2023-2024学年内蒙古通辽市第二中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年内蒙古通辽市第二中学数学八年级第一学期期末质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了下列交通标志是轴对称图形的是，若分式有意义，的值可以是，已知，则的值为，若是一个完全平方式，则的值为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式中的变形，错误的是（（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7
4．下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．若分式有意义，的值可以是（ ）
A．1B．0C．2D．－2
6．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段、分别表示小敏、小聪离B地的距离与已用时间之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是
A．和B．和
C．和D．和
7．已知，则的值为 （ ）
A．3B．6C．8D．9
8．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）．
A．
B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．
D．
9．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转m°，得到△EDC，若点A、D、E在一条直线上， ∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．若是一个完全平方式，则的值为（ ）
A．-7B．13C．7或-13D．-7或13
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，有，．点为边的中点．则的取值范围是_______________．
12．直线沿轴向右平移个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于______________．
13．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．
14．如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为______．
15．如图，在中，和的平分线相交于点，过作，交于点，交于点.若，则线段的长为______．
16．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝_____．
17．如图正方形ABCD分割成为七巧板迷宫，点E，F分别是CD，BC的中点，一只蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，若AB=2，则它爬行的最短路径长为_____．
18．如图，图①是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则=_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）问题探究：线段OB，OC有何数量关系，并说明理由；
（2）问题拓展：分别连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系，并说明理由；
（3）问题延伸：将题目条件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”换成“D、E分别为AB，AC边上的中点”，（1）（2）中的结论还成立吗？请直接写出结论，不必说明理由．
20．（6分）如图，在中，，点是边上的动点，连接，以为斜边在的下方作等腰直角三角形．
（1）填空：的面积等于 ；
（2）连接，求证：是的平分线；
（3）点在边上，且， 当从点出发运动至点停止时，求点相应的运动路程．
21．（6分）计算：
（1）(+ )( ）+ 2；
（2）．
22．（8分）计算及解方程组：
（1）
（2）
23．（8分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．请证明AB=AC+CD；
（2）①如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不要求证明；
②如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
24．（8分）如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）在线段DE上找一点P，△PAC的周长最小，请画出点P．
25．（10分）学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共盆，菊花每盆元，绿萝每盆元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过元，则最多可以购买菊花多少盆?
26．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、C
4、C
5、C
6、D
7、D
8、D
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、12.25
13、
14、1
15、2
16、80°
17、
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）OB=OC，理由见解析；（2） AO⊥BC，理由见解析；（3） （1）（2）中的结论还成立，理由见解析．
20、（1）；（2）证明见解析；（3）
21、（1）-1；（2）
22、（1）；（2）
23、（1）证明见解析；（2）①AB=AC+CD；②AC+AB=CD，证明见解析．
24、 (1)见解析；(2)见解析
25、最多可以购买菊花盆.
26、（1）甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）该商场获利1400元
进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50