期末重难点检测卷（试题）-六年级上册数学北师大版

这是一份期末重难点检测卷（试题）-六年级上册数学北师大版，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．一个半圆的半径是r，它的周长是（ ）。
A．B．πr＋2rC．2πr2D．2πr2＋2r
2．营养学家想要表示人体每天需要摄入的各种营养成分所占的百分比，你认为应选（ ）表示比较合适。
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．都可以
3．一瓶牛奶，如果喝掉后，连瓶重800g；如果喝掉一半后，连瓶重700g。则瓶子重（ ）g。
A．300B．400C．500D．600
4．图中，两个圆重叠的部分相当于大圆的，相当于小圆的。大圆和小圆的面积比是（ ）。
A．12∶1B．4∶1C．3∶1D．1∶12
5．把一根木料锯成同样长的小段，锯了4次，每小段木料占全长的（ ）。
A．20%B．25%C．33.3%D．40%
6．一个三角形三个内角的比是2∶3∶4，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．平角
二、填空题
7．观察下面大棚蔬菜种植情况统计图，填一填。
(1)黄瓜的种植面积占总面积的( )%。
(2)已知土豆种了13公顷，种植豆角( )公顷。
8．如果要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是( )厘米。
9．育红小学本学期参加课后服务的学生人数占不参加课后服务学生人数的，参加课后服务的学生占总人数的，参加课后服务的学生比不参加课后服务的学生人数少（ ）%。
10．点A的位置如图所示，则的位置在( )处，的位置是( )。
11．修一段公路，9月份修了，10月份修了28%，两个月一共修了( )%。
12．小明读一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，这本书有( )页。
三、判断题
13．一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆所在的圆的周长是41.12cm。( )
14．。( )
15．将20%后面的“%”去掉，这个数就扩大到原来的100倍。( )
16．4∶5的后项增加10，要使比值不变，前项应增加9。( )
17．张师傅加工一批零件，合格的有100个，不合格的有7个，这批零件的合格率是93%。( )
四、计算题
18．直接算出得数。
2÷25%＝ 0.56÷0.4＝
1－12.5%＝
19．简便计算。

4×8×1.25×25%
20．解方程。

21．计算如图所示图形阴影部分的周长和面积。
五、作图题
22．下面的立体图形从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画。
六、解答题
23．某水果商店卖出苹果75千克，卖出的梨比苹果多，卖出的苹果和梨一共多少千克？（根据题意先在下面画线段图，再解答。）
24．向水中扔一块石子，水面上会激起一圈圈圆形波纹。假如波纹以0.5米/秒的速度向周围扩散，向水中扔进石子10秒钟后，水面泛起波纹的最大面积是多少？
25．有浓度是15%的盐水300克，要配制成浓度是40%的盐水可以采取两种方法：
（1）如果要用加盐的方法，可以加多少盐？
（2）如果要用蒸发水分的方法，要蒸发掉多少克水？
26．学校有两个会议室，甲会议室的面积是平方米，乙会议室的面积比甲会议室大平方米，乙会议室的面积是甲会议室面积的百分之几？
27．为做好疫情防护，学校采购了一批口罩用来分发给忘记戴口罩的学生，第一天分发了总口罩的，第二天分发了剩下口罩的，第三天分发的比第二天多，还剩下60只口罩。学校一共采购了多少只口罩？
28．某电脑商店四周卖出一批电脑，第一周卖出总台数的，第二周卖出总台数的，第三周与第四周卖出的台数比是5∶2，已知第四周比第三周少卖出了180台，第三周和第四周一共卖出了多少台？这批电脑原有多少台？
参考答案：
1．B
【分析】周长是指封闭图形一周的长度。半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据圆的周长公式C＝2πr，圆的直径d＝2r，据此解答。
【详解】2πr÷2＋d
＝πr＋2r
它的周长是πr＋2r。
故答案为：B
2．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】营养学家想要表示人体每天需要摄入的各种营养成分所占的百分比，你认为应选扇形统计图表示比较合适。
故答案为：C
【点睛】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断。
3．B
【分析】把这瓶牛奶的重量看作单位“1”，如果喝掉后，还剩下这瓶牛奶的1－＝；如果喝掉一半后，还剩下这瓶牛奶的1－＝；
两次连瓶称的重量差（800－700）g，也就是两次剩下牛奶的重量差，占这瓶牛奶的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出这瓶牛奶的重量。
已知如果喝掉，则还剩下这瓶牛奶的，根据求一个数的几分之几是多少，用这瓶牛奶的重量乘，求出剩下牛奶的重量；再用此时连瓶的重量减去剩下牛奶的重量，即是瓶子的重量。
【详解】1－＝
1－＝
这瓶牛奶重：
（800－700）÷（－）
＝100÷（－）
＝100÷
＝100×6
＝600（g）
瓶子重：
800－600×
＝800－400
＝400（g）
则瓶子重400g。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
4．B
【分析】设重叠部分的面积是1，先把大圆的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，由此用除法求出大圆的面积；同理再把小圆的面积看成单位“1”，它的对应的数量是1，再用除法求出小圆的面积，然后作比即可。
【详解】设重叠部分的面积是1；
大圆的面积是：1÷＝12
小圆的面积是：1÷＝3
大圆面积：小圆面积＝12∶3＝4∶1
大圆面积和小圆面积比是4∶1。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决。
5．A
【分析】由题意可知，把一根木料锯成同样长的小段，锯了4次，则共锯成了4＋1＝5段，把这根木料的长度看作单位“1”，则每小段木料占全长的1÷5＝，再根据分数与百分数的关系就是＝20%。据此选择即可。
【详解】1÷5＝＝20%
则每小段木料占全长的20%。
故答案为：A
6．A
【分析】三角形内角和为180度，由题可知，三个角可以看作分别占内角和的2份、3份、4份、求出总份数，再根据除法求出每份数，求出最大的角，再判断是哪种三角形。
【详解】180÷（2＋3＋4）
＝180÷9
＝20（度）
20×4＝80（度）
三角形中最大的角是80度，所以这个是一个锐角三角形。
故答案为：A
7．(1)12
(2)10
【分析】（1）将总面积看成单位“1”，用单位“1”减去土豆、豆角、西红柿所占的百分率就是黄瓜所占的百分率；
（2）用种土豆的面积÷所占百分率求出总面积，再用总面积×豆角所占百分率即可。
【详解】（1）1－26%－20%－42%＝12%
即黄瓜的种植面积占总面积的12%。
（2）13÷26%×20%
＝50×20%
＝10（公顷）
即种植豆角10公顷。
【点睛】本题主要考查扇形统计图，正确提取信息是解题的关键。
8．2
【分析】求圆规两脚之间的距离就是求这个圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，即可解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
如果要画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是2厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式是解答本题的额关键。
9．；20
【分析】假设不参加课后服务学生人数为100人，由于参加课后服务的学生人数占不参加课后服务学生人数的，单位“1”是不参加课后服务学生的人数，单位“1”已知，用乘法，即100×80%＝80人，用参加课后服务的学生人数除以总人数，结果用分数表示即可求出参加课后服务的学生占总人数的几分之几；用不参加课后服务学生的人数减去参加课后服务学生的人数，求出差，之后用差除以不参加课后服务的学生人数即可求解。
【详解】假设不参加课后服务学生人数为100人。
100×80%＝80（人）
80÷（100＋80）
＝80÷180
＝
（100－80）÷100×100%
＝20÷100×100%
＝0.2×100%
＝20%
参加课后服务的学生占总人数的，参加课后服务的学生比不参加课后服务的学生人数少20%。
10． ① ⑤
【分析】假设A是1，分别计算出和的结果，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定和的位置即可。
【详解】假设A是1。
如图：，将A平均分成4份，的位置在①处，的位置是⑤。
11．48
【分析】将这两个月修的分率和百分率相加，求出两个月一共修了多少。
【详解】＋28%＝48%
所以，两个月一共修了48%。
12．120
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是1∶5，即已读的页数占总页数的；第二天读了30页，这时已读的和未读的页数比是5∶7，即已读的页数占总页数的；
那么第二天读的30页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天读的页数除以（－），即可求出这本书的总页数。
【详解】30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×4
＝120（页）
这本书有120页。
13．×
【分析】设这个半圆的直径为d，则根据半圆的计算方法可得：3.14d÷2＋d＝20.56，由此求出d的值，再利用圆的周长＝πd即可计算。
【详解】解：设这个半圆的直径为d，则可得：
3.14d÷2＋d＝20.56
1.57d＋d＝20.56
2.57d＝20.56
2.57d÷2.57＝20.56÷2.57
d＝8
整圆的周长是：3.14×8＝25.12（cm）
所以整个圆的周长是25.12cm，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了半圆＝πd÷2＋d与圆的周长＝πd的计算应用，重点是理解：半圆的周长等于圆周长的一半加直径。
14．×
【分析】同级运算可以带符号交换位置，再运用乘法结合律进行计算即可，据此计算并判断即可。
【详解】
＝
＝
＝
则原算式的计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数乘除混合运算，明确其计算方法是解题的关键。
15．√
【分析】20%化成小数是0.2，将20%后面的“%”去掉，这个数变为20，从0.2变为20，小数点向右移动了两位，即这个数扩大到原来的100倍。
【详解】通过分析可知，将20%后面的“%”去掉，这个数就扩大到原来的100倍。原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此确定后项应扩大的倍数，进而求出前项的值，最后求出前项应增加多少。
【详解】（5＋10）÷5
＝15÷5
＝3
4×3－4
＝12－4
＝8
则要使比值不变，前项应增加8，原说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据合格率＝合格数÷总数×100%这一公式计算即可。
【详解】100÷（100＋7）×100%
＝100÷107×100%
≈0.935×100%
＝93.5%
遇到除不尽时，百分号前保留一位小数。
故答案为：×
【点睛】此题考查了学生对合格率计算公式的熟练掌握程度。
18．；8；1.4；
0.875；45；；1
【解析】略
19．30；
12；10
【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律，先算（12.6＋7.4）和（5.9＋4.1）即可简便计算；
（2）根据乘法交换律，先算即可简便计算；
（3）即为，根据乘法分配律即可简便计算；
（4）根据乘法交换律和乘法结合律，先算（4×25%）和（8×1.25）即可简便计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
20．；
【分析】，先把左边合并为，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，先把百分数化为分数，然后根据减法各部分的关系，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
21．50.24cm；50.24cm2
【分析】阴影部分的周长等于直径为8cm圆的周长加上半径为8cm圆的周长的一半，面积等于半径为8cm圆的面积的一半减去直径为8cm的圆面积。根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2即可求解。
【详解】周长：3.14×8＋2×3.14×8÷2
＝25.12＋6.28×8÷2
＝25.12＋50.24÷2
＝25.12＋25.12
＝50.24（cm）
面积：3.14×82÷2－3.14×（8÷2）2
＝3.14×64÷2－3.14×42
＝200.96÷2－3.14×16
＝100.48－50.24
＝50.24（cm2）
22．见详解
【分析】观察图形可知，从上面看到的是3层：下层1个正方形，中层1个正方形与下层对齐，上层2个正方形与下层左对齐；从左面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从正面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边。
【详解】
【点睛】本题考查物体三视图的画法。需要认真观察，运用空间想象力解决此类问题。
23．线段图见详解；180千克
【分析】先画一条线段表示75千克苹果，再画一条线段表示梨的质量，比表示苹果质量的线段长，在线段图上标出问题“一共多少千克？”即可；
把卖出的苹果质量看作单位“1”，卖出的梨比苹果多，即卖出梨所占分率为（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用单位“1”乘（1＋），可求出梨的质量，加上苹果质量等于总千克数。
【详解】线段图如下：
75×（1＋）＋75
＝75×＋75
＝105＋75
＝180（千克）
答：卖出的苹果和梨一共180千克。
【点睛】本题考查了线段图的画法，关键是找准单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
24．78.5平方米
【分析】将扩散速度乘10秒，求出圆形波纹的半径。圆面积＝πr2，将数据代入公式，求出水面泛起波纹的最大面积。
【详解】0.5×10＝5（米）
3.14×52＝78.5（平方米）
答：水面泛起波纹的最大面积是78.5平方米。
25．（1）125克
（2）187.5克
【分析】（1）根据公式：溶质＝溶液×浓度，由此即可求出盐水里面盐的质量，即300×15%＝45（克），水的质量：300－45＝255（克），由于加盐的方法，即水的量不变，浓度变为40%，即此时水的含量占了盐水的：1－40%＝60%，单位“1”，未知，用除法，即255÷60%＝425（克），用425减300即可求出需要加盐的质量。
（2）如果蒸发水分的方法，那么此时里面盐的质量不变，根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，即此时的盐水：45÷40%＝112.5（克），用原有盐水的质量减现在的盐水质量即可求出蒸发掉的水分。
【详解】（1）盐的质量：300×15%＝45（克）
水的质量：300－45＝255（克）
255÷（1－40%）
＝255÷60%
＝425（克）
425－300＝125（克）
答：可以加125克盐。
（2）45÷40%＝112.5（克）
300－112.5＝187.5（克）
答：要蒸发掉187.5克水。
【点睛】本题主要考查浓度问题以及百分数的应用，找准单位“1”，单位“1”未知，用除法。
26．170%
【分析】先用甲会议室面积加上280平方米，求出乙会议室面积，再用乙会议室面积除以甲会议室面积，求出乙会议室的面积是甲会议室面积的百分之几。
【详解】
答：乙会议室的面积是甲会议室面积的170%。
【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。
27．300只
【分析】已知这批口罩，第一天分发了全部的；
第二天分发了剩下的，把这批口罩数量看作单位“1”，则第二天发的为（1－）×＝；
第三天分发的比第二天多，则第三天发了×（1＋）＝；
最后还剩下60只口罩，则这60只占全部口罩的（1－－－）＝，根据：对应量÷对应分率＝单位“1”的量，列式为：60÷（1－－－），可求得学校一共采购了多少只口罩。
【详解】（1－）×
＝×
＝
×（1＋）
＝×
＝
60÷（1－－－）
＝60÷
＝60×5
＝300（只）
答：学校一共采购了300只口罩。
【点睛】关键是确定好单位“1”的量，再找好对应数量以及对应分率，根据分数除法的意义列式解答。
28．420台；640台
【分析】第三周与第四周卖出的台数比是5∶2，把第三周卖出的台数看作5份，则第四周卖出的台数为2份，第四周比第三周少卖出了180台，占（5－2）份，用除法计算，得出1份的台数，再用1份的台数乘（5＋2）份，得出第三周和第四周一共卖出了多少台。把四周卖出这批电脑的总台数看作单位“1”，则第三周和第四周一共卖出的台数占（1－－），用除法计算，即可得这批电脑原有多少台。
【详解】180÷（5－2）×（5＋2）
＝180÷3×7
＝60×7
＝420（台）
420÷（1－－）
＝420÷
＝640（台）
答：第三周和第四周一共卖出了420台，这批电脑原有640台。
【点睛】本题考查了比的应用和分数四则混合运算应用题。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。根据第三周、第四周卖出的台数比和台数差求出1份的台数，继而求出第三周和第四周一共卖出了多少台是解题的关键。