2023-2024学年天津市和平区汇文中学八年级数学第一学期期末复习检测试题含答案

这是一份2023-2024学年天津市和平区汇文中学八年级数学第一学期期末复习检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知是方程的一个解，那么的值是，多项式分解因式的结果是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75º，则∠C为（ ）
A．60 º B．65 º C．75 º D．80 º
2．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：
则成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．如图，已知为的中点，若，则（ ）
A．5B．6C．7D．
4．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．15°
5．已知是方程的一个解，那么的值是( )
A．1B．3C．－3D．－1
6．如图，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，点E是AC的中点，点D在AB上，且DE⊥AC于E，则CD=（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．多项式分解因式的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
9．已知分式方程的解为非负数，求的取值范围（ ）
A．B．C．且D．且
10．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．20192﹣2020×2018＝_____．
12．一个多边形的内角比四边形内角和多，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是__________．
13．对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______
14．如图，图中两条直线的交点坐标的是方程组 _____________ 的解．
15．一组数据3，4，6，7，x的平均数为6，则这组数据的方差为_____．
16．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．
17．如图，在△ABC中，D是BC上的点，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．
18．计算=_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解下列不等式（组）．
（1）求正整数解．
（2）（并把解表示在数轴上）．
20．（6分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？
问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？___________填“是”或“否”）
问题（2）：已知中，两边长分别是5，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_____________；
问题（3）：如图，以为斜边分别在的两侧作直角三角形，且，若四边形内存在点，使得，.试说明：是奇异三角形.
21．（6分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定．
例如：18可以分解成，，，因为，所以是18的最佳分解，所以．
（1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数，总有；
（2）如果一个两位正整数，（，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9，那么我们称这个为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；
（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中，求的最大值．
22．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0，3)，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；
(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法)
23．（8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：
(1)t为______时，△PBQ是等边三角形？
(2)P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．
24．（8分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．
25．（10分）如图，都为等腰直角三角形，三点在同一直线上，连接．
（1）若，求的周长；
（2）如图，点为的中点，连接并延长至，使得，连接．
①求证：；
②探索与的位置关系，并说明理由．
26．（10分）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
（1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由.
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、A
4、A
5、A
6、C
7、A
8、C
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、
14、
15、1
16、3， 3， .
17、36°
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）
（2），画图见解析
20、（1）是；（2）；（3）见解析
21、（1）见解析；（2）所有的“求真抱朴数”为：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）．
22、（1）作图见解析；（2）B（﹣3，﹣1），C（1，1）；（3）作图见解析．
23、 (1)12；(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由见解析.
24、（1）详见解析；（2）1．
25、（1）；（2）①见解析；②，理由见解析
26、（1）表格详见解析，甲数学综合素质测试成绩更稳定；（2）乙的成绩更好，理由详见解析.
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.0
9.0
9.0
9.0
方差
0.25
1.00
2.50
3.00
学生
数与代数
空间与图形
统计与概率
综合与实践
平均成绩
方差
甲
87
93
91
85
89
______
乙
89
96
91
80
______
______