高三物理二轮复习（通用版）对应练习——磁场的基本性质 word版含解析

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1.考查左手定则、带电粒子在磁场中的圆周运动]
(肇庆质检)如图所示，通电竖直长直导线的电流方向向上，初速度为v0的电子平行于直导线竖直向上射出，不考虑电子的重力，则电子将( )
A．向右偏转，速率不变，r变大
B．向左偏转，速率改变，r变大
C．向左偏转，速率不变，r变小
D．向右偏转，速率改变，r变小
解析：选A 由安培定则可知，直导线右侧的磁场垂直纸面向里，根据左手定则可知，电子受洛伦兹力方向向右，故向右偏转；由于洛伦兹力不做功，故速率不变，由r＝eq \f(mv,qB)知r变大，故选A。
2．考查圆周运动半径的确定方法及匀速圆周运动问题]
(福建省高考适应性检测)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )
A.eq \f(\r(3)mv0,3qR) B.eq \f(mv0,qR)
C.eq \f(\r(3)mv0,qR) D.eq \f(3mv0,qR)
解析：选A 画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示。设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，qv0B＝meq \f(v02,r)，解得r＝eq \f(mv0,qB)。由图中几何关系可得：tan 30°＝eq \f(R,r)。联立解得：该磁场的磁感应强度B＝eq \f(\r(3)mv0,3qR)，选项A正确。
3．考查带电粒子在磁场中运动时间和运动半径的比较]
(多选)(南平检测)在一个边界为等边三角形的区域内，存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在磁场边界上的P点处有一个粒子源，发出比荷相同的三个粒子a、b、c(不计重力)沿同一方向进入磁场，三个粒子通过磁场的轨迹如图所示，用ta、tb、tc分别表示a、b、c通过磁场的时间；用ra、rb、rc分别表示a、b、c在磁场中的运动半径，则下列判断正确的是( )
A．ta＝tb＞tc B．tc＞tb＞ta
C．rc＞rb＞ra D．rb＞ra＞rc
解析：选AC 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由图示情景可知：粒子轨道半径：rc＞rb＞ra，粒子转过的圆心角：θa＝θb＞θc，粒子在磁场中做圆周运动的周期：T＝eq \f(2πm,qB)，由于粒子的比荷相同、B相同，则粒子周期相同，粒子在磁场中的运动时间：t＝eq \f(θ,2π)T，由于θa＝θb＞θc，T相同，则：ta＝tb＞tc，故A、C正确，B、D错误。
4．考查几何法确定运动半径及圆周运动知识]
(焦作期中)如图所示，在x轴上方垂直于纸面向外的匀强磁场中，两带电荷量相同而质量不同的粒子以相同的速度从O点以与x轴正方向成α＝60°角在图示的平面内射入x轴上方时，发现质量为m1的粒子从a点射出磁场，质量为m2的粒子从b点射出磁场。若另一与a、b带电荷量相同而质量不同的粒子以相同速率与x轴正方向成α＝30°角射入x轴上方时，发现它从ab的中点c射出磁场，则该粒子的质量应为(不计所有粒子的重力作用)( )
A．m1＋m2 B.eq \f(\r(6),4)(m1＋m2)
C.eq \f(\r(3),2)(m1＋m2) D.eq \f(\r(6),6)(m1＋m2)
解析：选C 粒子做匀速圆周运动，设由c点射出的粒子质量为m，Oa＝L，ab＝d，由几何关系可知质量为m1、m2、m3的粒子轨道半径分别为
R1＝eq \f(\f(L,2),sin 60°)＝eq \f(\r(3),3)L，R2＝eq \f(\r(3)L＋d,3)，
R3＝eq \f(L＋\f(d,2),2 cs 60°)＝L＋eq \f(d,2)。
故eq \r(3)(R1＋R2)＝2R3。①
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故有
qvB＝m1eq \f(v2,R1)②
qvB＝m2eq \f(v2,R2)③
qvB＝m3eq \f(v2,R3)④
联立①②③④解得
m3＝eq \f(\r(3),2)(m1＋m2)。
5.考查带电粒子在角形磁场中的临界问题]
平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )
A.eq \f(mv,2qB) B.eq \f(\r(3)mv,qB)
C.eq \f(2mv,qB) D.eq \f(4mv,qB)
解析：选D 如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为R＝eq \f(mv,qB)。设入射点为A，出射点为B，圆弧与ON的交点为P。由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，AB＝R。由几何图形知，AP＝eq \r(3)R，则AO＝eq \r(3)AP＝3R，所以OB＝4R＝eq \f(4mv,qB)。故选项D正确。
6．考查带电粒子在平行边界磁场中的临界极值问题]
(多选)(常德月考)如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PP′、QQ′。一个质量为m、电荷量为q的微观粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度大小为B，要使粒子不能从边界QQ′射出，粒子的入射速度v0的最大值可能是下面给出的(粒子的重力不计)( )
A.eq \f(qBd,m) B.eq \f(2qBd,m)
C.eq \f(2qBd,3m) D.eq \f(qBd,3m)
解析：选BC 微观粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，qvB＝eq \f(mv2,R)，R＝eq \f(mv,qB)，要使粒子不能从边界QQ′射出，粒子的入射速度v0最大时，轨迹与QQ′相切。如粒子带正电，R＝eq \f(R,2)＋d，d＝eq \f(R,2)，v0＝eq \f(2qBd,m)，B正确；如粒子带负电，R＋eq \f(R,2)＝d，v0＝eq \f(2qBd,3m)，C正确。
7．考查带电粒子在直角磁场中的临界极值问题]
(焦作期末)如图所示，在x>0、y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则( )
A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子
B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子
C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子
D．在磁场中运动时间最短的是沿④方向射出的粒子
解析：选A 由R＝eq \f(mv,qB)可知，速度越大半径越大，选项A正确、B错误；由于粒子相同，由周期公式T＝eq \f(2πm,qB)可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以经历时间最长的是沿④方向出射的粒子，选项C、D错误。
8．考查带电粒子在圆形磁场中的临界问题]
如图所示，O为三个半圆的共同圆心，半圆Ⅰ和Ⅱ间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝1.0 T，Ⅱ和Ⅲ间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小未知。半圆Ⅰ的半径R1＝0.5 m，半圆Ⅲ的半径R3＝1.5 m，一比荷为4.0×107 C/kg的带正电粒子从O点沿与水平方向成θ＝30°角的半径OC方向以速率v＝1.5×107 m/s垂直射入磁场B1中，恰好能穿过半圆Ⅱ的边界而进入Ⅱ、Ⅲ间的磁场中，粒子再也不能穿出磁场，不计粒子重力，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6。求：
(1)半圆Ⅱ的半径R2。
(2)粒子在半圆Ⅰ、Ⅱ间的磁场中的运行时间t。
(3)半圆Ⅱ、Ⅲ间磁场的磁感应强度B2应满足的条件。
解析：(1)由题意可知粒子的轨迹如图所示，设粒子在半圆Ⅰ、Ⅱ间的磁场中的运行半径为r1，则由洛伦兹力提供向心力得B1qv＝meq \f(v2,r1)，代入数值得r1＝eq \f(3,8) m
由图知(R2－r1)2＝R12＋r12，代入数值得R2＝1.0 m。
(2)由图可知tan α＝eq \f(R1,r1)＝eq \f(4,3)，α＝53°
粒子在半圆Ⅰ、Ⅱ间的磁场中运行的周期为
T＝eq \f(2πr1,v)＝eq \f(2πm,B1q)
粒子在半圆Ⅰ、Ⅱ间的磁场中的运行时间
t＝eq \f(180°－53°,360°)T≈5.54×10－8 s。
(3)因粒子不能射出磁场，而粒子进入半圆Ⅱ、Ⅲ间的磁场中的速度方向沿半圆Ⅱ的切线方向，若粒子恰好不穿过半圆Ⅲ边界，则对应的磁场的磁感应强度最小，设粒子在半圆Ⅱ、Ⅲ间的磁场中运动的轨迹圆的半径为r2，则r2＝eq \f(R3－R2,2)＝0.25 m，由B2minqv＝meq \f(v2,r2)知B2min＝eq \f(mv,qr2)＝1.5 T，即半圆Ⅰ、Ⅱ间磁场的磁感应强度B2应满足B2≥1.5 T。
答案：见解析
9.考查磁场方向不确定引起的多解问题]
(多选)在M、N两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图如图所示。已知两条导线M、N中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流方向和粒子带电情况及运动的方向，可能是( )
A．M中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从a点向b点运动
B．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动
C．N中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动
D．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动
解析：选AB 考虑到磁场可能是垂直纸面向外，也可能是垂直纸面向里，并结合安培定则、左手定则，易知A、B正确。
10．考查带电粒子的电性不确定引起的多解问题]
如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。
解析：题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷。若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的eq \f(1,4)圆弧，轨道半径：
R＝eq \f(mv,Bq)
又d＝R－eq \f(R,\r(2))
解得v＝(2＋eq \r(2))eq \f(Bqd,m)。
若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN′相切的eq \f(3,4)圆弧，则有：R′＝eq \f(mv′,Bq)
d＝R′＋eq \f(R′,\r(2))，解得v′＝(2－eq \r(2))eq \f(Bqd,m)。
答案：(2＋eq \r(2))eq \f(Bqd,m)(q为正电荷)或(2－eq \r(2))eq \f(Bqd,m)(q为负电荷)
11．考查磁感应强度大小不确定引起的多解问题]
(辽宁师大附中模拟)如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿x轴正方向的匀强电场，右侧有一个圆心在x轴上、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m，带电量为e的正电子(重力忽略不计)，从y轴上的A点以速度v0沿y轴负方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°。此时在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向里为磁场正方向，最后正电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同。求：
(1)0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；
(2)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小应满足的表达式。
解析：(1)电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图甲所示，由速度关系：eq \f(v0,vx)＝tan 30°，整理可以得到：vx＝eq \r(3)v0。在水平方向做匀加速运动，则vx2＝2eq \f(Ee,m)L，整理可以得到：E＝eq \f(mvx2,2eL)＝eq \f(3mv02,2eL)。
(2)在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于R。粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：2nR＝2L(n＝1,2,3，…)。v＝2v0，在磁场中运动的半径为R＝eq \f(mv,eB0)＝eq \f(2mv0,eB0)，整理可以得到：B0＝eq \f(2nmv0,eL)(n＝1,2,3，…)。
答案：(1)eq \f(3mv02,2eL) (2)B0＝eq \f(2nmv0,eL)(n＝1,2,3，…)考点一
带电粒子在磁场中的运动
考点二
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
考点三
带电粒子在匀强磁场中的多解问题