2023-2024学年湖南省常德市汉寿县第一中学高二上学期12月月考数学试卷

这是一份2023-2024学年湖南省常德市汉寿县第一中学高二上学期12月月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知 QUOTE A={0,1,2,3,4} A={0,1,2,3,4}, QUOTE B={x|1≤xb,,则 QUOTE a-c>b-d a-c>b-d
12、下列说法正确的是( )
A.若 QUOTE fx= 2kx2-3kx+k+1 Errr! Digit expected.对任意实数x都成立,则实数k的取值范围是
QUOTE 00, QUOTE b>0 b>0,且 QUOTE 2a+8b=ab Errr! Digit expected.,则 QUOTE a+b a+b的最小值为18
D.已知函数 QUOTE fx=3x+5,x≤0x+1x,x>0 fx=3x+5,x≤0x+1x,x>0,若 QUOTE ffa=2 ffa=2,则实数a的值为或
三、填空题
13、函数 QUOTE f(x)=x2,x≤-2x+2x-32,x> -2 f(x)=x2,x≤-2x+2x-32,x>-2,则 QUOTE ff(-2)= ff(-2)=__________
14、设a, QUOTE b∈R b∈R,若集合 QUOTE 1,a+b,a=0,ba,b Errr! Digit expected.,则 QUOTE a2023+b2023= a2023+b2023=_____
15、已知函数 QUOTE y=f(2x-1) y=f(2x-1)的定义域是 QUOTE [0,1] [0,1],则函数 QUOTE y=f(2x+1) x+1 y=f(2x+1)x+1的定义域是________
16、已知两个正实数x,y满足 QUOTE 2x+1y=1 Errr! Digit expected.,且恒有 QUOTE x+2y>m2+7m x+2y>m2+7m,则实数m的取值范围________.
四、解答题
17、已知函数 QUOTE f(x)= x+3+1x-2 f(x)=x+3+1x-2
（1）求函数 QUOTE f(x) f(x)的定义域________.
（2）求 QUOTE f(1)+f(-3) f(1)+f(-3)的值
18、已知二次函数 QUOTE f(x)=ax2+bx+c f(x)=ax2+bx+c,满足,. QUOTE f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1 f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1
（1）求函数 QUOTE f(x) f(x)的解析式
（2）求 QUOTE f(x) f(x)在区间 QUOTE (-1,2) (-1,2)上的值域
19、已知函数 QUOTE f(x)=4-x2,x>02,x=01-2x,x02,x=01-2x,x0对于任意的 QUOTE x∈R x∈R恒成立,等价于 QUOTE m=0 m=0或 QUOTE m>04m2-8m04m2-8mb-d成立.
12、答案：CD
解析:对于选项A:若 QUOTE fx= 2kx2-3kx+k+1 Errr! Digit expected.对任意实数x QUOTE x x都成立,则 QUOTE 2kx2-3kx+k+1≥0 Errr! Digit expected.在R QUOTE R R上恒成立,
当 QUOTE k=0 k=0时, QUOTE 2kx2-3kx+k+1=1≥0 Errr! Digit expected.,满足题意,
当 QUOTE k≠0 k≠0时, QUOTE 2kx2-3kx+k+1≥0 Errr! Digit expected.在R QUOTE R R上恒成立,则 QUOTE 2k>0Δ=9k2-8kk+1≤0 Errr! Digit expected.,解得 QUOTE 00 a>0, QUOTE b>0 b>0,且 QUOTE 2a+8b=ab Errr! Digit expected.,则 QUOTE 2b+8a=1 Errr! Digit expected.,则 QUOTE a+b=a+b2b+8a=2ab+8ba+10≥2 2ab×8ba+10=18 Errr! Digit expected.,当且仅当 QUOTE 2ab=8ba Errr! Digit expected.,即 QUOTE a=12 a=12, QUOTE b=6 b=6时,等号成立,故C正确
对于选项D:若 QUOTE a=-2 a=-2,则 QUOTE ffa=f-6+5=f-1=-3+5=2 ffa=f-6+5=f-1=-3+5=2,满足题意,
若 QUOTE a=-43 a=-43,则 QUOTE ffa=f-4+5=f1=1+11=2 ffa=f-4+5=f1=1+11=2,满足题意,故D正确
13、答案：3 QUOTE 3
解析: QUOTE ∵f(-2)=(-2)2=4 ∵f(-2)=(-2)2=4, QUOTE ∴ff(-2)=f(4)=4+12-32=3 ∴ff(-2)=f(4)=4+12-32=3
14、答案：0 QUOTE 0
解析:由 QUOTE {1,a+b,a}=0,ba,b {1,a+b,a}=0,ba,b易知, QUOTE a≠1 a≠1,由两个集合相等定义可知
若 QUOTE b=1a+b=0 b=1a+b=0,得 QUOTE a=-1 a=-1,经验证,符合题意
若 QUOTE ba=1a+b=0 ba=1a+b=0,由于 QUOTE a≠0 a≠0,则方程组无解
综上可知, QUOTE a=-1 a=-1, QUOTE b=1 b=1,所以 QUOTE a2023+b2023=-12023+12023=0 a2023+b2023=-12023+12023=0.
15、答案： QUOTE (-1,0] (-1,0]
解析: QUOTE ∵ ∵函数 QUOTE y=f(2x-1) y=f(2x-1)定义域为 QUOTE [0,1] [0,1], QUOTE ∴x∈[0,1] ∴x∈[0,1],则 QUOTE 2x-1∈[-1,1] Errr! Digit expected.,即函数 QUOTE f(x) f(x)的定义域为 QUOTE [-1,1] [-1,1],
由 QUOTE -1≤2x+1≤1 -1≤2x+1≤1,得: QUOTE -1≤x≤0① -1≤x≤0①①,
要使函数有意义还需 QUOTE x>-1② x>-1②②,
QUOTE ∴ ∴由①②可得函数 QUOTE y=f(2x+1) y=f(2x+1)的定义域为
16、答案： QUOTE (-8,1) (-8,1)
解析: QUOTE ∵x>0 ∵x>0, QUOTE y>0 y>0,且 QUOTE 2x+1y=1 Errr! Digit expected.,
QUOTE ∴x+2y=(x+2y)(2x+1y)=4+xy+4yx≥4+2 xy⋅4yx=8 ∴x+2y=(x+2y)(2x+1y)=4+xy+4yx≥4+2xy⋅4yx=8,
当且仅当 QUOTE xy=4yx xy=4yx且 QUOTE 2x+1y=1 Errr! Digit expected.,即 QUOTE y=2 y=2, QUOTE x=4 x=4时取最小值8 QUOTE 8 ,
QUOTE ∵x+2y>m2+7m ∵x+2y>m2+7m, QUOTE ∴8>m2+7m ∴8>m2+7m,解可得, QUOTE -8