辽宁省协作体五校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+

这是一份辽宁省协作体五校联考2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+，共26页。试卷主要包含了选择题，解答题，田凹应弃之”判断也可．等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣7的倒数是（ ）
A．7B．C．﹣7D．﹣
2．（3分）下列调查方式合适的是（ ）
A．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
3．（3分）下列变形不一定正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y
C．若＝，则x＝yD．若x＝y，则＝
4．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.16×107B．1.6×106C．1.6×107D．16×106
5．（3分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）下列四个说法：①两点之间，线段最短；②多项式ab2﹣3a2+1的次数是5次；③0.25°＝15'；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连接，可将多边形分成7个三角形，则该多边形是（ ）
A．九边形B．十边形C．十二边形D．十六边形
8．（3分）如图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点，图3中有12个小黑点，图4中有19个小黑点，………，按此规律图9中的小黑点个数为（ ）
A．64B．67C．84D．87
9．（3分）已知线段AB＝4cm，延长线段AB到C使BC＝AB，延长线段BA到D使AD＝AC，则线段CD的长为（ ）
A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm
10．（3分）如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：a+b＞0；abc＜0；a﹣c＜0；﹣1＜＜0，则其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图，从2020年到2022年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是 公司．（填“甲”或“乙”）
12．（3分）从1～9这九个数字中任意选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后用所得的和除以所选三个数字之和，结果为 ．
13．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合，按如图的位置摆放，若∠COB：∠AOD＝1：4，则∠BOC＝ °．
14．（3分）某种商品的进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，则该商品应打 折．
15．（3分）如表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）
假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8+（8﹣3）×2.4＝20元；滴滴快车收费：8×1.4+12×0.6＝18.4元．为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费24.8元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付 元．
三.计算题：（16题16分，17题8分，共24分）
16．（16分）计算：
（1）（﹣1）2023×2﹣24÷4+|﹣3|；
（2）；
（3）（6m2﹣4m﹣3）+（2m2﹣4m+1）；
（4）（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）．
17．（8分）解方程：
（1）3x﹣10＝﹣5x﹣2；
（2）．
四.解答题（18题8分，19题8分，共16分）
18．（8分）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
（2）图1中小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2．
19．（8分）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次随机抽取的学生共有 人；
（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；
（3）补全条形统计图；
（4）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
五.解答题（20题8分，21题10分，共18分）
20．（8分）把正奇数1、3、5、…、2237、2239排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…．
（1）①数阵中共有 个数，数2023在第 行第 列．
②图表中第n行第7列的数可用n表示为 ．
（2）按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于1519？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
21．（10分）已知：如图点M是线段AB上一点，AM＝8cm，BM＝16cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm/s、4cm/s的速度沿直线BA向左运动，都到A点停止运动，C点运动时间为t秒．
请回答下列问题：
（1）t＝2时，此时AC＝ cm，DC＝ cm；（直接填空）
（2）0＜t＜4时，CD＝ ；（用含t的代数式表示）
（3）CD＝1时，t＝ ；（直接填空）
（4）N是直线AB上一点，且BN﹣AN＝MN，则的值＝ ．（直接填空）
六、解答题（22题7分，23题10分，共17分）
22．（7分）体育活动课上，同学们在操场做蒙眼向前走，看谁走的远的游戏．大家发现，起初，同学们走得还比较直，接着一些人向右偏转，一些人向左偏转，逐渐转起圈来（如图1）．小明说，我看过纪录片里，没带指南针在荒漠里或深林里旅行，都不能走直线方向，而是绕着圆圈打转，接连多次回到出发点．大家对这个现象都很好奇，想一探究竟．
他们先向体育老师请教，体育老师说，人走路时，只有两条腿肌肉工作得完全相同，他才可以不需要用眼睛就能走成直线，但实际上，绝大多数人的双腿肌肉发育得并不相同，举个例子说．一位步行者左腿比右腿迈的步子大，除非用眼睛来帮助修正走路的方向，否则他就要向右边倾斜过去，甚至两腿走成两个同心圆．
同学们很想知道这两个圆的半径与什么有关，如何求半径长呢？
同学们经过多次试验，以小明为例，发现他左右两腿走路时脚踏线的距离大约是10cm，即0.1m（如图2），行走时左腿每一步比右腿多0.4mm（这个步长差极为微小），他行走一圈的平均步长为0.6m．那么当他走完一个圆周时，设右腿走的半径为Rm，则右腿走的路途为2πR，左腿走的路途为2π（R+0.1）．
（1）左腿和右腿走一圈的长度差为 m．（直接写答案）
另一方面，他行走一圈的平均步长为0.6m，那么走完一圈的平均步数可以近似地等于，左右腿步数大致相同，都可以近似看作．于是同学们把这个结果乘两腿的步长差，得到两腿行走一圈的长度差，利用一元一次方程顺利地求出了小明右腿的半径长．
（2）请你利用一元一次方程求出小明蒙上眼睛后右腿所走圆周的半径．
23．（10分）如图，已知∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°，射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时开始旋转，当射线OC第一次与射线OB重合时，射线OC和OD同时停止旋转，设旋转的时间为t秒．
（1）射线OC旋转的时间为 秒；
（2）当t＝ 秒时，O，C，D三点共线；
（3）试探究：射线OC和OD在旋转的过程中，三条射线OA、OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线时，t的值为 ；
（4）∠COD+∠BOD＝120°时，t的值为 ．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．（3分）﹣7的倒数是（ ）
A．7B．C．﹣7D．﹣
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：﹣7的倒数是﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．（3分）下列调查方式合适的是（ ）
A．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式
C．了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A．了解炮弹的杀伤力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B．了解全国中学生的睡眠状况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；
C．了解人们保护水资源的意识，由于人数多，普查耗时长，故应当采用抽样调查，故本选项正确；
D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，由于零部件数量有限，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全面调查，故本选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3．（3分）下列变形不一定正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y
C．若＝，则x＝yD．若x＝y，则＝
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、若﹣2x＝﹣2y，则x＝y，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、若＝，则x＝y，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、若x＝y，则＝，m＝0时，两边都除以m无意义，原变形不一定正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
4．（3分）“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.16×107B．1.6×106C．1.6×107D．16×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1600000＝1.6×106，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：A、B、D均是正方体表面展开图；
C、正方体有6个面，C有7个小正方形，故不是正方体表面展开图．
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
6．（3分）下列四个说法：①两点之间，线段最短；②多项式ab2﹣3a2+1的次数是5次；③0.25°＝15'；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据线段的性质判断①；
根据多项式的有关定义判断②；
把大单位化成小单位，乘进制60，列出算式进行计算即可判断；
分两种情况：A，B，C三点共线和不共线进行判断即可．
【解答】解：∵线段的性质为：两点之间，线段最短，
∴①的说法正确；
∵多项式ab2﹣3a2+1的次数是三次三项式，最高次数为3，
∴②的说法错误；
∵0.25°＝0.25×60′＝15′，
∴③的说法正确；
∵AB＝BC，
∴当A，B，C三点共线时点B是线段AC的中点，当A，B，C三点不共线时点B不是线段AC的中点，
如图所示：
∴④的说法错误；
综上可知：说法正确的有2个，
故选：B．
【点评】本题主要考查了线段性质、角的换算和多项式的有关概念，解题关键是熟练掌握线段性质、角的换算方法和多项式的有关概念．
7．（3分）若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连接，可将多边形分成7个三角形，则该多边形是（ ）
A．九边形B．十边形C．十二边形D．十六边形
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝7，
解得n＝9．
故这个多边形是九边形．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
8．（3分）如图是一组有规律的图案，图1中有4个小黑点，图2中有7个小黑点，图3中有12个小黑点，图4中有19个小黑点，………，按此规律图9中的小黑点个数为（ ）
A．64B．67C．84D．87
【分析】依次求出图形中小黑点的个数，根据发现的规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
图1中小黑点的个数为：4＝12+3；
图2中小黑点的个数为：7＝22+3；
图3中小黑点的个数为：12＝32+3；
图4中小黑点的个数为：19＝42+3；
…，
所以图n中小黑点的个数为：n2+3．
当n＝9时，
n2+3＝92+3＝84（个），
即图9中小黑点的个数为84个．
故选：C．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形，依次求出图形中小黑点的个数并发现规律是解题的关键．
9．（3分）已知线段AB＝4cm，延长线段AB到C使BC＝AB，延长线段BA到D使AD＝AC，则线段CD的长为（ ）
A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得
AC＝AB+BC＝4+4＝6（cm），
由线段中点的性质，得CD＝AD+AC＝2AC＝2×6＝12（cm），
故选：A．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
10．（3分）如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：a+b＞0；abc＜0；a﹣c＜0；﹣1＜＜0，则其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据数轴，可得b＜0＜a＜c，|a|＜|b|，据此逐项判定即可．
【解答】解：①∵b＜0＜a＜c，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
∴①错误；
②∵b＜0＜a＜c，
∴abc＜0，
∴②正确；
③∵b＜0＜a＜c，
∴a﹣c＜0，
∴③正确；
④∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴，
∴④正确．
∴正确的有②③④．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算是解题的关键．
二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图，从2020年到2022年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是 甲 公司．（填“甲”或“乙”）
【分析】根据折线统计图确定两家公式两年的增长量，然后求解．
【解答】解：由折线统计图得到两年内甲公司销售量由100辆增加到500辆，而乙公司销售量由100辆增加到400辆，
所以这两家公司销售量增长较快的是甲公司．
故答案为：甲．
【点评】本题考查了折线统计图：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
12．（3分）从1～9这九个数字中任意选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后用所得的和除以所选三个数字之和，结果为 22 ．
【分析】根据题意可以在1﹣9中任意选取三个数字，然后根据题目中的信息进行计算即可解答本题．
【解答】解：由题意可得，在1﹣9这九个数字中选取1，2，3，则由这三个数字中的任意两个数字组成两位数是：12，13，23，32，31，21；
则（12+13+23+32+31+21）÷（1+2+3）
＝132÷6
＝22．
由题意可得，在1﹣9这九个数字中选取1，5，6，则由这三个数字中的任意两个数字组成两位数是：15，16，56，65，61，51；
则（15+16+56+65+61+51）÷（1+5+6）
＝264÷12
＝22．
故答案为：22．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是任意选取三个数，根据题目中的信息进行计算即可．
13．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合，按如图的位置摆放，若∠COB：∠AOD＝1：4，则∠BOC＝ 36 °．
【分析】利用角的和差计算．
【解答】解：设∠COB＝a°，
∵∠COB：∠AOD＝1：4，
∴∠AOD＝4a°，
∴∠COB+∠AOD＝180°，
即a°+4a°＝180°，
∴a＝36°，
∴∠BOC＝36°．
故答案为：36．
【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是掌握角的和差．
14．（3分）某种商品的进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，则该商品应打 8 折．
【分析】可设商店可打x折，则售价是450×0.1x＝45x元．根据等量关系：利润率为20%就可以列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：设该商品应打x折，
则450×0.1x﹣300＝300×20%，
解得x＝8．
即该商品可打8折．
故答案为：8．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．
15．（3分）如表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）
假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60＝12分钟；出租车收费：8+（8﹣3）×2.4＝20元；滴滴快车收费：8×1.4+12×0.6＝18.4元．为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费24.8元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付 23或27.6 元．
【分析】设甲、乙两地之间的路程为x千米，分x≤10及x＞10两种情况考虑，根据小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费24.8元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入1.4x+0.6××60中，即可求出结论．
【解答】解：设甲、乙两地之间的路程为x千米，
当x≤10时，8+2.4（x﹣3）＝24.8，
解得：x＝10，
∴1.4x+0.6××60＝1.4×10+0.6××60＝23；
当x＞10时，8+2.4（x﹣3）﹣4.8＝24.8，
解得：x＝12，
∴1.4x+0.6××60＝1.4×12+0.6××60＝27.6．
综上所述，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付23或27.6元．
故答案为：23或27.6．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三.计算题：（16题16分，17题8分，共24分）
16．（16分）计算：
（1）（﹣1）2023×2﹣24÷4+|﹣3|；
（2）；
（3）（6m2﹣4m﹣3）+（2m2﹣4m+1）；
（4）（5a﹣3b）﹣3（a2﹣2b）．
【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可；
（2）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可；
（4）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1×2﹣16÷4+3
＝﹣2﹣4+3
＝﹣3；
（2）原式＝（+﹣）×（﹣60）
＝×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）
＝﹣45﹣25+70
＝0；
（3）原式＝6m2﹣4m﹣3+2m2﹣4m+1
＝8m2﹣8m﹣2；
（4）原式＝5a﹣3b﹣3a2+6b
＝﹣3a2+5a+3b．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
17．（8分）解方程：
（1）3x﹣10＝﹣5x﹣2；
（2）．
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）3x﹣10＝﹣5x﹣2，
移项，得3x+5x＝﹣2+10，
合并同类项，得8x＝8，
系数化成1，得x＝1；
（2），
去分母，得2（3x+1）﹣4＝2x﹣1，
去括号，得 6x+2﹣4＝2x﹣1，
移项，得6x﹣2x＝﹣1﹣2+4，
合并同类项，得4x＝1，
系数化成1，得．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
四.解答题（18题8分，19题8分，共16分）
18．（8分）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在图2中画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图；
（2）图1中小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 128 cm2．
【分析】（1）根据三视图的定义画图即可．
（2）根据表面积的定义计算即可．
【解答】解：（1）如图2所示．
（2）图1中小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是2×2×（5+6+5）×2＝128（cm2）．
故答案为：128．
【点评】本题考查作图﹣三视图、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
19．（8分）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）本次随机抽取的学生共有 100 人；
（2）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 35% ，圆心角度数是 126 度；
（3）补全条形统计图；
（4）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【分析】（1）“查资料”的频数为40人，占调查人数的40%，可求出调查人数；
（2）根据各组频率之和为1，可求出“玩游戏”所占的百分比；进而求出“玩游戏”所所对应的圆心角度数；
（3）求出“3小时以上”的频数即可补全条形统计图；
（4）求出样本中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数所占的百分比，即可估计总体2200人中，每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【解答】解：（1）40÷40%＝100（人），即本次随机抽取的学生共有100人，
故答案为：100；
（2）在扇形统计图中“玩游戏”所对应的百分比为：1﹣40%﹣18%﹣7%＝35%，
360°×35%＝126°，
故答案为：35%，126；
（3）“3小时以上”人数为：100﹣2﹣16﹣18﹣32＝32（人），
补全条形统计图如下：
（4）2100×＝1344（人），
答：该校学生2100名学生中每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数大约有1344人．
【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率＝频数÷调查人数是正确计算的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
五.解答题（20题8分，21题10分，共18分）
20．（8分）把正奇数1、3、5、…、2237、2239排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…．
（1）①数阵中共有 1120 个数，数2023在第 126 行第 4 列．
②图表中第n行第7列的数可用n表示为 16n﹣3 ．
（2）按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个数为x，是否存在这样的x使得被框的三个数的和等于1519？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）①由第m个正奇数可表示为2m﹣1可列方程2m﹣1＝2239，解得m＝1120，可知共有1012个数，每行有8个数，则1012÷8＝127（行）……4（列），即可得到问题的答案；
②先计算出从第1行第1列的数到第n行第7列的数共有8n个数，则8n﹣1＝8n﹣1，所以第n行第7列的数是8n﹣1；
（2）假设存在这样的x，则x+x+16+x+16+2＝1471，解得x＝479，由2m﹣1＝479得m＝240，可知479是数阵中的第240个数，而240÷8＝30，可知479是数阵第30行的最后一个数，说明在数阵中“L”形框框不出这样的三个数．
【解答】解：（1）①第m个正奇数可表示为2m﹣1，
由2m﹣1＝2239得m＝1120，
所以数阵中共有1120个数；
由2m﹣1＝2023得m＝1012，
1012÷8＝126……4，
所以数2023在第127行第4列，
故答案为：1120；126；4；
②因为每行有8个数，
所以从第1行第1个数到第n行第7列的数共有8n﹣1个数，
所以第n行第7列的数是2×8n﹣3＝16n﹣3，
故答案为：16n﹣3；
（2）不存在，
理由：因为被框的三个数中最小的一个数为x，
所以x+x+16+x+16+2＝1471，
解得x＝479，
由2m﹣1＝479得m＝240，
240÷8＝30（行），
可见479是数阵中第30行的第8个数，所以“L”形框框不出这样的三个数，
所以不存在这样的x使得被框的三个数的和等于1471．
【点评】本题考查了解一元一次方程、列一元一次方程解应用题，掌握用代数式表示数阵中的数是关键．
21．（10分）已知：如图点M是线段AB上一点，AM＝8cm，BM＝16cm，C、D两点分别从M、B同时出发以1cm/s、4cm/s的速度沿直线BA向左运动，都到A点停止运动，C点运动时间为t秒．
请回答下列问题：
（1）t＝2时，此时AC＝ 6 cm，DC＝ 10 cm；（直接填空）
（2）0＜t＜4时，CD＝ （16﹣3t）cm ；（用含t的代数式表示）
（3）CD＝1时，t＝ 5或或7 ；（直接填空）
（4）N是直线AB上一点，且BN﹣AN＝MN，则的值＝ ．（直接填空）
【分析】（1）根据速度×时间来算出点C、点D运动的距离，再根据各线段间的数量关系计算出结果；
（2）在线段图上得知：CD＝DM+CM，分别用t表示出DM和CM的长度，再相加化简即可；
（3）分0＜t＜4，4≤t≤6及6＜t≤8三种情况考虑，根据CD＝1，可列出关于t的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（4）显然点N在点A的左侧或点N在点B的右侧不符合题意，当点N在线段AB上时（不包含端点A，B），设MN＝x，分点N在点C的左侧及点N在点C的右侧两种情况考虑，根据BN﹣AN＝MN，可列出关于x的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得知：CM＝1×2＝2（cm），BD＝4×2＝8（cm），
∴AC＝AM﹣CM＝8﹣2＝6（cm），DM＝BM﹣BD＝16﹣8＝8（cm），
∴DC＝DM+CM＝8+2＝10（cm）．
故答案为：6，10；
（2）当运动时间为t秒时（0＜t＜4），CM＝t cm，BD＝4t cm，
∴DM＝BM﹣BD＝（16﹣4t）cm，
∴CD＝DM+CM＝16﹣4t+t＝（16﹣3t）cm．
故答案为：（16﹣3t）cm；
（3）当0＜t＜4时，16﹣3t＝1，
解得：t＝5（不符合题意，舍去）；
当4≤t≤6时，CM＝t cm，BD＝4t cm，
∴CD＝|BM+CM﹣BD|＝|16+t﹣4t|＝|16﹣3t|＝1，
解得：t＝5或t＝；
当6＜t≤8时，CM＝t cm，BD＝24cm，
∴CD＝BD﹣BM﹣CM＝24﹣18﹣t＝1，
解得：t＝7．
综上所述，CD＝1时，t＝5或或7．
故答案为：5或或7；
（4）当点N在点A的左侧时，BN﹣AN＝AB，不符合题意，舍去；
当点N在点B的右侧时，BN﹣AN＝﹣AB，不符合题意，舍去；
当点N在线段AB上时（不包含端点A，B），设MN＝x，
若点N在点C的左侧，则BM+MN﹣（AM﹣MN）＝MN，
即16+x﹣（8﹣x）＝x，
解得：x＝﹣8（不符合题意，舍去）；
若点N在点C的右侧，则BM﹣MN﹣（AM+MN）＝MN，
即16﹣x﹣（8+x）＝x，
解得：x＝，
∴＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、线段的和差以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各线段间的关系，求出t＝2时AC，DC的长；（2）根据各线段间的关系，用含t的代数式表示出线段CD的长；（3）分0＜t＜4，4≤t≤6及6＜t≤8三种情况，列出关于t的一元一次方程；（4）分点N在点C的左侧及点N在点C的右侧两种情况，列出关于x的一元一次方程．
六、解答题（22题7分，23题10分，共17分）
22．（7分）体育活动课上，同学们在操场做蒙眼向前走，看谁走的远的游戏．大家发现，起初，同学们走得还比较直，接着一些人向右偏转，一些人向左偏转，逐渐转起圈来（如图1）．小明说，我看过纪录片里，没带指南针在荒漠里或深林里旅行，都不能走直线方向，而是绕着圆圈打转，接连多次回到出发点．大家对这个现象都很好奇，想一探究竟．
他们先向体育老师请教，体育老师说，人走路时，只有两条腿肌肉工作得完全相同，他才可以不需要用眼睛就能走成直线，但实际上，绝大多数人的双腿肌肉发育得并不相同，举个例子说．一位步行者左腿比右腿迈的步子大，除非用眼睛来帮助修正走路的方向，否则他就要向右边倾斜过去，甚至两腿走成两个同心圆．
同学们很想知道这两个圆的半径与什么有关，如何求半径长呢？
同学们经过多次试验，以小明为例，发现他左右两腿走路时脚踏线的距离大约是10cm，即0.1m（如图2），行走时左腿每一步比右腿多0.4mm（这个步长差极为微小），他行走一圈的平均步长为0.6m．那么当他走完一个圆周时，设右腿走的半径为Rm，则右腿走的路途为2πR，左腿走的路途为2π（R+0.1）．
（1）左腿和右腿走一圈的长度差为 0.2π m．（直接写答案）
另一方面，他行走一圈的平均步长为0.6m，那么走完一圈的平均步数可以近似地等于，左右腿步数大致相同，都可以近似看作．于是同学们把这个结果乘两腿的步长差，得到两腿行走一圈的长度差，利用一元一次方程顺利地求出了小明右腿的半径长．
（2）请你利用一元一次方程求出小明蒙上眼睛后右腿所走圆周的半径．
【分析】（1）依据题意，列式2π（R+0.1）﹣2πR进行计算可以得解；
（2）依据题意，设小明蒙上眼睛后右腿所走圆周的半径为R，进而结合（1）列出方程进行计算可以得解．
【解答】解：（1）由题意得，左腿和右腿走一圈的长度差为2π（R+0.1）﹣2πR＝2πR+0.2π﹣2πR＝0.2π（m）．
故答案为：0.2π．
（2）由题意，设小明蒙上眼睛后右腿所走圆周的半径为R m，
∴＝0.2π．
∴R＝300．
答：小明蒙上眼睛后右腿所走圆周的半径为300m．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要熟练掌握并能读懂题意，列出方程是关键．
23．（10分）如图，已知∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°，射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时开始旋转，当射线OC第一次与射线OB重合时，射线OC和OD同时停止旋转，设旋转的时间为t秒．
（1）射线OC旋转的时间为 25 秒；
（2）当t＝ 7.5或16.5 秒时，O，C，D三点共线；
（3）试探究：射线OC和OD在旋转的过程中，三条射线OA、OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线时，t的值为 或或 ；
（4）∠COD+∠BOD＝120°时，t的值为 5或 ．
【分析】（1）根据“路程÷速度＝时间”计算求解；
（2）分OC、OD重合、OC、OD成一条直线时两种情况列方程求解；
（3）分三种情况，根据角平分线的定义列方程求解；
（4）分两种情况，根据“∠COD+∠BOD＝120°”列方程求解．
【解答】解：（1）150÷6＝25（秒），
故答案为：25；
（2）当OC、OD重合时，
6t+14t＝150，
解得：t＝7.5，
当OC、OD成一条直线时，
14t﹣150+6t＝180，
解得：t＝16.5，
故答案为：7.5或16.5；
（3）当OC平分∠AOD时，150﹣14t＝2×6t，
解得：t＝，
当OD平分∠AOC时，6t＝2（150﹣14t），解得：t＝，
当OA平分∠COD时，14t﹣150＝6t，
解得：t＝，
故答案为：或或；
（4）当t＜7.5时，∠COD+∠BOD＝150°﹣6t＝120°，解得：t＝5，
当t＞7.5时，∠COD+∠BOD＝6t+14t﹣150°+14t＝120°，
解得：t＝，
故答案为：5或．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解分类讨论数学是解题的关键．
打车方式
出租车
3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米
滴滴快车
路程：1.4元/千米；时间：0.6元/分钟
说明
打车的平均车速40千米/时
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3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元/千米
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