2023-2024学年湖南省长沙市明德天心中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市明德天心中学八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各组数为勾股数的是，如果点P，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（ ）
A．50°B．40°C．60°D．80°
2．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．1B．C．1或0D．1或
3．如图，已知和都是等腰直角三角形，，则的度数是（ ）．
A．144°B．142°C．140°D．138°
4．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．7，12，13B．3，4，7C．3，4，6D．8，15，17
5．如果点P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．用我们常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正确的是( )
A．B．C．D．
7．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，正方形ABCD中，AB=1，则AC的长是( )
A．1B．C．D．2
9．下列运算正确的是( )
A．a2·a3＝a6B．(－a2)3＝－a5
C．a10÷a9＝a(a≠0)D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2
10．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
12．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．5，1B．3，1C．3，2D．4，2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．
14．计算的结果为_______．
15．因式分解：2x3y﹣8xy3＝_____．
16．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_______．
17．的相反数是_____．
18．若点，在正比例函数图像上，请写出正比例函数的表达式__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程组：
（1）；
（2） ．
20．（8分）如图，，分别是，中点，，垂足为，，垂足为，与交于点．
（1）求证：；
（2）猜想与的数量关系，并证明．
21．（8分）如图，已知正五边形，过点作交的延长线于点，交的延长线于点．
求证：是等腰三角形．
22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求证：CD=2BE．
23．（10分）某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在两处参加劳动，另外两个班级在道路两处劳动（如图），现要在道路的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到的距离相等，且使，请找出点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留痕迹）
24．（10分）计算
（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）．
（2）先化简，再求值（a+2﹣）÷，其中a＝1
25．（12分）如图，已知AC∥BD．
（1）作∠BAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，试说明∠BAM=∠AMB．
26．（12分）某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进个热水壶和个保温杯，共用去资金元，第二次购进个热水壶和个保温杯，用去资金元（购买同一商品的价格不变）
（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？
（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共个，求所需购货资金（元）与购买热水壶的数量（个）的函数表达式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、D
3、C
4、D
5、A
6、D
7、B
8、B
9、C
10、A
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
14、1
15、
16、
17、
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）.
20、（1）证明见解析（2）猜想：
21、证明见解析
22、（1）22.5°；（2）见解析
23、见解析
24、（1）﹣8ab+5b2；（2），﹣．
25、（1）见解析（2）见解析
26、（1）每个热水壶的采购单价是200元，每个保温杯的采购单价是30元；（2）w＝200m＋30（80−m）＝170m＋2400