微专题12　空间中的平行与垂直关系(几何法、向量法)

这是一份微专题12　空间中的平行与垂直关系(几何法、向量法)，共6页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。

一、基本技能练
1.(2023·成都诊断)已知a，b，c为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列说法正确的是( )
A.若a⊥c，b⊥c，则a∥b
B.若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β
C.若a∥α，b∥α，则a∥b
D.若α∥γ，β∥γ，则α∥β
2.(2023·茂名模拟)下面四个命题中的真命题是( )
p1：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；
p2：两个平面垂直，如果有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与其中一个平面垂直；
p3：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行；
p4：一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线就与这个平面平行.
A.p1与p2 B.p2与p3
C.p3与p4 D.p1与p3
3.(2023·赤峰联考)已知m，l是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列条件可以推出α⊥β的是( )
A.m⊥l，m⊂β，l⊥α B.m⊥l，α∩β＝l，m⊂α
C.m∥l，m⊥α，l⊥β D.l⊥α，m∥l，m∥β
4.(多选)已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且m，n⊄α，m，n⊄β，给出下列四个论断：①α∥β；②m∥n；③m∥α；④n∥β.以其中3个论断为条件，剩余1个论断为结论组成四个命题.其中正确的命题是( )
A.①②③⇒④ B.①③④⇒②
C.①②④⇒③ D.②③④⇒①
5.(多选)(2023·青岛模拟)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，动点P在线段BD上，则下列结论正确的是( )
A.PC1∥AD1 B.PC1⊥A1C
C.PC1⊥平面A1BD D.PC1∥平面AB1D1
6.(多选)(2023·邵阳、郴州模拟)如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2，则( )
A.BD∥平面EGHFB.FH∥平面ABC
C.AC∥平面EGHFD.直线GE，HF，AC交于一点
7.(2023·北京东城区质检)已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，写出以l，m，α，β之间的部分位置关系为条件(l⊥α除外)，l⊥α为结论的一个真命题：________________.
8.(2023·武汉质检)如图为四棱锥A－DEFG的侧面展开图(点G1，G2重合为G)，其中AD＝AF，G1D＝G2F，E是线段DF的中点，请写出四棱锥A－DEFG中一对一定相互垂直的异面直线：________.(填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形)
9.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，若正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，则m＝________；n＝________.
10.四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，如图所示，点E是棱PD上一点，PE＝3ED，若eq \(PF,\s\up6(→))＝λeq \(PC,\s\up6(→))且满足BF∥平面ACE，则λ＝________.
11.如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上.已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.
(1)证明：AP⊥BC；
(2)若点M是线段AP上一点，且AM＝3.试证明平面AMC⊥平面BMC.
12.如图，过四棱柱ABCD－A1B1C1D1形木块上底面内的一点P和下底面的对角线BD将木块锯开，得到截面BDEF.
(1)请在木块的上表面作出过点P的锯线EF，并说明理由；
(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形BB1D1D是矩形，试证明：平面BDEF⊥平面ACC1A1.
二、创新拓展练
13.(多选)(2023·杭州质检改编)如图，点A、B、C、M、N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，满足直线MN∥平面ABC的是( )
14.(多选)(2023·日照模拟)已知正方体ABCD－A1B1C1D1过对角线BD1作平面α交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，则( )
A.平面α分正方体所得两部分的体积相等
B.四边形BFD1E一定是菱形
C.四边形BFD1E的面积有最大值也有最小值
D.平面α与平面DBB1始终垂直
15.(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点，则满足MN⊥OP的是( )
16.如图，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，BE＝2，BC＝4，△ABC的面积为2eq \r(3)，点P为线段DE上一点，当三棱锥P－ACE的体积为eq \f(\r(3),3)时，eq \f(DP,DE)＝________.
17.(2023·柳州二模)某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”(如图2).
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：AO∥平面GCF；
(2)若∠AEB＝eq \f(2π,3)，求三棱锥A－BEF的体积.