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2024届山东省潍坊市昌乐第一中学高三上学期模拟预测数学试题
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这是一份2024届山东省潍坊市昌乐第一中学高三上学期模拟预测数学试题，文件包含精品解析山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟预测数学试题原卷版docx、精品解析山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟预测数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
1. 已知复数在复平面内对应的点分别为则的虚部为（ ）
A. 1B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若正数满足，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
4. 具有线性相关关系的变量的一组数据如下：
其线性回归直线方程为，则回归直线经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限
5. 已知点在抛物线C:()上,点M到抛物线C的焦点的距离是
A. 4B. 3C. 2D. 1
6. 在中，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知奇函数是上增函数，，则（ ）
A.
B
C.
D.
8. 已知双曲线C:,(,)的左､右焦点分别为,, O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,,(),,则双曲线C的渐近线方程为
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分．
9. （多选题）下列命题中的真命题是（ ）
A. B.
C. D.
10. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数具有性质（ ）
A. 在上单调递增，为偶函数B. 最大值为，图象关于直线对称
C. 在上单调递增，为奇函数D. 周期为，图象关于点对称
11. 已知为两条不重合直线,为两个不重合的平面,则下列说法正确的是
A. 若且则
B. 若则
C. 若则
D. 若则
12. 设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并满足条件 ， ，，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 是数列中的最大值 D. 数列无最大值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知直线与圆相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数的值为__________；
14. 已知直线与曲线相切，则=
15. 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，见证了中华五千年的文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足．表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的_____；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到_____年之间．(参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48)
16. 已知四面体中，，则四面体的体积为_____
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且,若,.
(1)求;
(2)求的面积S.
18. 设数列前项和为，已知．
（1）证明：为等比数列，求出的通项公式；
（2）若，求的前项和．
19. 如图所示的多面体中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD，，且AB=4，BC=2，，BE=1．
（Ⅰ）求BF的长；
（Ⅱ）求直线与平面成的角的正弦值．
20. 2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲乙两个养殖场提供技术服务，方案和收费标准如下：
方案一，公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；
方案二，公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每天收取药费8元.
（1）设日收费为（单位：元），每天需要用药的猪的数量为，试写出两种方案中与 的函数关系式.
（2）若该医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下列联表.
根据以上列联表，判断是否有的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关.
附：
（3）当地的丙养殖场对过去100天猪的发病情况进行了统计，得到如上图所示的条形统计图.依据该统计数据，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，并说明理由.
21. 已知函数．
（1）若曲线在点处与轴相切，求的值；
（2）求函数在区间上的零点个数．
22. 给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.
x
0
1
2
3
y
-5
-4.5
-4.2
-3.5
9月份
10月份
合计
未发病
40
85
125
发病
65
20
85
合计
105
105
210
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10828
1. 已知复数在复平面内对应的点分别为则的虚部为（ ）
A. 1B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若正数满足，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
4. 具有线性相关关系的变量的一组数据如下：
其线性回归直线方程为，则回归直线经过（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限
5. 已知点在抛物线C:()上,点M到抛物线C的焦点的距离是
A. 4B. 3C. 2D. 1
6. 在中，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知奇函数是上增函数，，则（ ）
A.
B
C.
D.
8. 已知双曲线C:,(,)的左､右焦点分别为,, O为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,,(),,则双曲线C的渐近线方程为
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分．
9. （多选题）下列命题中的真命题是（ ）
A. B.
C. D.
10. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数具有性质（ ）
A. 在上单调递增，为偶函数B. 最大值为，图象关于直线对称
C. 在上单调递增，为奇函数D. 周期为，图象关于点对称
11. 已知为两条不重合直线,为两个不重合的平面,则下列说法正确的是
A. 若且则
B. 若则
C. 若则
D. 若则
12. 设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并满足条件 ， ，，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 是数列中的最大值 D. 数列无最大值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知直线与圆相交于，两点（为坐标原点），且为等腰直角三角形，则实数的值为__________；
14. 已知直线与曲线相切，则=
15. 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，见证了中华五千年的文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足．表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的_____；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到_____年之间．(参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48)
16. 已知四面体中，，则四面体的体积为_____
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且,若,.
(1)求;
(2)求的面积S.
18. 设数列前项和为，已知．
（1）证明：为等比数列，求出的通项公式；
（2）若，求的前项和．
19. 如图所示的多面体中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，平面ABCD，平面ABCD，，且AB=4，BC=2，，BE=1．
（Ⅰ）求BF的长；
（Ⅱ）求直线与平面成的角的正弦值．
20. 2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲乙两个养殖场提供技术服务，方案和收费标准如下：
方案一，公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；
方案二，公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每天收取药费8元.
（1）设日收费为（单位：元），每天需要用药的猪的数量为，试写出两种方案中与 的函数关系式.
（2）若该医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下列联表.
根据以上列联表，判断是否有的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关.
附：
（3）当地的丙养殖场对过去100天猪的发病情况进行了统计，得到如上图所示的条形统计图.依据该统计数据，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，并说明理由.
21. 已知函数．
（1）若曲线在点处与轴相切，求的值；
（2）求函数在区间上的零点个数．
22. 给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.
x
0
1
2
3
y
-5
-4.5
-4.2
-3.5
9月份
10月份
合计
未发病
40
85
125
发病
65
20
85
合计
105
105
210
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10828
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