代入求值．
21．（8分）阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．
运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式的配方法将化成的形式；
（2）利用上面阅读材料的方法，把多项式进行因式分解；
（3）求证：，取任何实数时，多项式的值总为正数．
22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F．
（1）如图1，若∠BAC＝60°，BD＝CE，求证：∠1＝∠2；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CF⊥BF，求证：BF＝2AF；
（3）如图3，∠BAC＝∠BFD＝2∠CFD＝90°，若S△ABC＝2，求S△CDF的值．
23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．
（1）求证：△ACD≌△CBF；
（2）求证：AB垂直平分DF．
24．（10分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，A种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．
（1）求和两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？
25．（12分）阅读与思考：
因式分解----“分组分解法”：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如，四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组进行分组分解.分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键.
例1：“两两”分组：
我们把和两项分为一组，和两项分为一组，分别提公因式，立即解除了困难.同样.这道题也可以这样做：
例2：“三一”分组：
我们把，，三项分为一组，运用完全平方公式得到，再与－1用平方差公式分解，问题迎刃而解.
归纳总结：用分组分解法分解因式的方法是先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.
请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
（1）分解因式：
①；
②
（2）若多项式利用分组分解法可分解为，请写出，的值.
26．（12分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，D，E分别为AB，BC上一点，∠CDE＝∠A．
（1）如图1，若BC＝BD，∠ACB＝90°，则∠DEC度数为_________°；
（2）如图2，若BC＝BD，求证：CD＝DE；
（3）如图3，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．

参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、D
3、A
4、C
5、D
6、B
7、A
8、C
9、D
10、C
11、B
12、B
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2.34×11﹣2
14、20°．
15、80°
16、且
17、1
18、1
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）△ABC的形状是等腰三角形；
20、（1）；（2），
21、（1）；（2）；（3）见解析
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）
23、见解析
24、（1）种图书的单价为30元，种图书的单价为20元；（2）共花费880元．
25、（1）①（a﹣b）（a+3）；②（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）；（1）a＝4，b＝1．
26、（1）67.5;（1）证明见解析；（3）DE－BE=1．
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1