2023-2024学年四川省成都市玉林中学高一上学期12月诊断性考试数学试题含答案

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满分：150分 考试时间：120分钟
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
4. 下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数，的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，且，则（ ）
A. 为定值B. 的最小值为
C. 为定值D. 的最小值为6
8. 设函数，若关于x的方程（）有四个实数解，且，则的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
二、多选题（部分选对得2分，选错0分，全对5分，共20分）
9. 对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A. B.
C. D. 或
10. 对于函数，下面几个结论中正确的是（ ）
A. 函数是奇函数B. 函数是偶函数
C. 函数的值域为D. 函数在上是增函数
11. 给出下列四个语句，其中不正确的是（ ）
A. 若且，则
B. 在同一坐标系中，与的图象关于直线y=x对称
C. 函数定义域为，则函数的定义域为
D. 的增区间是，减区间是
12. 高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A.
B. 函数的值域为
C. 在R上为增函数
D. 函数在区间有12个零点
三、填空题（每题5分，共20分）
13. 角所在象限是____________.
14. 若一元二次方程有两个正根，求取值范围__________．
15. 已知，方程的实根个数为__________．
16. 若，，，，则的最小值为______．
四、解答题（共6题，满分70分）
17. 求值：
（1）；
（2）
18. 已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
19. 已知函数，且，.
（1）求，的值，并判断的奇偶性；
（2）试判断函数在上的单调性，并证明.
20. 某科研团队在某水域放入一定量水葫芦进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2个月其覆盖面积约为18 m2，经过3个月其覆盖面积约为27 m2. 现水葫芦覆盖面积y（单位:m2）与经过个月的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据:lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1）
（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该函数模型的解析式;
（2）约经过几个月该水域中水葫芦面积至少是当初投放的100倍?
21. 已知集合，.
（1）求集合；
（2）已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
22. 已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设.
（1）求，值
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.