甘肃省兰州市红古区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份甘肃省兰州市红古区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将答案填写在答题卡相对应的位置.
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.16的算术平方根为（ ）
A.B.2C.4D.
2.在一个直角三角形中，若两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（ ）
A.10B.9C.8D.7
3.在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
4.下列二元一次方程的其中一个解是的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ）
A.，B.，C.，D.，
6.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
7.点，都在正比例函数的图象上，当时，与的大小关系为（ ）
A.B.C.D.不能确定
8.某中学八年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：
则这30名学生的决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A.98，98B.99，98C.98.5，98D.98.5，99
9.如图，在中，是的平分线，是的外角的平分线，若，，则（ ）
A.B.C.D.
10.下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A.B.C.D.
11.如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（ ）
A.B.C.D.
12.已知关于，的方程组将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）
A.B.C.D.
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.若二次根式有意义，则实数的取值范围是________.
14.如图，直线与直线相交于点，则关于，的二元一次方程组的解为________.
15.将一副三角板按如图所示叠放在一起，若，则图中的度数为________.
16.如图，在一张长方形纸板上放着一根长方体木块.已知，，该木块的长与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达点需要走的最短路程是________.
三、解答题（本大题共12小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（4分）计算：.
18.（4分）解方程组：
19.（4分）填写下列证明过程及推理依据.
已知：如图，，交于点，平分与相交于点，平分与相交于点，.求证：.
证明：∵（已知），
∴（________），
∴（________）.
∵平分，平分（已知），
∴________，________（角平分线的定义），
∴（等量代换）.
20.（6分）若点在第二象限，且到轴与轴的距离相等，求的值.
21.（6分）如图，在正方形网格中，每个方格的边长表示1个单位长度，点的坐标为，点的坐标为.
（1）在图中建立平面直角坐标系，并指出和关于________对称；
（2）作出关于轴对称的.
22.（6分）如图，从一张面积为的正方形纸板的四个角上各剪掉一个面积为的小正方形，将剩余部分制作成一个无盖的长方体盒子.
（1）原来大正方形的边长为________；剪掉的四个小正方形的边长为________.（结果用最简二次根式表示）
（2）分别求这个长方体盒子的底面边长和体积.（结果精确到0.1，参考数据：，，）
23.（6分）在一次训练中，甲、乙两名队员各射击了10次，经计算，甲和乙的平均射击成绩都是8环，成绩记录如下表：
（1）表中的________；
（2）已知甲的射击成绩的方差是1.2，请求出乙的射击成绩的方差，并判断甲、乙两人谁的射击成绩更稳定.
24.（6分）甲、乙两家采摘园都种植了品质相同的天水苹果，销售价格都是每千克12元.国庆节期间，两园均推出销售方案，甲采摘园的收费方案是：游客进园需购买30元的门票，采摘的天水苹果按原价的七折收费；乙采摘园的收费方案是：游客进园不需要购买门票，采摘量不超过的按原价收费，超过的部分按六折收费.设某游客的采摘量为，甲采摘园所需总费用为元，乙采摘园所需总费用为元.
（1）当采摘量超过时，求，关于的函数表达式；
（2）若该游客要采摘天水苹果，去哪家采摘园比较合算？请通过计算说明.
25.（6分）如图，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的绳，后船移动到点处，船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的，点，，，在同一平面内）
26.（7分）先阅读，后解答：
，.
像上述解题过程中，与相乘、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这样的两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化.
（1）的有理化因式是________；的有理化因式是________.
（2）计算：.
27.（8分）某体育用品商场销售，两款足球，售价和进价如表：
已知该商场购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元.
（1）求和的值.
（2）为了提高销量，商场实施“买足球送跳绳”的促销活动：买1个款足球送1根跳绳，买3个款足球送2根跳绳.每根跳绳的成本为10元，某日商场售卖这两款足球总计盈利600元，则该日商场销售，两款足球各多少个？（每款都有销售）
28.（9分）如图，直线与坐标轴交于点和点，点在轴的负半轴上，将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处.
（1）求直线的函数表达式；
（2）求点，的坐标.
（3）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测试卷
八年级数学 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.14.15.105°16.2v61
三、解答题（本大题共12小题，共72分）
17. 解：原式…………………………2分
………………………………………………………………3分
.…………………………………………………………………………4分
18.解：
②×3+①，得，解得.………………………………………………………………2分
将代入②,
得，解得，
∴原方程组的解为………………………………………………………………………4分
19.内错角相等，两直线平行…………………………………………………………………1分
两直线平行，内错角相等……………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………………………………4分
20.解：由题意，知和互为相反数，
∴，
解得.………………………………………………………………………………………4分
把代入,
得.………………………………………………………………6分
21.解：（1）建立平面直角坐标系如图.………………………………………………………2分
轴………………………………………………………………………………………………………3分
（2）如图，即为所求. ……………………………………………………………6分
22.解：（1）4v5 ………………………………………………………………………2分
提示：原来大正方形的边长为；剪掉的四个小正方形的边长为V5cm.
（2）这个长方体盒子的底面边长为，………………………4分
这个长方体盒子的体积为.
答：这个长方体盒子的底面边长为4.5cm，体积为.………………………………6分
23.解：（1）8………………………………………………………………………………………2分
提示：∵甲和乙的平均成绩都是8环，
∴，解得.
（2）乙的射击成绩的方差为：
，………4分
∴.
∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
∴甲的射击成绩更稳定.…………………………………………………………………………6分
24.解：（1）当时，；
，
∴关于的函数表达式为；关于的函数表达式为.……3分
（2）当时，；
.
∵，
∴去乙采摘园比较合算.…………………………………………………………………………6分
25.解：在中，∵,，，
∴……………………………………………………………2分
∵此人以的速度收绳，后船移动到点处，
∴,
∴,
∴.
答：船向岸边移动了.…………………………………………………………………………6分
26.解：（1） V17-4 ………………………………………………………………3分
（2）
………………………………5分
……………………………………………………………………………………6分
…………………………………………………………………………………7分
27.解：（1）根据题意得，解得
∴的值为80，的值为60.…………………………………………………………………3分
（2）设该日商场销售个款足球，个款足球.
根据题意，得，
……………………………………………………………………………5分
又∵，均为正整数，
∴或
∴或.
答：该日商场销售13个款足球、9个款足球或6个款足球、18个款足球.…………………8分
28.解：（1）设直线的函数表达式为.
将点，的坐标代入，得解得
故直线的函数表达式为.……………………………………………………2分
（2）由勾股定理，得.
由题意得，
∴，
故点的坐标为.…………………………………………………………………………3分
设点的坐标为，而，
即，解得,
故点的坐标为.………………………………………………………………………5分
（3）在直线上存在一点，使得.……………………………………………6分
如图，设直线的函数表达式为.
将，，代入，得解得
∴直线的函数表达式为.
由点，的坐标得.
设点的坐标为.
∵，
∴，可得或5.
当时，；
当时，，
∴点的坐标为或.…………………………………………………………9分
决赛成绩/分
100
99
98
97
人数/人
6
9
12
3
射击次序
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲的成绩/环
8
9
7
9
8
6
7
10
8
乙的成绩/环
6
7
9
7
9
10
8
7
7
10
类型
进价/（元/个）
售价/（元/个）
款
120
款
90
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
C
B
D
A
C
D
D
B
C