山东省临沂市沂南县2023-2024学年鲁教版九年级中考数学第一次模拟试题

这是一份山东省临沂市沂南县2023-2024学年鲁教版九年级中考数学第一次模拟试题，共8页。
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在
答题卡和试卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致．
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．
第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．
答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使
用计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．
1、计算（－3）＋（－5）的结果是
A.－8 B.－2 C.＋2 D.8
2、下列计算中，正确的是
A．x3+x3=x6 B．x3•x2=x6 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．（﹣x3）2=x9
3、如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点在直线DE上，且DE∥BC，则∠CAE等于

A．30° B．45° C．60° D．90°
4.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A． B． C． D
5. 下列运算中，正确的是
A. a−52=a2−25 B. x4+x2=x6
C. -2b(4a-b2)=-8ab-2b3 D. x2y3=x6y3
6. 正十边形的外角和
A. 180° B. 360° C. 720° D. 1440°
7.如图，将放置于直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A1OB1．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B1点的坐标为
A．(，) B．（，） C．（，） D．（，）
A
B
O
A1
B1
第7题图
8．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为
A． eq \r(2) B．2 eq \r(2) C． eq \r(2) +1 D．2 eq \r(2)+1
9．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是
A．π B． eq \f( 5π , 4 ) C．3+π D．8﹣π

10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为
A．1B．2C．4﹣22D．32−4
11．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是
A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≥﹣6
C．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1
D．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n

第10题图 第11题图
12．如图，Rt△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是
A．B．
C．D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为 cm2．
2.8

第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为 m2．
28π
15．如图，点B是反比例函数y＝ eq \f(k, x )（x＞0）图象上一点，过点B作x轴的平行线，交y轴于点A，点C是x轴上一点，△ABC的面积是2，则k＝ ．
16．如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2－4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝ ．
17．已知⊙O的直径AB为4cm，点C是⊙O上的动点，点D是BC的中点，AD延长线交⊙O于点E，则BE的最大值为 ．

第16题图 第17题图
三、解答题（共7小题，共70分）
18．先化简，再求值：，并在2，3，-3，4这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
19．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠C=∠D．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE=3，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
20．关于体育选考项目统计图
项目频数频率
A80b
Bc0.3
C200.1
D400.2
A坐位体前屈B引体向上C中长跑D立定跳远
合计a1
（1）求出表中a，b，c的值，
并将条形统计图补充完整．
表中a= ，b= ，c= ．
（2）如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择坐位体前屈？
21．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52'.已知山高BE为56 m,楼的底部D与山脚在同一水平面上，求该铁塔的的高AE.
(参考数据：sin 36°52'≈0.60，tan36°52'≈0.75)
22.(本题满分8分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与经过A，B，C三点的⊙O相切于点A，过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．
（1）求证：AB＝AC；
A
B
C
O
D
P

（2）若AB＝4，⊙O的半径为，求PD的长．
23.(本题满分9分)
已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°