广东省东莞市松山湖东华初级中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省东莞市松山湖东华初级中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．−12020的相反数是（ ）
A．2020B．﹣2020C．12020D．−12020
2．如果水位升高3米记作+3米，那么水位下降5米记作（ ）
A．0米B．5米C．﹣5米D．+5米
3．目前，国庆70周年爱国主义题材电影《我和我的祖国》票房突破27亿元，则27亿用科学记数法表示为（ ）
A．27×108B．2.7×109C．2.7×108D．2.7×1010
4．一种巧克力的质量标识为“100±0.5克”，则下列质量合格的是（ ）
A．95克B．99.8克C．100.6克D．101克
5．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A．B．C．D．
6．浙教版初中数学课本宽度约为18.3cm，该近似数18.3精确到（ ）
A．千分位B．百分位C．十分位D．个位
7．下列说法中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式
B．12xy是二次单项式
C．−2ab3的系数是−23
D．单项式﹣a的系数与次数都是1
8．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．2a2+3a3＝5a5
C．4a2﹣3a2＝1D．﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b
9．绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间距离为4，这两个数分别为（ ）
A．4和﹣4B．2和﹣4C．2和﹣2D．﹣2和4
10．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元．
A．11mnB．28mnC．4m+7nD．7m+4n
二、填空题
11．用“＞”、“＝”或“＜”填空：﹣1 ﹣2．
12．已知整数a，b满足|a﹣3|+|b+2|＝0，则a+b的值为 ．
13．如图是10月27日长春市的天气预报，该天最高气温比最低气温高 ℃．
14．若x2﹣2x＝2，则3x2﹣6x的值是 ．
15．如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于 ．
三、解答题
16．计算：（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×13]．
17．先化简，再求值：
12（2a2b+4ab2）﹣（3ab2+a2b），其中a＝2，b＝﹣1．
18．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
（1）A点表示的数是 、B点表示的数是 、C点表示的数是 ．
（2）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是 ．
（3）将点B移动3个单位长度后，点B所表示的数是 ．
19．把下面一组数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称．
﹣0.7，﹣10，+3.4，﹣109，﹣413，0，85，0.4．
20．已知A、B是两个多项式，其中B＝﹣3x2+x﹣6，A+B的和等于﹣2x2﹣3．
（1）求多项式A；
（2）当x＝﹣1时，求A的值．
21．若a、b、c、d、e都是非零的有理数，且a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值为3．
（1）直接写出a+b，cd，e的值．
（2）求e+2cd+a+be的值．
22．某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+13，﹣14，+11，﹣10，﹣8，+9，﹣12，+8．
（1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，求该天共耗油多少升？
23．已知某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时．
（1）则该飞机顺风飞行了 千米，逆风飞行了 千米．
（2）用m、n表示飞机飞行的总路程．
（3）当m＝200，n＝10时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？
24．有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这10筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
25．观察下列算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
…
按规律填空：
（1）1+3+5+7+9＝ ．
（2）1+3+5+7+9+…+ ＝n2．
（3）根据以上规律计算101+103+105+…+499．
2020-2021学年广东省东莞市松山湖东华初级中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．−12020的相反数是（ ）
A．2020B．﹣2020C．12020D．−12020
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：−12020的相反数是：12020．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．如果水位升高3米记作+3米，那么水位下降5米记作（ ）
A．0米B．5米C．﹣5米D．+5米
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，水位升高3米，记作+3米，那么水位下降5米，应记为﹣5米．
【解答】解：水位升高3米记为+3米，那么水位下降5米应记为﹣5米．
故选：C．
【点评】考查用正数和负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
3．目前，国庆70周年爱国主义题材电影《我和我的祖国》票房突破27亿元，则27亿用科学记数法表示为（ ）
A．27×108B．2.7×109C．2.7×108D．2.7×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：27亿＝2700000000＝2.7×109，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．一种巧克力的质量标识为“100±0.5克”，则下列质量合格的是（ ）
A．95克B．99.8克C．100.6克D．101克
【分析】根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，分别求出最大值和最小值，再进行选择即可．
【解答】解：巧克力的质量在（100﹣0.5）克到（100+0.5）克的范围内，
即99.5克～100.5克之间，
因此B选项符合，
故选：B．
【点评】考查有理数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示．
5．质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（ ）
A．B．C．D．
【分析】求出各个数的绝对值，根据绝对值的大小进行判断即可．
【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，
∴﹣06的足球最接近标准质量，
故选：B．
【点评】考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．
6．浙教版初中数学课本宽度约为18.3cm，该近似数18.3精确到（ ）
A．千分位B．百分位C．十分位D．个位
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：近似数18.3精确到十分位．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
7．下列说法中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式
B．12xy是二次单项式
C．−2ab3的系数是−23
D．单项式﹣a的系数与次数都是1
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
【解答】解：A、数字0也是单项式是正确的，故本选项不符合题意；
B、12xy是二次单项式是正确的，故本选项不符合题意；
C、−2ab3的系数是−23是正确的，故本选项不符合题意；
D．单项式﹣a的系数是﹣1，原来的说法错误，符合题意．
故选：D．
【点评】考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．
8．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．2a2+3a3＝5a5
C．4a2﹣3a2＝1D．﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b
【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即可．
【解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.2a2与3a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.4a2﹣3a2＝a2，故本选项不合题意；
D．﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解答本题的关键．
9．绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间距离为4，这两个数分别为（ ）
A．4和﹣4B．2和﹣4C．2和﹣2D．﹣2和4
【分析】根据题意可以写出这两个数，从而可以解答本题．
【解答】解：∵绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间距离为4，
∴两个数分别为2和﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，写出相应的数据．
10．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元．
A．11mnB．28mnC．4m+7nD．7m+4n
【分析】根据单价×数量＝金额表示出足球与篮球各自的费用，再将两个费用求和便可得总费用．
【解答】解：根据题意得，买4个足球和7个篮球的总费用为（4m+7n）元，
故选：C．
【点评】本题主要考查了列代数式，关键熟记单价×数量＝金额．
二、填空题
11．用“＞”、“＝”或“＜”填空：﹣1 ＞ ﹣2．
【分析】利用绝对值比较两个负数的大小．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，且1＜2，
∴﹣1＞﹣2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较法则是关键：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
12．已知整数a，b满足|a﹣3|+|b+2|＝0，则a+b的值为 1 ．
【分析】由绝对值的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解．
【解答】解：∵|a﹣3|+|b+2|＝0，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，
解得a＝3，b＝﹣2，
∴a+b＝3+（﹣2）＝1，
故答案为1．
【点评】本题主要考查绝对值的非负性，代数式求值，求解a，b的值是解题的关键．
13．如图是10月27日长春市的天气预报，该天最高气温比最低气温高 11 ℃．
【分析】利用最高气温减去最低气温列式计算可求解．
【解答】解：由题意得9﹣（﹣2）＝9+2＝11（℃），
所以该天最高气温比最低气温高11℃．
故答案为11．
【点评】本题主要考查有理数的减法，掌握有理数减法法则是解题的关键．
14．若x2﹣2x＝2，则3x2﹣6x的值是 6 ．
【分析】将所求代数式化为3（x2﹣2x），再整体代入计算可求解．
【解答】解：∵x2﹣2x＝2，
∴原式＝3（x2﹣2x）
＝3×2
＝6．
故答案为6．
【点评】本题主要考查代数式求值，整体代入计算是解题的关键．
15．如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于 7 ．
【分析】设表格中的一些数，根据横、竖、对角线上的三个数之和相等即可列式求解．
【解答】解：由题意知：2+6＝m+1，
解得m＝7．
故答案为7．
【点评】本题考查有理数的加减运算；能够根据表格中的数列出式子求解是关键．
三、解答题
16．计算：（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×13]．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题．
【解答】解：（﹣2）3+[﹣9+（﹣3）2×13]
＝（﹣8）+（﹣9+9×13）
＝（﹣8）+（﹣9+3）
＝（﹣8）+（﹣6）
＝﹣14．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
17．先化简，再求值：
12（2a2b+4ab2）﹣（3ab2+a2b），其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】去括号、合并同类项，化简后代入求值即可．
【解答】解：12（2a2b+4ab2）﹣（3ab2+a2b）
＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b
＝﹣ab2
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝﹣1×2×（﹣1）2＝﹣2．
【点评】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．
18．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．
（1）A点表示的数是 ﹣4 、B点表示的数是 ﹣2 、C点表示的数是 3 ．
（2）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是 0 ．
（3）将点B移动3个单位长度后，点B所表示的数是 ﹣5或1 ．
【分析】根据数轴上点位置，确定相应的数值即可．
【解答】解：（1）从数轴看，点A、B、C三点分别为：﹣4，﹣2，3，
故答案为：﹣4，﹣2，3；
（2）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是：﹣4+4＝0，
故答案为0；
（3）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是：﹣2﹣3＝﹣5，
将点B向右移动3个单位长度后，点B所表示的数是：﹣2+3＝1，
故答案为：﹣5或1．
【点评】本题考查的是数轴上点的情况，根据数轴上点的位置，按照移动的距离进行求解，解题关键是左减右加和分类讨论．
19．把下面一组数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称．
﹣0.7，﹣10，+3.4，﹣109，﹣413，0，85，0.4．
【分析】根据有理数的分类法则即可得出答案．
【解答】解：根据有理数的分类法则得，
【点评】此题考查的是有理数，掌握有理数分类是解决此题关键．
20．已知A、B是两个多项式，其中B＝﹣3x2+x﹣6，A+B的和等于﹣2x2﹣3．
（1）求多项式A；
（2）当x＝﹣1时，求A的值．
【分析】（1）根据加数和和的关系列出代数式，去括号合并求出A；
（2）把x的值代入计算即可求出A的值．
【解答】解：（1）根据题意得：A＝（A+B）﹣B
＝﹣2x2﹣3﹣（﹣3x2+x﹣6）
＝﹣2x2﹣3+3x2﹣x+6
＝x2﹣x+3；
（2）当x＝﹣1时，A＝1+1+3＝5．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．若a、b、c、d、e都是非零的有理数，且a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值为3．
（1）直接写出a+b，cd，e的值．
（2）求e+2cd+a+be的值．
【分析】（1）根据a、b、c、d、e都是非零的有理数，且a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值为3，可以写出a+b，cd，e的值；
（2）根据（1）中的结果，利用分类讨论的方法，可以求得所求式子的值．
【解答】解：（1）∵a、b、c、d、e都是非零的有理数，且a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值为3，
∴a+b＝0，cd＝1，e＝±3；
（2）当e＝3时，
e+2cd+a+be
＝3+2×1+03
＝3+2+0
＝5；
当e＝﹣3时，
e+2cd+a+be
＝﹣3+2×1+0−3
＝﹣3+2+0
＝﹣1；
由上可得，e+2cd+a+be的值是5或﹣1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a+b，cd，e的值．
22．某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+13，﹣14，+11，﹣10，﹣8，+9，﹣12，+8．
（1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，求该天共耗油多少升？
【分析】（1）根据正负数的意义，将每天的行程相加即可；
（2）将每天的行驶路程相加，再乘以0.2，即可得出答案．
【解答】解：（1）将每天的行驶记录相加得：13﹣14+11﹣10﹣8+9﹣12+8＝﹣3千米，
∵向东为正方向，
∴向西为负方向，
∴B在A地的西边，相距3千米处；
（2）将每天的行驶距离相加得：13+14+11+10+8+9+12+8＝85千米，
∵汽车行驶每千米耗油0.2升，
∴该天共耗油为0.2×85＝17升．
【点评】本题主要考查正负数得意义和有理数得加减法，关键是要牢记有理数的加减法法则．
23．已知某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时．
（1）则该飞机顺风飞行了 3（m+n） 千米，逆风飞行了 2（m﹣n） 千米．
（2）用m、n表示飞机飞行的总路程．
（3）当m＝200，n＝10时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？
【分析】（1）由路程＝速度×时间及顺风速度＝飞机无风时速度+风速、逆风速度＝飞机无风时速度﹣风速，分别求出飞机在顺风、逆风飞行的路程；
（2）将（1）中所得路程相加即可求解；
（3）将m＝200、n＝10代入3（m+n）﹣2（m﹣n）化简后的式子中计算可得．
【解答】解：（1）该飞机顺风飞行的路程为3（m+n）千米，逆风飞行的路程为2（m﹣n）千米，
故答案为：3（m+n），2（m﹣n）；
（2）飞机飞行的总路程S＝3（m+n）+2（m﹣n）＝5m+n（千米），
答：飞机飞行的总路程是（5m+n）千米；
（3）当m＝200，n＝10时，
飞机顺风比逆风多飞行的距离为3（m+n）﹣2（m﹣n）
＝3m+3n﹣2m+2n
＝m+5n
＝200+50
＝250（千米）．
【点评】此题考查列代数式，利用路程、时间、速度三者之间的关系列代数式，注意求出顺风航速和逆风航速．
24．有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：
（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，10筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这10筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
【分析】（1）从表格可知，最重的超出1.5kg，最轻的不足2kg，相减即可；
（2）将表格中数据进行求和运算即可；
（3）求出总重量再乘以单价即可．
【解答】解：（1）1.5﹣（﹣2）＝3.5（千克）；
答：10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重3.5千克；
（2）﹣2×1+（﹣1）×2+（﹣0.5）×3+0×1+1×2+1.5×1
＝﹣2﹣2﹣1.5+0+2+1.5
＝﹣2（千克），
答：与标准重量比较，10筐白菜总计不足2千克；
（3）（25×10﹣2）×2.6
＝248×2.6
≈645（元），
∴出售这10筐白菜可卖645元．
答：出售这10筐白菜可卖645元．
【点评】本题考查实数的运算；能够理解表格数据的意义，利用正负数求和简化运算是解题的关键．
25．观察下列算式：
1＝1＝12
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
…
按规律填空：
（1）1+3+5+7+9＝ 52 ．
（2）1+3+5+7+9+…+ （2n﹣1） ＝n2．
（3）根据以上规律计算101+103+105+…+499．
【分析】（1）由已知的等式1＝12；1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42…，得到从1开始的连续奇数之和为奇数个数的平方，得到1+3+5+7+9等于5的平方；
（2）由结果为n的平方，得到横线上填的数字应为第n个奇数，即2n﹣1；
（3）根据上述总结的规律得：1+3+5+…+99＝502，1+3+5+…+499＝2502，将所求式子化为（1+3+5+…+499）﹣（1+3+5+…+99），计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据上述等式，得到1+3+5+7+9＝52；
故答案为：52；
（2）∵从1开始第n个奇数为2n﹣1，
∴1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2；
故答案为：（2n﹣1）；
（3）∵99为从1开始的第50个奇数，499是从1开始的第250个奇数，
∴由上述规律得：1+3+5+…+99＝502，1+3+5+…+499＝2502，
则101+103+105+…+499＝（1+3+5+…+499）﹣（1+3+5+…+99）＝2502﹣502＝60000．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，得出从奇数1开始，连续奇数的和等于数的个数的平方是解题关键。与标准质量的差值（单位：千克）
﹣2
﹣1
﹣0.5
0
1
1.5
筐数
1
2
3
1
2
1
与标准质量的差值（单位：千克）
﹣2
﹣1
﹣0.5
0
1
1.5
筐数
1
2
3
1
2
1