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湖北省襄阳市2023-2024学年高三上册12月联考物理模拟试卷（附答案）
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这是一份湖北省襄阳市2023-2024学年高三上册12月联考物理模拟试卷（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．放射性同位素被称为藏在石头里的计时器，最常用的铀-铅（U-Pb）定年法，是通过质谱仪测量矿物中同位素的比值进而计算矿物或岩石形成的时间。下列叙述正确的是（ ）
A．衰变为要经过8次衰变和6次β衰变
B．β衰变所释放的电子是原子核外的电子电离形成的
C．铀原子核的结合能更大，因而铀原子核比铅原子核更稳定
D．当温度和引力环境发生改变后，铀元素的半衰期可能会发生变化
2．如图所示，甲、乙两个小球从同一位置以相同速率各自抛出，速度方向与水平方向均成，一段时间后两个小球在同一竖直面内落至水平地面，不计空气阻力，则（ ）
A．两个小球在空中运动时间相同
B．两个小球在空中同一高度时速度相同
C．抛出点越高，两个小球落地点间距离越大
D．改变两个小球抛出的时间，两小球可能在空中相遇
3．我国的卫星制造、卫星发射和卫星通信技术的迅速发展，有助于天地一体融合通信的早日实现。如图所示为卫星三种不同高度的圆轨道，相关描述正确的是（ ）
A．地球静止轨道上的卫星线速度、角速度、向心力大小均相等
B．中地球轨道卫星的运行周期大于地球自转的周期
C．卫星的发射场选择在靠近赤道的地方，借助地球自转的线速度更容易发射
D．低地球轨道卫星的运行速度大于地球第一宇宙速度，但运行速度快使多普勒效应明显
4．如图所示，直角三角形ACD的C、D两点分别固定着两根垂直于纸面的长直导线，里面通有等大反向的恒定电流，其中D点导线中的电流方向垂直纸面向里，已知，E点是CD边的中点，此时E点的磁感应强度大小为B．若保持其他条件不变，仅将C处的导线平移至A处，则E点的磁感应强度（ ）
A．大小为B，方向垂直于AC向下
B．大小为，方向水平向左
C．大小为，方向垂直于AC向下
D．大小为，方向水平向左
5．1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。1834年，洛埃利用平面镜同样在光屏上得到了明暗相间的条纹，该实验的基本装置如图所示。水平放置的平面镜MN左上方有一点光源S，仅发出单一频率的光，平面镜右侧固定有竖直放置的足够长的光屏，平面镜所在水平线与光屏的交点为P，下列说法正确的是（ ）
A．光屏上，P点上下均有条纹
B．只将光屏右移，相邻亮条纹间距变宽
C．只将光源上移，相邻亮条纹间距变宽
D．只将光源的频率变大，相邻亮条纹间距变宽
6．如图所示，一个带负电的小球用绝缘细线悬挂在竖直放置的平行板电容器AB内部，电容器B板接地，接通开关S，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为θ，假设进行如下操作，小球均未接触两极板，下面说法正确的是（ ）
A．仅减小AB板间的距离，小球再次静止时夹角θ减小
B．仅减小AB板间的距离，流过电流计的电流方向从a指向b
C．再断开开关S，将B板竖直向上移动少许，小球再次静止时夹角θ增大
D．再断开开关S，将B板竖直向上移动少许，小球再次静止时电势能增大
7．如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面底端，另一端连接一质量为3kg的物块A，系统处于静止状态。若在斜面上紧靠A上方处轻放一质量为2kg的物块B，A、B一起向下运动到最低点P（图中P点未画出），然后再反向向上运动到最高点，对于上述整个运动过程，下列说法正确的是（已知，，重力加速度g取）（ ）
A．两物块沿斜面向上运动的过程中弹簧可能恢复原长
B．在物块B刚放上的瞬间，A、B间的弹力大小为12N
C．在最低点P，A、B间的弹力大小为16.8N
D．在最低点P，弹簧对A的弹力大小为30N
二、多选题（本大题共3小题）
8．一条轻质长软绳沿x轴水平放置，端点M位于坐标原点。在绳上做个标记P（图中未标出），M、P的水平距离为L。用手握住绳端M在y轴方向连续上下抖动，M点振动的周期是T，振幅是A，绳上形成一列简谐横波如图所示。时，M位于最高点，P恰好经平衡位置向下振动。下列判断正确的是（ ）
A．P点的振动方程为
B．时，P的加速度方向与速度方向相同
C．该波传播的最大波速为
D．若手上下振动加快，该简谐波的波长将变大
9．如图所示，正方形abcd区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，两个质量相等、电荷量大小分别为和的带电粒子甲、乙均从a点射入磁场，其中甲粒子沿ad边方向射入磁场后从c点射出，乙粒子沿与ab边成45°的方向射入磁场后从b点射出，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．甲、乙两个粒子进入磁场的速率之比为
B．甲、乙两个粒子进入磁场的速率之比为
C．甲、乙两个粒子在磁场中的运动时间之比为2：1
D．甲、乙两个粒子在磁场中的运动时间之比为1：2
10．如图所示，四分之一圆弧EC的半径，圆弧最低点C的切线水平且与粗糙的水平面CA相连。圆弧EC上固定一个光滑木板CD，木板CD与水平面CA平滑连接，质量的小物块从水平面上A处以初速度向左运动，恰好可以到达木板的顶端D点，下滑后停在B处，已知AB：，重力加速度，则由题中信息可求出（ ）
A．滑块从木板CD上的D点下滑到C点所用时间
B．木板CD的长度
C．滑块在木板CD下滑过程的重力的平均功率
D．整个运动过程中因摩擦产生的热量
三、实验题（本大题共2小题）
11．某同学设计了如下实验来测量物体的质量。如图所示，利用铁架台固定一轻质滑轮，通过跨过滑轮的轻质细绳悬吊两个相同的物块A、B，物块A侧面粘贴小遮光片（质量忽略不计）。在物块A、B下各挂5个相同的小钩码，每个小钩码的质量。光电门C、D通过连杆固定于铁架台上，并处于同一竖直线上，光电门C、D之间的距离。两光电门与数字计时器相连（图中未画出），可记录遮光片通过光电门的时间。初始时，整个装置处于静止状态，取当地的重力加速度。实验步骤如下：
（1）如图所示，用10分度的游标卡尺测量遮光片的宽度，遮光片的宽度 cm。
（2）将1个钩码从物块B的下端摘下并挂在物块A下端的钩码下面。释放物块，计时器记录遮光片通过光电门C、D的时间分别为、。物块A下落过程的加速度 ，单个物块的质量 kg。（结果均保留两位小数）
（3）为了减小实验误差，该同学再依次取个钩码从物块B的下端摘下并挂在物块A下端的钩码下面，进行多次实验，并根据多次测量的数据，绘制图像，如图所示。由于存在阻力，该图线不过坐标原点，若图线的斜率为k，则单个物块的质量 （用题给字母m、g、h、k等表示）。
12．某同学想要测量一新材料制成的粗细均匀电阻丝的电阻率，设计了如下的实验。
（1）用螺旋测微器测量电阻丝的直径，示数如图甲所示，测得其直径 mm。
（2）用多用电表粗测电阻丝的阻值。选择旋钮打在“×10”挡，进行欧姆调零后测量，发现指针偏转角度过小，调节到正确倍率，重新进行欧姆调零后再次测量，指针静止时位置如图乙所示，此测量值为 Ω。
（3）为了精确地测量电阻丝的电阻，实验室提供了下列器材：
A．电流表（量程500μA，内阻）
B．电流表（量程10mA，内阻约为0.1Ω）
C．滑动变阻器（0～5Ω，额定电流0.5A）
D．滑动变阻器（0～10Ω，额定电流0.5A）
E．电阻箱R（阻值范围为0～9999.9Ω）
F．电源（电动势3.0V，内阻约0.2Ω）
G．开关S、导线若干
①实验小组设计的实验电路图如图丙所示。由于没有电压表，需要把电流表串联电阻箱R改为量程为3V的电压表，则电阻箱的阻值 Ω。滑动变阻器应选择 （选填“”或“”）。
②正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器测得电流表的示数为，电流表的示数为，测得电阻丝接入电路的长度为L，则电阻丝的电阻率 （用题中测得物理量的符号表示）。
四、解答题（本大题共3小题）
13．某药瓶的容积为500mL，里面装有400mL的某种液体，瓶内空气的压强为，现用注射器缓慢往瓶内注入空气，每次注入空气的体积为20mL、压强为，空气可以视为理想气体。忽略针头体积，大气压强为，环境温度保持27℃不变，瓶内外温度始终相同，求：
（1）注入n次空气后，再从瓶内抽出200mL液体，瓶内空气的压强变为，则n的值为多少；
（2）完成上述操作后，由于瓶塞密封不严出现“慢跑气”，一段时间后，瓶内空气的压强从变为，求跑进瓶内的气体与“跑气”前瓶内封闭气体的质量之比。
14．如图所示，竖直光滑半圆弧轨道的下端B点固定在高的竖直墙壁上端，O为半圆的圆心，BC为竖直直径，一质量的小球b静置在B点。现将一质量的小球a从水平地面上的A点以初速度斜向上抛出，抛射角。小球a刚好能沿水平方向击中小球b，两小球碰撞过程时间极短且没有能量损失，碰撞结束后小球b在半圆弧轨道上运动的过程不脱离轨道（小球b从圆弧轨道最高点C和最低点B离开不算脱离轨道）。已知，，重力加速度，空气阻力不计，求：
（1）小球a从A点抛出时的初速度；
（2）碰撞结束瞬间小球b的速度；
（3）半圆弧轨道的半径R的取值范围。
15．如图所示，两对电阻不计、间距为L的光滑平行金属导轨，转角处用一小段光滑绝缘的弧形材料平滑连接。倾斜导轨与水平地面的夹角，上端连接电阻，大小的匀强磁场Ⅰ垂直于整个倾斜导轨向上。水平导轨上静置着U形导线框cdef，cd边和ef边均紧密贴合导轨，右侧MN和PQ之间有宽为2L、竖直向上的匀强磁场Ⅱ，大小未知，末端连接电阻。质量为m、电阻为、长也为L的导体棒ab垂直于倾斜导轨由静止释放，在到达底端前已开始匀速运动，后进入水平导轨与线框cdef发生碰撞，立即连成闭合线框abed，然后再进入匀强磁场Ⅱ。已知U形线框cdef的三条边与导体棒ab完全相同，重力加速度为g，导体棒和线框在运动中均与导轨接触良好。
（1）求ab棒在倾斜导轨上所受重力的最大功率；
（2）若闭合线框abed在完全进入磁场Ⅱ之前速度减为零，求电阻产生的热量；
（3）若闭合线框abed刚好运动到磁场Ⅱ的右边界线PQ处时速度减为零，求磁场II的磁感应强度。
答案
1．【正确答案】A
【详解】A．设经过次衰变和次β衰变，根据电荷守恒和质量数守恒，有,，解得，，A正确；
B．β衰变所释放的电子是原子核内的一个中子转变成一个质子而释放出的电子形成的，B错误；
C．原子核的比结合能越大，原子核越稳定，所以铅原子核比铀原子核更稳定，C错误；
D．半衰期与外界因素无关，只有原子核内部因素决定的，D错误。选A。
2．【正确答案】B
【详解】A．甲小球在竖直方向上做竖直上抛运动，乙小球在竖直方向上做匀加速直线运动，两个小球在空中运动时间不同，A错误；
B．甲、乙两小球在水平方向做匀速直线运动，速度大小为，方向水平向右。在同一高度处，甲小球竖直方向速度大小为，甲小球竖直方向速度大小为，所以在同一高度处，竖直速度大小，方向均为竖直向下，则两个小球在空中同一高度时速度大小，方向为与水平方向成，都相同，B正确；
C．两个小球落地点间距离，与竖直高度无关，C错误；
D．甲、乙两小球水平分速度相同，竖直分速度大小相等，方向相反，所以相同时间内水平位移相同，竖直位移不同，所以改变两个小球抛出的时间，两小球也不可能在空中相遇，D错误。选B。
3．【正确答案】C
【详解】A．地球静止轨道上的卫星线速度、角速度大小均相等、但是由于卫星的质量不一定相等，则向心力不一定相等，选项A错误；
B．中地球轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律，可知，中轨道卫星的周期小于同步卫星的周期，即中地球轨道卫星的运行周期小于地球自转的周期，选项B错误；
C．卫星的发射场选择在靠近赤道的地方，借助地球自转的线速度更容易发射，选项C正确；
D．第一宇宙速度是最大的环绕速度，则低地球轨道卫星的运行速度小于地球第一宇宙速度，选项D错误。选C。
4．【正确答案】D
【详解】设AD间距为L，则CD间距为2L，E为CD中点，则有CE= DE= L，根据安培定则和对称性可知，两导线在E点的磁感应强度大小相等方向相同，设为，根据矢量的合成可得，解得，当D处电流移动到A处，由几何知识可知AE=DE，该导线在E处的磁感应强度也为，方向垂直于AE斜向右上，根据平行四边形定则可得，此时E点的磁感应强度，方向水平向左，选D。
5．【正确答案】B
【详解】A．光源S直接照射到光屏上的光和通过平面镜反射的光在光屏上相遇，发生干涉，呈现干涉条纹，因反射光不能照射到P点和P点下方，在P点和P点下方没有干涉条纹，A错误；
BCD．光源到屏的距离可以看作双缝到屏的距离L，光源S到S在平面镜中虚像的间距看作d，根据双缝干涉的相邻条纹间距公式，可知只将光屏右移，L增大，相邻亮条纹间距变宽；只将光源上移，d增大，相邻亮条纹间距变窄，只将光源的频率变大，波长减小，相邻亮条纹间距变窄，B正确，CD错误。选B。
6．【正确答案】C
【详解】A．小球静止，根据平衡条件可得，平行板电容器与电源连接，两极板间的电势差不变，根据，仅减小AB板间的距离，平行板电容器间的电场强度增大，小球再次静止时夹角θ增大，A错误；
B．平行板电容器与电源连接，两极板间的电势差不变，根据，仅减小AB板间的距离，电容器电容增大，根据，电容器带电量增大，电容器充电，流过电流计的电流方向从b指向a，B错误；
C．再断开开关S，平行板电容器带电量不变，根据，将B板竖直向上移动少许，电容器电容减小，电容器两极板间的电势差增大，平行板电容器间的电场强度增大，小球再次静止时夹角θ增大，C正确；
D．平行板电容器间的电场强度增大，小球再次静止时夹角θ增大，小球与B板的距离增大，则小球的电势增大，根据，小球再次静止时电势能减小，D错误。选C。
7．【正确答案】C
【详解】A．根据系统机械能守恒可知，A、B一起反向向上运动到最高点为一开始A处于静止的位置，则两物块沿斜面向上运动的过程中弹簧不可能恢复原长，A错误；
B．在物块B刚放上的瞬间，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得，解得，以B为对象，根据牛顿第二定律可得，联立解得A、B间的弹力大小为，B错误；
CD．在最低点P，根据对称性可知，此时A、B的加速度方向沿斜面向上，大小为，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得，解得弹簧对A的弹力大小为，以B为对象，根据牛顿第二定律可得，解得A、B间的弹力大小为，C正确，D错误。选C。
8．【正确答案】BC
【详解】A．由于P点做受迫运动，所以P点振动的周期是T，振幅是A，时，P恰好经平衡位置向下振动，所以初相位,所以P点的振动方程为，A错误；
B．时，P质点正在平衡位置下方向上振动，所以速度向上，加速度向上，方向相同，B正确；
C．M、P的水平距离为L ，时，M位于最高点，P恰好经平衡位置向下振动，可知，解得，最大波长为，最大波速为，C正确；
D．若手上下振动加快，则振动频率变大，周期变小，波速不变，根据，可知，波长将变小，D错误。选BC。
9．【正确答案】AD
【详解】AB.做出甲乙在磁场运动的轨迹如图
由几何关系可知，，粒子在磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有，得，可见甲、乙两个粒子进入磁场的速率之比为，A正确，B错误；
CD.由几何关系有，甲在磁场运动的圆心角为，乙在磁场运动的圆心角为，由，，得粒子在磁场的运动时间为，可见甲、乙两个粒子在磁场中的运动时间之比为1：2，D正确，C错误。选AD。
10．【正确答案】ABD
【详解】AB．设AC=x，滑块从A点开始运动到回到B点停止，由动能定理，从木板顶端D点到B点，由动能定理，解得h=0.2m，则木板CD的长度，木板CD与水平面夹角为30°，则在CD上下滑的加速度a=gsin30°=5m/s2，运动时间，选项AB正确；
C．滑块在木板CD下滑过程的重力的平均功率，选项C错误；
D．整个运动过程中因摩擦产生的热量，选项D正确。选ABD。
11．【正确答案】1.14；1.25；0.15；
【详解】（1）[1]10分度游标卡尺的精确值为0.01cm，由图可知游标卡尺读数为
（2）[2]利用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，则物块A通过光电门C、D时的速度分别为，，从C到D的过程中，根据匀变速直线运动的规律可知；[3]以A、B两物体和10个小钩码组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律可知，代入数据解得
（3）[4]设阻力大小为f，根据牛顿第二定律可知，解得，对照图象可知，斜率为，解得
12．【正确答案】2.150；600；5000；；
【详解】（1）[1]电阻丝直径即螺旋测微器为
（2）[2]选择旋钮打在“×10”挡时，指针偏转角度过小，应将倍率调节到“×100”挡，欧姆表的示数为
（3）[3]电流表串联电阻箱R改为量程为3V的电压表，根据欧姆定律有，得；[4]因为的最大阻值为，电源电动势3.0V，内阻约0.2Ω，若采用则电流会大于其额定电流0.5A，而选电路是安全的，选。
[5]电阻丝的阻值，由电阻定律得，整理得
13．【正确答案】（1）10；（2）1：9
【详解】（1）注入n次空气后，再从瓶内抽出200mL液体，瓶内空气的压强变为，注入n次空气后瓶内压强设为 ，根据等温方程可知，解得，从初态到注入n次空气后，根据等温方程，解得
（2）瓶内空气的压强相当于下体积为，解得，跑进瓶内的气体与“跑气”前瓶内封闭气体的质量之比
14．【正确答案】（1）10m/s；（2）4m/s（3）或者
【详解】（1）设水平方向上向右为正方向，小球a从A点抛出，在竖直方向上做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，刚好能沿水平方向击中小球b，则有，，联立解得，
（2）小球a刚好能沿水平方向击中小球b时，其速度为，根据动量守恒定律可得，根据能量守恒定律可得，联立解得
（3）假设小球b恰好能运动至C点，则在C点满足，又根据动能定理可得，联立解得，半圆弧轨道的半径R取值范围是。如果小球恰好运动到和圆心等高的位置，此时的最小速度为零，则有，解得，半圆弧轨道的半径R取值范围是或者
15．【正确答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）导体棒ab在倾斜导轨上匀速运动时所受安培力的功率最大，设此时速度为，则感应电动势为，感应电流为，安培力为，由平衡条件有，联立解得，则重力的最大功率为
（2）在水平导轨上，导体棒ab与线框cdef碰撞时，满足系统动量守恒，设碰后速度为，依题意设线框cdef质量为，电阻为，由，可得，碰后闭合线框abed进入磁场过程，de边切割磁感线，cd边、ef边被导轨短路，电路结构如图所示
则有，电路产生的总热量为，电阻产生的热量为，联立解得
（3）闭合线框仍以速度进入磁场，设线框完全进入时速度为，由动量定理可得，线框全部进入磁场后de边、ab边同时切割磁感线，相当于两电源并联，电路结构如图所示
回路总电阻为，依题意设线框再前移距离速度恰好为0，由动量定理可得，联立解得
1．放射性同位素被称为藏在石头里的计时器，最常用的铀-铅（U-Pb）定年法，是通过质谱仪测量矿物中同位素的比值进而计算矿物或岩石形成的时间。下列叙述正确的是（ ）
A．衰变为要经过8次衰变和6次β衰变
B．β衰变所释放的电子是原子核外的电子电离形成的
C．铀原子核的结合能更大，因而铀原子核比铅原子核更稳定
D．当温度和引力环境发生改变后，铀元素的半衰期可能会发生变化
2．如图所示，甲、乙两个小球从同一位置以相同速率各自抛出，速度方向与水平方向均成，一段时间后两个小球在同一竖直面内落至水平地面，不计空气阻力，则（ ）
A．两个小球在空中运动时间相同
B．两个小球在空中同一高度时速度相同
C．抛出点越高，两个小球落地点间距离越大
D．改变两个小球抛出的时间，两小球可能在空中相遇
3．我国的卫星制造、卫星发射和卫星通信技术的迅速发展，有助于天地一体融合通信的早日实现。如图所示为卫星三种不同高度的圆轨道，相关描述正确的是（ ）
A．地球静止轨道上的卫星线速度、角速度、向心力大小均相等
B．中地球轨道卫星的运行周期大于地球自转的周期
C．卫星的发射场选择在靠近赤道的地方，借助地球自转的线速度更容易发射
D．低地球轨道卫星的运行速度大于地球第一宇宙速度，但运行速度快使多普勒效应明显
4．如图所示，直角三角形ACD的C、D两点分别固定着两根垂直于纸面的长直导线，里面通有等大反向的恒定电流，其中D点导线中的电流方向垂直纸面向里，已知，E点是CD边的中点，此时E点的磁感应强度大小为B．若保持其他条件不变，仅将C处的导线平移至A处，则E点的磁感应强度（ ）
A．大小为B，方向垂直于AC向下
B．大小为，方向水平向左
C．大小为，方向垂直于AC向下
D．大小为，方向水平向左
5．1801年，托马斯·杨用双缝干涉实验研究了光波的性质。1834年，洛埃利用平面镜同样在光屏上得到了明暗相间的条纹，该实验的基本装置如图所示。水平放置的平面镜MN左上方有一点光源S，仅发出单一频率的光，平面镜右侧固定有竖直放置的足够长的光屏，平面镜所在水平线与光屏的交点为P，下列说法正确的是（ ）
A．光屏上，P点上下均有条纹
B．只将光屏右移，相邻亮条纹间距变宽
C．只将光源上移，相邻亮条纹间距变宽
D．只将光源的频率变大，相邻亮条纹间距变宽
6．如图所示，一个带负电的小球用绝缘细线悬挂在竖直放置的平行板电容器AB内部，电容器B板接地，接通开关S，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为θ，假设进行如下操作，小球均未接触两极板，下面说法正确的是（ ）
A．仅减小AB板间的距离，小球再次静止时夹角θ减小
B．仅减小AB板间的距离，流过电流计的电流方向从a指向b
C．再断开开关S，将B板竖直向上移动少许，小球再次静止时夹角θ增大
D．再断开开关S，将B板竖直向上移动少许，小球再次静止时电势能增大
7．如图所示，一轻弹簧的一端固定在倾角为的光滑斜面底端，另一端连接一质量为3kg的物块A，系统处于静止状态。若在斜面上紧靠A上方处轻放一质量为2kg的物块B，A、B一起向下运动到最低点P（图中P点未画出），然后再反向向上运动到最高点，对于上述整个运动过程，下列说法正确的是（已知，，重力加速度g取）（ ）
A．两物块沿斜面向上运动的过程中弹簧可能恢复原长
B．在物块B刚放上的瞬间，A、B间的弹力大小为12N
C．在最低点P，A、B间的弹力大小为16.8N
D．在最低点P，弹簧对A的弹力大小为30N
二、多选题（本大题共3小题）
8．一条轻质长软绳沿x轴水平放置，端点M位于坐标原点。在绳上做个标记P（图中未标出），M、P的水平距离为L。用手握住绳端M在y轴方向连续上下抖动，M点振动的周期是T，振幅是A，绳上形成一列简谐横波如图所示。时，M位于最高点，P恰好经平衡位置向下振动。下列判断正确的是（ ）
A．P点的振动方程为
B．时，P的加速度方向与速度方向相同
C．该波传播的最大波速为
D．若手上下振动加快，该简谐波的波长将变大
9．如图所示，正方形abcd区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，两个质量相等、电荷量大小分别为和的带电粒子甲、乙均从a点射入磁场，其中甲粒子沿ad边方向射入磁场后从c点射出，乙粒子沿与ab边成45°的方向射入磁场后从b点射出，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（ ）
A．甲、乙两个粒子进入磁场的速率之比为
B．甲、乙两个粒子进入磁场的速率之比为
C．甲、乙两个粒子在磁场中的运动时间之比为2：1
D．甲、乙两个粒子在磁场中的运动时间之比为1：2
10．如图所示，四分之一圆弧EC的半径，圆弧最低点C的切线水平且与粗糙的水平面CA相连。圆弧EC上固定一个光滑木板CD，木板CD与水平面CA平滑连接，质量的小物块从水平面上A处以初速度向左运动，恰好可以到达木板的顶端D点，下滑后停在B处，已知AB：，重力加速度，则由题中信息可求出（ ）
A．滑块从木板CD上的D点下滑到C点所用时间
B．木板CD的长度
C．滑块在木板CD下滑过程的重力的平均功率
D．整个运动过程中因摩擦产生的热量
三、实验题（本大题共2小题）
11．某同学设计了如下实验来测量物体的质量。如图所示，利用铁架台固定一轻质滑轮，通过跨过滑轮的轻质细绳悬吊两个相同的物块A、B，物块A侧面粘贴小遮光片（质量忽略不计）。在物块A、B下各挂5个相同的小钩码，每个小钩码的质量。光电门C、D通过连杆固定于铁架台上，并处于同一竖直线上，光电门C、D之间的距离。两光电门与数字计时器相连（图中未画出），可记录遮光片通过光电门的时间。初始时，整个装置处于静止状态，取当地的重力加速度。实验步骤如下：
（1）如图所示，用10分度的游标卡尺测量遮光片的宽度，遮光片的宽度 cm。
（2）将1个钩码从物块B的下端摘下并挂在物块A下端的钩码下面。释放物块，计时器记录遮光片通过光电门C、D的时间分别为、。物块A下落过程的加速度 ，单个物块的质量 kg。（结果均保留两位小数）
（3）为了减小实验误差，该同学再依次取个钩码从物块B的下端摘下并挂在物块A下端的钩码下面，进行多次实验，并根据多次测量的数据，绘制图像，如图所示。由于存在阻力，该图线不过坐标原点，若图线的斜率为k，则单个物块的质量 （用题给字母m、g、h、k等表示）。
12．某同学想要测量一新材料制成的粗细均匀电阻丝的电阻率，设计了如下的实验。
（1）用螺旋测微器测量电阻丝的直径，示数如图甲所示，测得其直径 mm。
（2）用多用电表粗测电阻丝的阻值。选择旋钮打在“×10”挡，进行欧姆调零后测量，发现指针偏转角度过小，调节到正确倍率，重新进行欧姆调零后再次测量，指针静止时位置如图乙所示，此测量值为 Ω。
（3）为了精确地测量电阻丝的电阻，实验室提供了下列器材：
A．电流表（量程500μA，内阻）
B．电流表（量程10mA，内阻约为0.1Ω）
C．滑动变阻器（0～5Ω，额定电流0.5A）
D．滑动变阻器（0～10Ω，额定电流0.5A）
E．电阻箱R（阻值范围为0～9999.9Ω）
F．电源（电动势3.0V，内阻约0.2Ω）
G．开关S、导线若干
①实验小组设计的实验电路图如图丙所示。由于没有电压表，需要把电流表串联电阻箱R改为量程为3V的电压表，则电阻箱的阻值 Ω。滑动变阻器应选择 （选填“”或“”）。
②正确连接电路后，闭合开关，调节滑动变阻器测得电流表的示数为，电流表的示数为，测得电阻丝接入电路的长度为L，则电阻丝的电阻率 （用题中测得物理量的符号表示）。
四、解答题（本大题共3小题）
13．某药瓶的容积为500mL，里面装有400mL的某种液体，瓶内空气的压强为，现用注射器缓慢往瓶内注入空气，每次注入空气的体积为20mL、压强为，空气可以视为理想气体。忽略针头体积，大气压强为，环境温度保持27℃不变，瓶内外温度始终相同，求：
（1）注入n次空气后，再从瓶内抽出200mL液体，瓶内空气的压强变为，则n的值为多少；
（2）完成上述操作后，由于瓶塞密封不严出现“慢跑气”，一段时间后，瓶内空气的压强从变为，求跑进瓶内的气体与“跑气”前瓶内封闭气体的质量之比。
14．如图所示，竖直光滑半圆弧轨道的下端B点固定在高的竖直墙壁上端，O为半圆的圆心，BC为竖直直径，一质量的小球b静置在B点。现将一质量的小球a从水平地面上的A点以初速度斜向上抛出，抛射角。小球a刚好能沿水平方向击中小球b，两小球碰撞过程时间极短且没有能量损失，碰撞结束后小球b在半圆弧轨道上运动的过程不脱离轨道（小球b从圆弧轨道最高点C和最低点B离开不算脱离轨道）。已知，，重力加速度，空气阻力不计，求：
（1）小球a从A点抛出时的初速度；
（2）碰撞结束瞬间小球b的速度；
（3）半圆弧轨道的半径R的取值范围。
15．如图所示，两对电阻不计、间距为L的光滑平行金属导轨，转角处用一小段光滑绝缘的弧形材料平滑连接。倾斜导轨与水平地面的夹角，上端连接电阻，大小的匀强磁场Ⅰ垂直于整个倾斜导轨向上。水平导轨上静置着U形导线框cdef，cd边和ef边均紧密贴合导轨，右侧MN和PQ之间有宽为2L、竖直向上的匀强磁场Ⅱ，大小未知，末端连接电阻。质量为m、电阻为、长也为L的导体棒ab垂直于倾斜导轨由静止释放，在到达底端前已开始匀速运动，后进入水平导轨与线框cdef发生碰撞，立即连成闭合线框abed，然后再进入匀强磁场Ⅱ。已知U形线框cdef的三条边与导体棒ab完全相同，重力加速度为g，导体棒和线框在运动中均与导轨接触良好。
（1）求ab棒在倾斜导轨上所受重力的最大功率；
（2）若闭合线框abed在完全进入磁场Ⅱ之前速度减为零，求电阻产生的热量；
（3）若闭合线框abed刚好运动到磁场Ⅱ的右边界线PQ处时速度减为零，求磁场II的磁感应强度。
答案
1．【正确答案】A
【详解】A．设经过次衰变和次β衰变，根据电荷守恒和质量数守恒，有,，解得，，A正确；
B．β衰变所释放的电子是原子核内的一个中子转变成一个质子而释放出的电子形成的，B错误；
C．原子核的比结合能越大，原子核越稳定，所以铅原子核比铀原子核更稳定，C错误；
D．半衰期与外界因素无关，只有原子核内部因素决定的，D错误。选A。
2．【正确答案】B
【详解】A．甲小球在竖直方向上做竖直上抛运动，乙小球在竖直方向上做匀加速直线运动，两个小球在空中运动时间不同，A错误；
B．甲、乙两小球在水平方向做匀速直线运动，速度大小为，方向水平向右。在同一高度处，甲小球竖直方向速度大小为，甲小球竖直方向速度大小为，所以在同一高度处，竖直速度大小，方向均为竖直向下，则两个小球在空中同一高度时速度大小，方向为与水平方向成，都相同，B正确；
C．两个小球落地点间距离，与竖直高度无关，C错误；
D．甲、乙两小球水平分速度相同，竖直分速度大小相等，方向相反，所以相同时间内水平位移相同，竖直位移不同，所以改变两个小球抛出的时间，两小球也不可能在空中相遇，D错误。选B。
3．【正确答案】C
【详解】A．地球静止轨道上的卫星线速度、角速度大小均相等、但是由于卫星的质量不一定相等，则向心力不一定相等，选项A错误；
B．中地球轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律，可知，中轨道卫星的周期小于同步卫星的周期，即中地球轨道卫星的运行周期小于地球自转的周期，选项B错误；
C．卫星的发射场选择在靠近赤道的地方，借助地球自转的线速度更容易发射，选项C正确；
D．第一宇宙速度是最大的环绕速度，则低地球轨道卫星的运行速度小于地球第一宇宙速度，选项D错误。选C。
4．【正确答案】D
【详解】设AD间距为L，则CD间距为2L，E为CD中点，则有CE= DE= L，根据安培定则和对称性可知，两导线在E点的磁感应强度大小相等方向相同，设为，根据矢量的合成可得，解得，当D处电流移动到A处，由几何知识可知AE=DE，该导线在E处的磁感应强度也为，方向垂直于AE斜向右上，根据平行四边形定则可得，此时E点的磁感应强度，方向水平向左，选D。
5．【正确答案】B
【详解】A．光源S直接照射到光屏上的光和通过平面镜反射的光在光屏上相遇，发生干涉，呈现干涉条纹，因反射光不能照射到P点和P点下方，在P点和P点下方没有干涉条纹，A错误；
BCD．光源到屏的距离可以看作双缝到屏的距离L，光源S到S在平面镜中虚像的间距看作d，根据双缝干涉的相邻条纹间距公式，可知只将光屏右移，L增大，相邻亮条纹间距变宽；只将光源上移，d增大，相邻亮条纹间距变窄，只将光源的频率变大，波长减小，相邻亮条纹间距变窄，B正确，CD错误。选B。
6．【正确答案】C
【详解】A．小球静止，根据平衡条件可得，平行板电容器与电源连接，两极板间的电势差不变，根据，仅减小AB板间的距离，平行板电容器间的电场强度增大，小球再次静止时夹角θ增大，A错误；
B．平行板电容器与电源连接，两极板间的电势差不变，根据，仅减小AB板间的距离，电容器电容增大，根据，电容器带电量增大，电容器充电，流过电流计的电流方向从b指向a，B错误；
C．再断开开关S，平行板电容器带电量不变，根据，将B板竖直向上移动少许，电容器电容减小，电容器两极板间的电势差增大，平行板电容器间的电场强度增大，小球再次静止时夹角θ增大，C正确；
D．平行板电容器间的电场强度增大，小球再次静止时夹角θ增大，小球与B板的距离增大，则小球的电势增大，根据，小球再次静止时电势能减小，D错误。选C。
7．【正确答案】C
【详解】A．根据系统机械能守恒可知，A、B一起反向向上运动到最高点为一开始A处于静止的位置，则两物块沿斜面向上运动的过程中弹簧不可能恢复原长，A错误；
B．在物块B刚放上的瞬间，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得，解得，以B为对象，根据牛顿第二定律可得，联立解得A、B间的弹力大小为，B错误；
CD．在最低点P，根据对称性可知，此时A、B的加速度方向沿斜面向上，大小为，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得，解得弹簧对A的弹力大小为，以B为对象，根据牛顿第二定律可得，解得A、B间的弹力大小为，C正确，D错误。选C。
8．【正确答案】BC
【详解】A．由于P点做受迫运动，所以P点振动的周期是T，振幅是A，时，P恰好经平衡位置向下振动，所以初相位,所以P点的振动方程为，A错误；
B．时，P质点正在平衡位置下方向上振动，所以速度向上，加速度向上，方向相同，B正确；
C．M、P的水平距离为L ，时，M位于最高点，P恰好经平衡位置向下振动，可知，解得，最大波长为，最大波速为，C正确；
D．若手上下振动加快，则振动频率变大，周期变小，波速不变，根据，可知，波长将变小，D错误。选BC。
9．【正确答案】AD
【详解】AB.做出甲乙在磁场运动的轨迹如图
由几何关系可知，，粒子在磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有，得，可见甲、乙两个粒子进入磁场的速率之比为，A正确，B错误；
CD.由几何关系有，甲在磁场运动的圆心角为，乙在磁场运动的圆心角为，由，，得粒子在磁场的运动时间为，可见甲、乙两个粒子在磁场中的运动时间之比为1：2，D正确，C错误。选AD。
10．【正确答案】ABD
【详解】AB．设AC=x，滑块从A点开始运动到回到B点停止，由动能定理，从木板顶端D点到B点，由动能定理，解得h=0.2m，则木板CD的长度，木板CD与水平面夹角为30°，则在CD上下滑的加速度a=gsin30°=5m/s2，运动时间，选项AB正确；
C．滑块在木板CD下滑过程的重力的平均功率，选项C错误；
D．整个运动过程中因摩擦产生的热量，选项D正确。选ABD。
11．【正确答案】1.14；1.25；0.15；
【详解】（1）[1]10分度游标卡尺的精确值为0.01cm，由图可知游标卡尺读数为
（2）[2]利用极短时间内的平均速度表示瞬时速度，则物块A通过光电门C、D时的速度分别为，，从C到D的过程中，根据匀变速直线运动的规律可知；[3]以A、B两物体和10个小钩码组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律可知，代入数据解得
（3）[4]设阻力大小为f，根据牛顿第二定律可知，解得，对照图象可知，斜率为，解得
12．【正确答案】2.150；600；5000；；
【详解】（1）[1]电阻丝直径即螺旋测微器为
（2）[2]选择旋钮打在“×10”挡时，指针偏转角度过小，应将倍率调节到“×100”挡，欧姆表的示数为
（3）[3]电流表串联电阻箱R改为量程为3V的电压表，根据欧姆定律有，得；[4]因为的最大阻值为，电源电动势3.0V，内阻约0.2Ω，若采用则电流会大于其额定电流0.5A，而选电路是安全的，选。
[5]电阻丝的阻值，由电阻定律得，整理得
13．【正确答案】（1）10；（2）1：9
【详解】（1）注入n次空气后，再从瓶内抽出200mL液体，瓶内空气的压强变为，注入n次空气后瓶内压强设为 ，根据等温方程可知，解得，从初态到注入n次空气后，根据等温方程，解得
（2）瓶内空气的压强相当于下体积为，解得，跑进瓶内的气体与“跑气”前瓶内封闭气体的质量之比
14．【正确答案】（1）10m/s；（2）4m/s（3）或者
【详解】（1）设水平方向上向右为正方向，小球a从A点抛出，在竖直方向上做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，刚好能沿水平方向击中小球b，则有，，联立解得，
（2）小球a刚好能沿水平方向击中小球b时，其速度为，根据动量守恒定律可得，根据能量守恒定律可得，联立解得
（3）假设小球b恰好能运动至C点，则在C点满足，又根据动能定理可得，联立解得，半圆弧轨道的半径R取值范围是。如果小球恰好运动到和圆心等高的位置，此时的最小速度为零，则有，解得，半圆弧轨道的半径R取值范围是或者
15．【正确答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）导体棒ab在倾斜导轨上匀速运动时所受安培力的功率最大，设此时速度为，则感应电动势为，感应电流为，安培力为，由平衡条件有，联立解得，则重力的最大功率为
（2）在水平导轨上，导体棒ab与线框cdef碰撞时，满足系统动量守恒，设碰后速度为，依题意设线框cdef质量为，电阻为，由，可得，碰后闭合线框abed进入磁场过程，de边切割磁感线，cd边、ef边被导轨短路，电路结构如图所示
则有，电路产生的总热量为，电阻产生的热量为，联立解得
（3）闭合线框仍以速度进入磁场，设线框完全进入时速度为，由动量定理可得，线框全部进入磁场后de边、ab边同时切割磁感线，相当于两电源并联，电路结构如图所示
回路总电阻为，依题意设线框再前移距离速度恰好为0，由动量定理可得，联立解得
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