2023-2024学年南京市秦淮区四校数学八年级第一学期期末检测试题含答案

这是一份2023-2024学年南京市秦淮区四校数学八年级第一学期期末检测试题含答案，共6页。试卷主要包含了若分式方程有增根，a的值为，若式子有意义的字母的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（ ）
A．y＝xB．y＝﹣xC．y＝﹣3xD．y＝﹣x/3
2．如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F，有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D，若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（ ）
A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙
3．如图，在中，，是高，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
4．已知为一个三角形的三条边长，则代数式的值（ ）
A．一定为负数B．一定是正数
C．可能是正数，可能为负数D．可能为零
5．如果点与点关于轴对称，那么的值等于( )
A．B．C．lD．4039
6．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2 cm、3cm、5cmB．2 cm、3 cm、4 cm
C．3 cm、5 cm、9 cmD．8 cm、4 cm、4 cm
7．若分式方程有增根，a的值为（ ）
A．5B．4C．3D．0
8．如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（ ）
A．BD平分∠ABCB．D是AC的中点
C．AD=BD=BCD．△BDC的周长等于AB+BC
9．若式子有意义的字母的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．
10．已知，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒在两射线上，从开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且，若只能摆放9根小棒，则的度数可以是（ ）
A．6°B．7°C．8°D．9°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一次函数与的图象如图，则下列结论①②，且的值随着值的增大而减小.③关于的方程的解是④当时，，其中正确的有___________．（只填写序号）
12．如图，在中，，，是的一条角平分线，为的中点，连接，若，则的面积为_________．
13．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬2个单位到达点，点表示，则表示的数为______．
14．一个正数的平方根分别是和，则__．
15．的立方根是________．
16．若4a＝2，4b＝3，则42a+b的值为_____．
17．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．
18．如图，中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么的周长为_________cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算
（1）（﹣）﹣2﹣23×1．125+21151+|﹣1|； （2）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab
20．（6分）先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．
21．（6分）如图所示，，AD为△ABC中BC边的中线，延长BC至E点，使，连接AE．
求证：AC平分∠DAE
22．（8分）奉节脐橙，中华名果．深冬季节，大量外商云集奉节．某大型商场先购进福本和纽荷尔两种品种进行试销．已知福本与纽荷尔进价都为150元每箱，该商场购进福本的数量比纽荷尔少20箱，购进成本共15000元．如果该商场以每件福本按进价加价100元进行销售，每件纽荷尔按进价加价60%进行销售，则可全部售完．
（1）求购进福本和纽荷尔各多少箱？
（2）春节期间，该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的福本和纽荷尔，并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每箱福本按进价提高（m+10）%进行销售，每箱纽荷尔按上次销售价降低m%销售，结果全部销售完后销售利润比上次利少了3040元，求m的值．
23．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.
24．（8分）分解因式：
（1）a3﹣4a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3
25．（10分）某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：
现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克（），购买这两种原料的总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？
26．（10分）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、B
4、A
5、C
6、B
7、A
8、B
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、②③④
12、
13、．
14、1．
15、－3.
16、1
17、2
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）5；（2）2．
20、-.
21、详见解析
22、（1）福本购进40箱，纽荷尔购进60箱；（2）1．
23、详见解析
24、（1）a(a+1)(a﹣1)；（1）﹣b(b﹣1a)1．
25、（1）y=4x+100；（2）当x=8时，y有最小值，符合标准．
26、（1）50元；（2）900元．
原料维生素C含量及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
120
80
原料价格（元/价格）
9
5