2023-2024学年河北省石家庄市第二十五中学高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市第二十五中学高一上学期期中数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出，再由集合的并运算求出．
【详解】∵
∴．
故选：B．
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由特称命题的否定为一个全称命题且否定原命题的结论，即可知答案.
【详解】根据特称命题的否定知：题设中命题的否定为“”，
故选：C
【点睛】本题考查了特称命题的否定，属于简单题.
3．已知，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【分析】根据分段函数的解析式直接求解即可.
【详解】，
.
故选：A.
【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.
4．若，则的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用换元法，令，那么：，带入化简即可得到解析式．
【详解】解：令，那么：

故选：A．
【点睛】本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．
5．已知的定义域为，则函数的定义域为
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】试题分析：因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B．
【解析】1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域．
6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足，且恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】运用基本不等式，求出 的最小值即可.
【详解】 ，当且仅当 时等号成立，
正实数a，b不相等， ， ，
；
故选：A.
7．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】考虑和两种情况，根据一次函数和二次函数的单调性计算得到答案.
【详解】函数在区间上单调递减，
当时，，满足条件；
当时，满足，解得.
综上所述：.
故选：C.
【点睛】本题考查了根据函数的单调区间求参数，意在考查学生的应用能力和计算能力，忽略的情况是容易发生的错误.
8．已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ）
A．B．或
C．D．或
【答案】B
【分析】根据函数的性质推得其函数值的正负情况，由可得到相应的不等式组，即可求得答案.
【详解】因为是偶函数且在上单调递增，，故，
所以当或时，，当时，．
所以等价于或 ，
解得或，所以不等式的解集为，
故选：B．
二、多选题
9．（多选）若集合，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项．
【详解】因为，所以，所以不正确，正确；
因为，所以，不正确；
因为，所以，正确，
故答案选：BD．
【点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合并集、交集的概念和运算，属于基础题.
10．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
A．与表示同一函数
B．函数的图象与直线的交点最多有1个
C．函数的最小值为2
D．若，则
【答案】BD
【分析】A选项，两函数定义域不同，不是同一函数；B选项，根据函数定义进行判断；C选项，利用基本不等式进行求解；D选项，先计算出，从而得到.
【详解】A选项，的定义域为，
而定义域为R，故两者不是同一函数，A错误；
B选项，根据函数定义，可知的图象与直线可以无交点，也可以有1个交点，
故函数的图象与直线的交点最多有1个，B正确；
C选项，由基本不等式得，
当且仅当时，等号成立，但无解，故等号取不到，
的最小值不为2，C错误；
D选项，，则，
故，D正确.
故选：BD
11．已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（ ）
A．2B．C．D．1
【答案】AC
【解析】根据集合元素的互异性必有或，解出后根据元素的互异性进行验证即可．
【详解】解：由题意得，或，
若，即，
或，
检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去；
当时，，与元素互异性矛盾，舍去．
若，即，
或，
经验证或为满足条件的实数．
故选：AC．
【点睛】本题主要考查集合中元素的互异性，属于基础题．
12．已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ）
A．函数在为增函数B．若，则
C．函数为奇函数D．函数在为减函数
【答案】ABC
【分析】先求出，根据性质分别讨论选项ABC,对选项D，利用单调性的定义进行证明.
【详解】因为函数图象经过点，
所以，所以，所以.
对于A：因为，所以在为增函数.故A正确；
对于B：若，则.故B正确；
对于C：的定义域为R，所以，所以函数为奇函数.故C正确；
对于D：任取，且，
则.
因为，所以，所以，所以，所以.所以函数在为增函数.故D错误.
故选：ABC
三、填空题
13．函数的定义域为 ．
【答案】
【分析】根据分母不为0以及根号下大于等于0得到不等式组，解出即可，最后答案注意写成解集或区间形式.
【详解】由题意得，解得或，
故答案为：或.
14．若“，使得”为假命题，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】由题意得到原命题的否定为真命题，然后列出不等式即可得到结果.
【详解】因为命题“，使得”为假命题，
则其否定“”为真命题,∴,可得，∴实数的取值范围是
故答案为:
15．已知是偶函数，且时，，若，则的值是 ．
【答案】6
【分析】根据题意，由函数的奇偶性解析式分析可得，解可得，即可得函数在的解析式，据此结合函数的奇偶性分析可得答案．
【详解】根据题意，是偶函数，且时，，
，则，则，
则有时，，则，
又由是偶函数，则；
故答案为:6.
16．已知函数,,则的值为 .
【答案】
【分析】根据为奇函数,计算即可.
【详解】由题,设,易得为奇函数.故,
即.
故.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了奇函数的运用,属于基础题型.
四、解答题
17．已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}
（1）求A∪B；（∁RA）∩B；
（2）若A∩C≠，求a的取值范围．
【答案】（1）{x|8≤x＜10}（2）a＜8
【分析】(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定A∩C≠满足的条件，解得a的取值范围．
【详解】解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，
∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，
∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}
（2）要使得A∩C≠，则a＜8
【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
18．已知函数f(x)＝.
(1)求f(f(f(5)))的值；
(2)若f(a)=8，求a的值.
【答案】(1)-1
(2)4
【分析】（1）根据分段函数逐层求解即可；
（2）由f(a)=8直接解得.
【详解】（1）因为f(x)＝，
所以f(5)=-5+2=-3，
所以f(f(5))= f(-3)=-3+4=1，
所以f(f(f(5)))= f(1)=1-2=-1.
（2）
f(a)=8可化为：
或或
解得：无解，或，或无解.
综上所述：.
19．已知函数
(1)当时，求函数的最大值与最小值.
(2)若函数在区间上是单调函数，求a的取值范围.
【答案】(1)最大值17与最小值为1.
(2)或.
【分析】（1）由得到，然后利用二次函数的性质求解；
（2）由，然后由函数在区间上是单调函数求解.
【详解】（1）解：当时，，
，
因为，
所以函数的最大值17与最小值为1.
（2），
，
因为函数在区间上是单调函数，
所以或，
所以或.
20．已知关于的不等式的解集为或
(1)求，的值；
(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意得到1和是方程的两个实数根，再利用根与系数关系求解即可；
（2）根据题意得到，再利用基本不等式求出的最小值即可.
【详解】（1）因为不等式的解集为或，
所以1和是方程的两个实数根，且，
所以，解得，即，.
所以实数，的值分别为1，2.
（2）由（1）知，于是有，
故，
当且仅当，结合，即时，等号成立，
依题意有，即，
得，即，
所以的取值范围为．
21．已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
(1)求函数的解析式；
(2)若在上为增函数，解不等式.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）结合奇偶性得，，解方程即可；
（2）由函数为奇函数且单增可得，解不等式即可.
【详解】（1）结合奇偶性可得，即，又可得，故，；
（2）若在上为增函数，则，即，，解得
22．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
【答案】(1) y＝＋x，x∈[50，100] (或y＝＋x，x∈[50，100]).(2) 当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.
【分析】（1）先确定所用时间，再乘以每小时耗油与每小时工资的和得到总费用表达式，（2）利用基本不等式求最值即得结果.
【详解】(1)设所用时间为t＝ (h)，
y＝×2×＋14×，x∈[50，100].
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50，100]
(或y＝＋x，x∈[50，100]).
(2)y＝＋x≥26，
当且仅当＝x，
即x＝18时等号成立.
故当x＝18千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26元.
【点睛】本题考查函数解析式以及利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.