初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定备课课件ppt

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（提示：点击传送门分别打开平行四边形的创造方法）
你还记得等腰三角形的性质定理与判定定理吗？它们的条件与结论有什么关系？
等腰三角形两底角相等；
有两个角相等的三角形是等腰三角形；
直角三角形的两直角边长度的平方之和等于斜边长的平方;
若三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形。
具有这种结构特点的性质与判定还有吗？
由平行四边形，我们能否也可以通过研究性质的逆命题，猜想一下判定平行四边形的方法呢？
已知：四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
1. 如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立，并说明理由：
（1）∵AB∥CD，__________， ∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AB=CD ，__________， ∴四边形ABCD是平行四边形．
【考点】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义). （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD中, ∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.
∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
2. 在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比如下，其中能判断四边形是平 行四边形的是（ ）. A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶4∶5 C.3∶2∶3∶2 D.3∶3∶5∶4
【考点】两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD中，AC，BD相交于点O， 且OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
3.如图所示，AO＝OC，BD＝16 cm，则当OB＝______ cm 时，四边形ABCD是 平行四边形. 
【考点】对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O.
∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
4. 下列命题中，正确的是（ ）． A.两组角相等的四边形是平行四边形 B.一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【注意】一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定 是平行四边形.
例1 如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F是AC上的两点，并且 AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。
1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝110°，BE平分∠ABC交AD于 点E，F是边BC上一点，∠FDC＝35°. 求证：四边形BEDF是平行四边形．
已知∠A＝110°，∠FDC＝35°
由已知条件可推出：∠ABE＝35°
解：因为AB＝CD，AD＝BC，
所以四边形ABCD为平行四边形.
因为DC＝EF，DE＝CF，
所以四边形DCFE为平行四边形.
如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF．图中有哪些互相平行 的线段?
【教材P47 练习 第1题】
所以AB ∥ DC ∥ EF，AD ∥ BC，DE∥ CF.
【考点】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
2.如图， □ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA， OC的中点．求证 BE＝DF.
【教材P47 练习 第2题】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵E，F分别是OA，OC的中点，
又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，
【考点】平行四边形性质和判定的综合应用.
3.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形.
【教材P50 习题18.1 第5题】
∴AO＝CO，BO＝DO，
又∵E，F ，G ，H分别是AO， BO， CO， DO的中点，
∴四边形EFGH是平行四边形.
∴EO＝GO，FO＝HO，
【考点】平行四边形性质和 判定的综合应用.
2. 如图1，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且 AO＝CO． （1）求证：△AOF≌△COE； （2）连接AE、CF，则四边形AECF ____（填“是”或“不是”）平行四边形．
（分析：由ASA可证 △AOF≌△COE ）
3. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F， ∠1=∠2． （1）求证：四边形BCED是平行四边形； （2）已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
（1）思路1：由已知条件角相等，证明两组对角分别相等； 思路2：由已知条件角相等推出一组对边平行，证明另外一组对边平行。
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），若找一点D， 使得O、A、B、D四点构成平行四边形，则点D的坐标可以是___________． （写出两个即可）
（1,1），（3,1）
坐标系中的平行四边行问题
平行四边形的判定与性质的综合
已知：如图，在□ ABCD 中，点E，F在AC上，且AF＝CE，点G，H分别在 AB，CD上，且AG＝CH， AC与GH相交于点O.求证：EG∥ FH.
依据□ ABCD边的性质，易得∠BAC＝∠ACD
证明：如图，连接GF，EH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，在△AOG和△COH中， ∠AOG＝∠COH, ∠BAC＝∠ACD AG＝CH,∴△ AOG ≌△COH（AAS）∴OG＝OH，OA＝OC,又∵ AF＝CE，AF－OA＝CE－OC， ∴ OF＝OE∴四边形EGFH为平行四边形. ∴ EG// FH.
结合本节课的学习，谈谈对研究几何图形判定方法的思考．
通过本节的学习，我们一共有几种判定平行四边形的方法？
在具体证明中，这些方法如何选取？
两根长度相等的长吸管和两根长度相等的短吸管可以得到平行四边形。
将一个圆平分成两对相等的角，可以拼成一个平行四边形。
将两根吸管的中点重叠，用皮筋连接吸管的顶点，可以得到一个平行四边形。
证明：连接BD.在△ABD和△CDB中， AB＝CD， AD＝CB， BD＝DB,∴△ABD≌△CDB.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A＋∠C＋∠B＋∠D＝360°，又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D ，∴ 2∠A＋2∠B＝360°，即∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC.同理 AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB.∵∠OAD＝∠OCB，∴AD∥BC.同理 AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO.又BO＝DO,∴四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C＝∠BAD＝110°，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∴∠ABC＝180°－110°＝70°.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°.∵∠CFD＝180°－∠C－∠FDC＝180°－110°－35°＝35°，∴∠CBE＝∠CFD，∴BE∥FD.又∵BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中， ∠OAF＝∠OCE, AO＝CO, ∠AOF＝∠COE.∴△AOF≌△COE（ASA）
2. 如图1，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且 AO＝CO． （1）求证：△AOF≌△COE； （2）连接AE、CF，则四边形AECF ____（填“是”或“不是”）平行四边形．
（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：如图2，由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．